Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері. Алгебра, 10 сынып, презентация. 1 сабақ.

Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері

Оқу мақсаттары:

10.4.2.3 нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құру;

Сабақ мақсаты:

Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құра білуді үйрену.

Сабақ кезеңдері:

Өткен тақырыптарды қайталау;

Жаңа білім;

Есептер шығару;

Деңгейлік есептер;

Ойын есептері.

Оқиға деген не?

Қандай оқиғаларды білесіңдер?  

Мысалдар келтір.

Қайталау:

Анықтама. Тәжірибе (сынақ) нәтижелері оқиғалар деп аталады, оларды A, B, … әріптерімен белгілейді. Орындалу да, орындалмауы да мүмкін оқиғаларды кездейсоқ оқиғалар деп атайды.

Мысал 1. «Монетаны лақтыру» экспериментінің нәтижесі: «елтаңба жағымен түсу» оқиғасы болуы мүмкін.

Мысал 2.

Оқиғалар болуы мүмкін:

Ақиқат – кез келген жағдайда орындалады.

Мүмкін емес – ешқашан орындалмайды.

А және В оқиғалары үйлесімсіз – егер тәжірибе нәтижесінде екі оқиға бір мезгілде орындала алмайтын болса.

А және В оқиғалары үйлесімді – егер тәжірибе нәтижесінде екі оқиғаның да орындалуы мүмкін болса.

Мысал1. Ойын текшесін лақтырғанда:

Ақиқат оқиға - «7-ден кіші санның түсуі»

Мүмкін емес оқиға - « 10-нан үлкен санның түсуі»

Үйлесімсіз – «3 санының түсуі» және «5 санының түсуі», немесе «жұп санның түсуі» және «тақ санның түсуі».

Үйлесімді – «2 санының түсуі» және «жұп санның түсуі».

Олар бір мезгілде орындалуы мүмкін - егер "2" саны түсетін болса. Немесе "жұп саны түсуі" және "3-ке бөлінетін санның түсуі". Олар бір мезгілде орындауы мүмкін - егер "6" саны түсетін болса.

Классикалық ықтималдық

Анықтама. Кездейсоқ эксперимент өткізілсін, оның нәтижелері n тең мүмкіндікті тәуелсіз қарапайым оқиғалар болуы мүмкін: 1 , 2 ,…n . Ал, А оқиғасы т рет орындалуы мүмкін болсын.

Сонда А кездейсоқ оқиғасының классикалық ықтималдығы деп

РА=m/n

санын айтады.

Мысал. Эксперимент - монетаны лақтыру. Елтаңба жағымен түсуінің классикалық ықтималдығы: ½ (2 нәтиженің 1-де елтаңба түсуі мүмкін).

2-мысал. Ойын текшесін лақтыру - эксперименті. Мүмкін нәтижелер: {1, 2 , ,…6 } = {1,2,3,4,5,6}.

а) «2» санының түсу ықтималдығы

Р= 1/6 ( 6 мүмкіндіктен тек 1-уі «2» санымен түседі).

б) Жұп санның түсу ықтималдығы

Р= 3/6=1/2. ( 6 мүмкіндіктен 3 нәтиже («2», «4», «6») ).

в) 10-нан кіші санның түсу ықтималдығы

Р= 1 (6/6). (ақиқат)

г) 10-нан үлкен санның түсу ықтималдығы

Р= 0 (6-дан 0 ). (мүмкін емес оқиғалар)

Осылайша, ықтималдықтар теориясында әрбір эксперимент үшін ықтималдық модель құрылады:

барлық мүмкін болатын оқиғалар анықталады;

осы оқиғалардың ықтималдықтары есептеледі;

сонда біз тәжірибе нәтижесін болжай аламыз.

 Мысал. Екі ойын текшесін лақтырайық. Түскен ұпайлардың қосындыларының ең ықтималдысы қандай?

Шешуі. Мүмкін оқиғалар кестесін құрайық (тізім құруға да болады, бірақ кесте ыңғайлы), кестеге ізделінді қосындыларды жазайық.

 Мысал. Екі ойын текшесін лақтырайық. Түскен ұпайлардың қосындыларының ең ықтималдысы қандай?

Шешуі. Мүмкін оқиғалар кестесін құрайық (тізім құруға да болады, бірақ кесте ыңғайлы), кестеге ізделінді қосындыларды жазайық.

