Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Бөлім:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.4.2.3 нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құру;

Сабақ мақсаты:

Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құру дағдыларын дамыту

Бағалау критерийлері

Оқу мақсатына жетеді:

• кездейсоқ оқиға ұғымын білсе;
• ықтималдықтардың қасиеттерін қолданып, қарапайым кездейсоқ оқиғалардың ықтималдықтарын есептесе;
• есептер шығаруда шартты ықтималдықты таба алса;
• ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелерін қолданса;
• есептер шығаруда Байес, Бернулли формулаларын қолдана алса;
• нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құрса.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелерін түсіндіре алады;
• оқиғалар түрлерінің айырмашылықтарына түсініктеме бере алады;
• Байес пен Бернулли формулаларын қолдануға түсініктеме бере алады;
• Бернулли теоремасының мағынасын түсіндіре алады.

Пәнге тән лексика мен терминология:

• кездейсоқ оқиғалар;
• мүмкін емес оқиғалар;
• ақиқат оқиғалар;
• оқиғаның ықтималдығы;
• оқиғаның нәтижесі;
• шартты ықтималдық;
• толық ықтималдық формуласы;
• тәуелсіз оқиғалар;
• оқиғалардың қосындысының ықтималдығы;
• оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы;
• үлкен сандар заңы.

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• оқиғалар үйлесімсіз деп аталады , егер олар … ;
• оқиға ақиқат деп аталады, егер ...;
• мүмкін емес оқиға деп аталады, егер сынақ нәтижесінде ...;
• берілген сынақта кездейсоқ оқиғалар үйлесімсіз деп аталады, егер ...;
• ақиқат оқиғаның ықтималдығы ...;
• тең ...;
• мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы ... тең.

Құндылықтарды дарыту

Оқушылар жаңа жағдайға бейімделеді, мәселені қойып шешімін іздейді, жұпта жұмыс жасай алады, бір-бірінің пікірін тыңдап үйренеді. Барынша өз ойын дұрыс қорыта алады. Ақпартты тауып қорытынды жасай алады. Құндылықтарды дарыту осы сабақта жоспарланаған іс-әрекеттер арқылы жүзеге асады.

Пәнаралық байланыстар

Ықтималдықтар теориясының қазіргі дамуы оған қызығушылықтың жалпы өрлеуіне және оның практикалық қолданулары шеңберінің күрт кеңеюіне байланысты. Соңғы онжылдықта ықтималдықтар теориясы тәжірибе мен техниканың қажеттіліктерімен тығыз байланысты тез дамып келе жатқан ғылымның біріне айналды. Ықтималдық теориясының элементтері физика, химия, биология, әлеуметтік ғылымдарда, оптимизациялық есептерді шешуде қолданылады.

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақтаны презентацияны, бейне-көрсетілімді көрсету үшін қолдану, тақтаны жазу құралы ретінде қолдану.

Бастапқы білім

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы, қосу мен көбейту ережелерін.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

I. Ұйымдастыру кезеңі.

• Мұғалім оқушылардың назаларын шоғырландырады;
• оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын / ОМ айқындайды;
• оқушылардың «жақын арадағы даму аймағын» анықтау,
• Үй жұмысын тексеру.

II. «Комбинаторика элементтері» тақырыбы бойынша білімдерін жаңғырту.

 Оқушылар алдыңғы сабақтардан «Комбинаторика элементтері» тақырыбымен алмастыру, орналастыру және теру анықтамаларымен және олардың формулаларымен таныс.

Сәйкестендір:

III. «Ықтималдық модельдер» тақырыбына мысалдар.

1-мысал. Жәшікте 5 апельсин және 4 алма бар. Жәшіктен кездейсоқ 3 жеміс алынды. Алынған үш жемістің апельсин болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі:

2-мысал. Мұғалім үш оқушының әрқайсысына 1-ден 10-ға дейінгі кез келген санды ойлауды ұсынды. Әрбір оқушы үшін берілген сандардың ішінен кез келген санды таңдау мүмкіндіктері тең деп есептеп, олардың ойлаған сандарының бірдей болуының ықтималдығын тап.

Шешуі: Барлық әдістер саны: 10·10·10=1000.

Бірдей сандар болмайтын сандардың жалпы әдістер саны 10·9·8=720. Бірдей сандар болатын әдістер саны 280. Сонымен, ізделінді ықтималдық

3-мысал. Ойын текшесі 6 рет лақтырылды. 3 рет «алтылық» түсуінің ықтималдығын тап.

Шешуі:

4-мысал. Тиын 3 рет лақтырылды. Елтаңба жағымен түсуінің ең ықтимал санын тап.

Шешуі:

Бұл кестеден ең ықтимал мәндер 1 мен 2 сандары екендігі көрініп тұр.

(олардың ықтималдықтары 3/8 тең).

IV. Есептер шығару.

Оқушыларға есептер жазылған карточкаларды қарастырады. Мұғалім оқушылардан қандай есепті бірге талдап шығару керек екендігін сұрайды. Қиындық туғызған есепті түсінген шығара алатын оқушыдан талдауды сұрайды. Қысқаша талдаудан кейін оқушылар өздері орындайды.

А

№1. Дүкенге 30 жаңа теледидар әкелінді, оның ішінде 5-уінің жасырын ақаулары бар. Сатып алынған теледидардың жасырын ақауы жоқ болуының ықтималдығын тап.

Жауабы: 5/6.

№2. Ойын сүйегі бір рет лақтырылды. Оқиғалардың ықтималдықтарынт тап: А={жоғарғы жақтағы ұпай саны 6}, В={ұпай саны 3-ке еселі}, С={ұпай саны 5-тен кем}.

