Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал. 3 сабақ.

Есептер

А

№1. Дүкенге 30 жаңа теледидар әкелінді, оның ішінде 5-уінің жасырын ақаулары бар. Сатып алынған теледидардың жасырын ақауы жоқ болуының ықтималдығын тап.

№2. Ойын сүйегі бір рет лақтырылды. Оқиғалардың ықтималдықтарынт тап: А={жоғарғы жақтағы ұпай саны 6}, В={ұпай саны 3-ке еселі}, С={ұпай саны 5-тен кем}.

№3. 36 картадан тұратын колодадан бір карта алынды. Оқиғалардың ықтималдықтарын тап: А={мастьі «пик» карта алынды }, В={қара масть картасы алынды}, С={тұз алынды}, D={«пик» тұзы алында}.

№4. Барлық жақтары боялған кубты өлшемдері бірдей 1000 кішкентай кубиктерге бөлінді. Кубиктер араластырылып, ішінен бір кубик алынды. Оқиғалардың ықтималдықтарын тап: А={кубиктің үш жағы боялған}, В={кубиктің екі жағы боялған}, С={кубиктің бір жағы боялған}.

№5. Шахмат тақтасына кездейсоқ түрде екі ладьи қойылды: ақ және қара. Ладьилердің бір-бірін жемеуінің ықтималдығын тап.

№6. 9 карточкаға 1-ден 9-ға дейінгі цифрлар жазылған. Кездейсоқ алынған екі карточкадан құралған санның 18-ге бөлінуінің ықтималдығын тап.

№7. 8 карточкаға мына сандар жазылған: 2,4,6,7,8,11,12,13. Кездейсоқ алынған екі карточкадан бөлшек құрастырылды. Оның қысқаратын бөлшек болуының ықтималдығын тап.

В

№8. Бригадада 8 жұмыскер мен 2 шәкірт бар. Жұмыскер үшін ақауы бар бұйымды дайындаудың ықтималдығы 0,05, ал шәкірт үшін 0,2. Жұмыскердің жұмыс өнімділігі шәкіртке қарағанда екі есе жоғары. Бригада жасаған кейбір бұйымның ақауы болуының ықтималдығы қандай?

№9. Студенттік топта 3 үздік, 5 үлгерімі жақсы, 12 үлгерімі төмен студенттер бар. Үздік студент емтиханнан ықтималдықтары бірдей 5 немесе 4; үлгерімі жақсы студент – ықтималдықтары бірдей 5 немес 4, немесе 3; үлгерімі төмен студент – ықтималдықтары бірдей 3 немесе 2 алуы мүмкін. Кездейсоқ шақырылған студенттің емтиханнан 4-тік баға алуының ықтималдығы қандай?

№10. Бір рет атқанда танкке тию ықтималдығы 0,2-ге тең. Бір рет тигенде танктің жану ықтималдығы 0,3, екі рет тигенде – ықтимадық 0,5, үш рет тигенде – ықтималдық 0,9-ға тең. Танкке үш рет оқ атылды. Танктің жану ықтималдығы қандай?

№11. Нысанаға 6 бомба лақтырылды, әрқайсысының нысанаға тию ықтималдығы 0,3. Нысанаға тию ықтималдықтарын тап: а) 4 бомбаның; б) 3 бомбаның.

№12. Бомбаның нысанаға тию ықтималдығы 0,25-ке тең. 8 бомба лақтырылды. Ықтималдықтарды тап, егер: а) 7-ден кем емес бомба тисе; б) 1-ден кем емес бомба тисе.

№13. Әрбір ату кезінде мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8-ге тең және тигізу алдыңғы атулардың нәтижелеріне байланысты емес. Мерген 5 оқ атты. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын тап: а) нысанаға бір оқ тиді; б) нысанаға екі оқ тиді; в) ең болмағанда бір оқ тиді; г) кем дегенде үш оқ тиді.

Өздік жұмысы.

• Қорапта 10 қызыл және 5 көк түйме бар. Кездейсоқ екі түйме алынды. Түймелердің түстерінің бірдей болуының ықтималдығы қандай?

• Отбасында екі бала бар. Егер отбасында екі түрлі жыныстағы балалар бар екені белгілі болса, үлкен баланың – ұл болуының ықтималдығы қандай?

• Шеберде 10 бөлшек бар, олардың ішінде 3-уі стандарт емес. Ол бөлшектерді, ішінен стандарт бөлшекті тапқанға дейін, бірінен соң бірін алып тексерді. Оның дәл екі бөлшекті тексеруінің ықтималдығы қандай?

• Бірінші қорапта 3 ақ және 5 қара шар, ал басқа қорапта 6 ақ және 4 қара шар бар. Әр қораптан бір шардан алынатын болса, ең болмағанда бір жәшіктен ақ шар алынуының ықтималдығын тап