Қайталанбалы және қайталанбайтын терулер. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Қайталанатын және қайталанбайтын терулер

Оқу мақсаттары

Сабақтың мақсаты

1) Комбинаториканың элементтерінің бірі теруге анықтама беру;

2)Қайталанатын және қайталанбайтын теру формулаларын есеп шығаруда қолдану

Сабақ жоспары

Қайталанбайтын теру ұғымын енгізу;

Есеп шығару. Жұптық жұмыс;

Топтық жұмыс. Тапсырма «Маршрутты құрастыр».

Қайталанбалы теру ұғымын енгізу;

Мысалдарды талдау және есеп шығару.

Сабақ №1

Комбинаториканы қолдану салалары:

- қоғамдық тамақтану сферасы (меню құру)

-лингвистика (әріптердің комбинациясын қарастыру)

-география (карталарды бояу)

-биология (ДНҚ кодын зерттеу)

-химия (химиялық элементтер арасындағы мүмкін болатын байланысты саралау)

-экономика (акциялардың сатуын/сатып алуын саралау)

-құмар ойындарда (ұтыстардың жиілігін есептеу)

-криптография (шифрлаудың әдістерін құру)

- поштаны жеткізу (жөнелтудің әдістерін қарастыру)

- спорттық сайыстары (қатысушылар арасындағы ойындар санын есептеу)

Видео

https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/algebra/kombinatorika-yqtimaldyqtar-teoriyasynyng-ehlementteri/lesson/ornalastyrular-almastyrular-zhane-teruler

Вкладка №5

Анықтама: n элементі бар Х жиынының әрбір k элементті ішкі жиыннан n-нен k бойынша алынған қайталанбайтын теру деп атайды. Ал барлық n-нен k бойынша алынған қайталанбайтын терулер санын арқылы белгілейді (k< n).

Қайталанбайтын терулер

Қайталанбайтын теру

Мысал 1. Математика үйірмесіне қатысатын 7 оқушының ішінен олимпиадаға қатысатын екі оқушыны неше тәсілмен таңдап алуға болады.

Мысал 2. Араластырылған 36 карта колодасынан кездейсоқ 4 карта таңдап алынды. Таңдап алынған 4 картаның да тұз болып шығу ықтималдығы қандай?

Мысал 3. Екі бірдей жолдаманы 5 адамға неше жолмен беруге болады?

Мысал 4. Бөлімде 5 үздік маман және 8 бас маман жұмыс істейді. Іс-сапарға 2 үздік және 2 бас маманды жіберудің қанша тәсілі бар?

Мысал 5. Бір оқушының 6 математика кітабы, ал екіншісінің 8 кітабы бар. Неше тәсілмен бірінің үш кітабын екіншісінің үш кітабына ауыстыра алады?

Мысал 6. Шахмат үйірмесіне 2 қыз және 7 ұл бала қатысады. Жарысқа қатысу үшін 4 адам тұратын команда құру керек. Команда құрамында жоқ дегенде бір қыз болу керек. Команданы неше тәсілмен құруға болады?

Мысал 7. 10 адамды 5 адамнан тұратын екі баскетбол командасына неше тәсілмен бөлуге болады?

Дәлелдеңіздер

7

6

5

4

3

2

1

0

Паскаль үшбұрышы

Блез Паскаль

Тапсырма «Маршрутты құрастыр»

Жауабы

Кереге – киіз үй сүйегінің қабырғалық бөлігі, талдан, жіңішке қайыңнан жасалады. Кереге санына қарай киіз үй 4, 6, 8, 12 қанат етіп тұрғызылады. Хан ордасының кереге саны 30-ға дейін жеткен.

Видео

https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/algebra/kombinatorika-yqtimaldyqtar-teoriyasynyng-ehlementteri/lesson/qai-talanatyn-ornalastyrular-men-teruler

Вкладка №5, второе видео

Қайталанбалы терулер

Теорема. n-нен k бойынша алынған қайталанбалы теру

формуламен анықталады.

Мысал 1. Кондитерлік дүкенде 4 сорт пирожное сатылады: наполеон, эклер, бисквит және картошка. 7 пирожное неше тәсілмен сатып алуға болады?

Шешуі. Пироженоеларды қорапқа салайық және де әр түрлі сорттардың арасына картон айырғышын салайық. 3 айырғыш қажет болады. Белгіленуі: 0 (картон-айырғыш) және 1 — пирожное. Мысалы, сатып алынған: 1110101101 — 3 наполеона, 1 эклер, 2 бисквит және 1 картошка.

Сонымен объектілердің екі тобы қарастырылады: 1 (7) және 0 (3) — барлығы — 10 объект.

Есептің шешуі 10 объектілер арасында 7 пирожное (немесе 3 картон-айырғыш) үшін терулердің санын анықтау болып табылады.

Ерекшелігі: объектілер қайталанады, яғни бір эклер екінші эклерден өзгешеленбейді, дәмдері бірдей. Сондықтан да қайталанбалы терулер деген ұғым қолданылады.

n=4, k=40

Мысал 2. 4 балаға 40 алманы қанша тәсілмен бөліп беруге болады?

Мысал 3. 4, 5, 6, 7 сандары үшбұрыш қабырғалары болатын неше үшбұрыш бар?

Сабақ жоспары

Топтық жұмыс. Домино ойыны;

Деңгейлік тапсырмаларды орындау.

Сабақ №2

Рефлексия

- Мен не үйрендім?

- Менің білгім келетінім…

- Нені жақсартуым керек?