Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Приложение 2. Тренировочные задания.

Уровень 1

• Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности событий: A= {количество очков на верхних гранях одинаково}, B= {на верхних гранях выпадет в сумме 8 очков}, C = {сумма очков четна}, D = {хотя бы на одной кости появится цифра 6}.
• Телефонный номер состоит из 6 цифр. Некто забыл номер телефона, но помнит, что он состоит из нечетных цифр. Какова вероятность того, что номер будет угадан с первой попытки?
• Вероятность попадания стрелком в мишень равна p . Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с вероятностью, не меньшей p1, было зарегистрировано хотя бы одно попадание?
• В первой урне лежат 8 белых и 12 черных шаров, во второй урне - 4 белых и 15 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывается один шар, затем из второй урны извлекается шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар белый?
• Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 2:3, считая от точки А. На этот отрезок брошено 6 точек. Найти вероятность того, что не менее трех точек окажутся левее С.

Уровень 2

• В экзаменационный билет включается два теоретических вопроса. Студент из 60 вопросов программы выучил только 40. Найти вероятности событий: A = {студент знает оба вопроса билета}, B = {студент знает только один вопрос билета}, C = {студент знает хотя бы один вопрос билета}.
• В партии из 30 изделий 5 бракованных. Для контроля наудачу берутся 3 изделия. Найти вероятности событий: A = {все отобранные изделия бракованы}, B= {два изделия бракованы}, C = {хотя бы одно изделие браковано}.
• Из колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. Вводятся события: A = {извлеченная карта является тузом}, B = {извлечена карта черной масти}, C = {извлеченная карта является фигурой (т.е. валетом, дамой, королем, тузом)}. Установить, зависимы или независимы следующие пары событий: А и В, А и С, B и С. Определить, используя формулу вероятности произведения, вероятность события ABС.
• Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надежность первого узла равна 0,9, второго - 0,8. За время испытания прибора зарегистрирован его отказ. Найти вероятности следующих событий: а) отказал только первый узел; б) отказали оба узла.
• Технологический процесс контролируется по 14 параметрам. Вероятность выхода каждого параметра за границы технических допусков составляет 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число параметров, выходящих за границы технических допусков и соответствующую вероятность; б) вероятность выхода за границы технических не менее 4 параметров.