P(2)=1/36;

P(3)=2/36;

P(4)=3/36;

P(5)=4/36;

P(6)=5/36;

P(7)=6/36;

P(8)=5/36;

P(9)=4/36;

P(10)=3/36;

P(11)=2/36;

P(12)=1/36;

Статистикалық ықтималдық

Нақты эксперименттер, әдетте, текше лақтырудан гөрі қиынырақ. Онда бізде ықтималдық модельді құру үшін деректер жетпеуі мүмкін және ықтималдықты алдын ала теориялық тұрғыдан анықтау мүмкіндігі жоқ.

Сонда ықтималдық модельді қалай құрамыз?

Бұл жағдайда деректерді эксперименттен алуға тура келеді. Бұл математикалық статистиканың міндеті – эксперимент нәтижелері бойынша ықтималдық модельді қалпына келтіру. Сол кезде кейінгі эксперименттерді біз болжай аламыз.

1-мысал. Ауа райы болжамы. Ауа райы құбылыстарының белгілі физикалық қасиеттерінен және бірнеше жыл ішіндегі статистикалық деректерді ескере отырып, математикалық модель құрылады және ең мүмкін нәтиже ауа райы болжамы ретінде ұсынылады.

  2-мысал. Жарты сағат немесе бір сағаттан кейінгі автомобиль пробкаларын есептеу - (Яндексте пробкалар болжамы). Ағымдағы орналасудан және машиналар қозғалысының бағытынан статистикадан осыған ұқсас сағаттар, күндер, айлар үшін болжам жасалады. осылайша бірнеше рет бақылау нәтижесінде кейбір "орта" мәндерді анықтауға болады.

3-мысал. Адамның мінез-құлқын болжау. Қандай да бір жағдайлардағы әр түрлі адамдардың мінез-құлқын бірнеше рет бақылау осы жағдайдағы адамның қандай да бір мінез-құлқын анықтауға мүмкіндік береді.

«Ықтималдық модельдері» тақырыбына есептер

№1. Үш студент белгілі бір есептеулер орындады. Бірінші студенттің қателесу ықтималдығы 0,1, екіншісінікі – 0,15, үшіншісінікі – 0,2. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табу керек:

A = " барлық студенттер есептеулерді дұрыс орындады»,

B = " тек екі студент есептеулерді дұрыс орындады»,

C = "кем дегенде бір студент есептеулерде қате жіберді".

Шешуі:

Р(А)=0,9·0,85·0,8=0,612

Р(В)=0,9·0,85·0,2+0,9·0,15·0,8+0,1·0,85·0,8=0,329

Р(С)=1-0,9·0,85·0,8=0,388

«Ықтималдық модельдері» тақырыбына есептер

№2. Марат пен Қанат футболда бір реттен "пенальти" жасайды, ойынды Қанат бастайды. Бірінші болып гол соққан доп жеңіске жетеді. Екі ұлдың әрқайсысы үшін қақпаға доп соғу мүмкіндіктері 0,6. Ықтималдықтарды табу керек:

а) ешқайсы; Б) Қанаттың жеңуі; в) Мараттың жеңуі.

Ответ: а) 0,16; б) 0,6; в) 0,24.

Деңгейлік есептер:

Шешуі:

Мерэ де шевалье ойындары

Мерэ-нің бірінші ойыны

Ойын текшесі төрт рет тасталды. Шевалье закладқа соғылды, мұнда кем дегенде алты ұпай түседі. Шевальенің ұту ықтималдығы қандай?

Мерэ-нің екінші ойыны

Екі ойын тасы 24 рет лақтырылды. Шевалье закладқа соғылды, мұнда кем дегенде екі алтылық түседі. Шевальенің жеңілу ықтималдығы қандай?

Блез Паскаль

Бірінші есептің шешуі:

Барлық оқиғалар 6·6·6·6 = 1296,

6 –сыз түсу мүмкіндіктері 5·5·5·5 = 625,

6-н түсу мүмкіндіктері 1296 – 625 = 671.

Р = 671/1296 >½.

Екінші есептің шешуі:

Екі ойын текшесін біруақытта лақтырғанда екі алтылықтың түсу ықтималдығы 1/36, ал түспеу ықтималдығы 35/36. Онда 24 рет лақтырғанда бірде-бір рет екі алтылықтың түспеу ықтималдығы : (35/36)² ⁴= 0,509.

- Не білдім, не үйрендім?

- Не түсініксіз болды?

- Нені жақсартуым керек?

САБАҚТЫ ҚОРЫТЫНДЫЛАУ