Функциялар графиктерінің асимптоталары. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Функциялар графиктерінің асимптоталары

Сабақтың мақсаты

Көлбеу және вериткаль асимптоталар анықтамасын ұғымын анықтау;

Функция графигінің асимптоталарын анықтау.

Оқу мақсаты

10.5.1.17 функцияның нүктедегі, жиындағы үзіліссіздігінің анықтамасын біледі;

10.5.1.18 біржақты шектерді табады;

10.5.1.19 көлбеу және вертикаль асимптоталардың анықтамаларын біледі;

10.5.1.20 функция графигінің асимптоталарын табады

Қисықтың асимптотасы деп, қисық нүктесінің қисық бойымен шексіздікке ұмтылғанда шектеусіз түрде жақындай түсетін түзуді айтамыз.

Анықтама.

Егер у = f(x) функциясы жиынында анықталып ,

және

кем дегенде біреуі орындалса, онда х=с түзуі функцияның вертикаль асимптотасы деп аталады.

Анықтама.

Егер у = f(x) функциясы үшін

немесе

шарттарының кем дегенде біреуі орындалса, онда у = b түзуі функцияның горизонталь асимптотасы деп аталады.

Анықтама.

Есгер у = f(x) функциясы мен у = kx+b түзуі үшін

немесе

шарттарының кем дегенде біреуі орындалса, онда у = kx+b түзуін көлбеу асимптота деп атайды.

Көлбеу асимптота

Көлбеу асимптота – бұл y = kx + b түріндегі түзу, егер келесі шарттар оырндалса:

1)

2)

Ескерту: функцияның екіден көп емес асимптотасы болады.

Есекрту: Егер жоғарыда аталған шарттардың кем дегенде біреуі орындалмасыа (яғни ∞-ке тең) болса, онда

x → + ∞ (немесе x → - ∞) асимптотасы болмайды. !

Горизонтал және көлбеу асимптота арасындағы байланыс

Егер көлбеу асимптота вертикаль орналасса, яғни k = 0, болса онда оны горизонталь асимптота деп атайды. Осылайша горизонталь асимптота көлбеу асимптотаның дербес түрі болып табылады.

х=0 – вертикаль асимптота

у=0 – горизонталь асимптота

у=kx+b – көлбеу асимптота

Вертикаль асимптоталар

Вертикаль асимптоталар

Вертикаль асимптоталар

Мысал

вертикаль асимптота

Мысал.

Үзіліс нүктесі

Мысал.

вертикальная асимптота

Көлбеу асимптота

Мысал

вертикаль асимптота

Көлбеу асимптота

Мысал

вертикаль асимптота

Көлбеу асимптота

жоғары

төмен

Мысал.

горизонталь асимптота

Есептер шығару

Келесі сөйлемдерді толықтырыңыз:

Мен бүгін білдім…

• Қызықты болды…

• Қиын болды…

• Мен тапсырмалар орындадым…

• Енді менің қолымнан келеді…