Жауабы: 1/6; 1/3; 2/3.

№3. 36 картадан тұратын колодадан бір карта алынды. Оқиғалардың ықтималдықтарын тап: А={мастьі «пик» карта алынды }, В={қара масть картасы алынды}, С={тұз алынды}, D={«пик» тұзы алында}.

Жауабы: 1/4; 1/2; 1/9; 1/36.

№4. Барлық жақтары боялған кубты өлшемдері бірдей 1000 кішкентай кубиктерге бөлінді. Кубиктер араластырылып, ішінен бір кубик алынды. Оқиғалардың ықтималдықтарын тап: А={кубиктің үш жағы боялған}, В={кубиктің екі жағы боялған}, С={кубиктің бір жағы боялған}.

Жауабы: 0,008; 0,096; 0,384.

№5. Шахмат тақтасына кездейсоқ түрде екі ладьи қойылды: ақ және қара. Ладьилердің бір-бірін жемеуінің ықтималдығын тап.

Жауабы: 7/9.

№6. 9 карточкаға 1-ден 9-ға дейінгі цифрлар жазылған. Кездейсоқ алынған екі карточкадан құралған санның 18-ге бөлінуінің ықтималдығын тап.

Жауабы: 1/18.

№7. 8 карточкаға мына сандар жазылған: 2,4,6,7,8,11,12,13. Кездейсоқ алынған екі карточкадан бөлшек құрастырылды. Оның қысқаратын бөлшек болуының ықтималдығын тап. Жауабы: 5/14.

В

№8. Бригадада 8 жұмыскер мен 2 шәкірт бар. Жұмыскер үшін ақауы бар бұйымды дайындаудың ықтималдығы 0,05, ал шәкірт үшін 0,2. Жұмыскердің жұмыс өнімділігі шәкіртке қарағанда екі есе жоғары. Бригада жасаған кейбір бұйымның ақауы болуының ықтималдығы қандай?

Жауабы: 0,067.

№9. Студенттік топта 3 үздік, 5 үлгерімі жақсы, 12 үлгерімі төмен студенттер бар. Үздік студент емтиханнан ықтималдықтары бірдей 5 немесе 4; үлгерімі жақсы студент – ықтималдықтары бірдей 5 немес 4, немесе 3; үлгерімі төмен студент – ықтималдықтары бірдей 3 немесе 2 алуы мүмкін. Кездейсоқ шақырылған студенттің емтиханнан 4-тік баға алуының ықтималдығы қандай?

Жауабы: 0,158.

№10. Бір рет атқанда танкке тию ықтималдығы 0,2-ге тең. Бір рет тигенде танктің жану ықтималдығы 0,3, екі рет тигенде – ықтимадық 0,5, үш рет тигенде – ықтималдық 0,9-ға тең. Танкке үш рет оқ атылды. Танктің жану ықтималдығы қандай?

Жауабы: 0,1704.

№11. Нысанаға 6 бомба лақтырылды, әрқайсысының нысанаға тию ықтималдығы 0,3. Нысанаға тию ықтималдықтарын тап: а) 4 бомбаның; б) 3 бомбаның.

Жауабы: 0,060; 0,185.

№12. Бомбаның нысанаға тию ықтималдығы 0,25-ке тең. 8 бомба лақтырылды. Ықтималдықтарды тап, егер: а) 7-ден кем емес бомба тисе; б) 1-ден кем емес бомба тисе.

Жауабы: 0,00038; 0,8999.

№13. Әрбір ату кезінде мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8-ге тең және тигізу алдыңғы атулардың нәтижелеріне байланысты емес. Мерген 5 оқ атты. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын тап: а) нысанаға бір оқ тиді; б) нысанаға екі оқ тиді; в) ең болмағанда бір оқ тиді; г) кем дегенде үш оқ тиді.

Жауабы: 0,0064; 0,0512; 0,99968; 0,942.

V. Өздік жұмысы.

• Қорапта 10 қызыл және 5 көк түйме бар. Кездейсоқ екі түйме алынды. Түймелердің түстерінің бірдей болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі:

• Отбасында екі бала бар. Егер отбасында екі түрлі жыныстағы балалар бар екені белгілі болса, үлкен баланың – ұл болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі:

• Шеберде 10 бөлшек бар, олардың ішінде 3-уі стандарт емес. Ол бөлшектерді, ішінен стандарт бөлшекті тапқанға дейін, бірінен соң бірін алып тексерді. Оның дәл екі бөлшекті тексеруінің ықтималдығы қандай?

Шешуі:

• Бірінші қорапта 3 ақ және 5 қара шар, ал басқа қорапта 6 ақ және 4 қара шар бар. Әр қораптан бір шардан алынатын болса, ең болмағанда бір жәшіктен ақ шар алынуының ықтималдығын тап

Шешуі:

IV. Рефлексия.

Сабық соңында оқушылар рефлекция жүргізеді:

- Мен үйрендім?

- Менің білігім келетінім?

- Нені жақсартуым керек?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы.

Қабілеті жоғары оқушыларды топтық жұмыста өзінің ой пікірлерін айтқызамын және оның басқа оқушыларға үлгі болуына басқа оқушылардың үлгілі оқушыға қарап сап түзуіне немесе өзіндік үлгі болуларына жағдаяттар туғызамын.

Оқушыларды үй жұмысын тексеру барысында өзара бағалауды және өзін өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын.

Оқу процесінің барлық күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуларына жағдай туындатамын. Ол қызықты математикалық сұрақтардан, мадақтаудан тұрады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлуқажет?