Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары. 2 сабақ.

Бөлім: 10.2.С. Ықтималдық.

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.4.2.3 нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құру;

Сабақ мақсаты:

Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құру дағдыларын дамыту.

Бағалау критерийлері

Оқу мақсатына жетеді:

• кездейсоқ оқиға ұғымын білсе;
• ықтималдықтардың қасиеттерін қолданып, қарапайым кездейсоқ оқиғалардың ықтималдықтарын есептесе;
• есептер шығаруда шартты ықтималдықты таба алса;
• ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелерін қолданса;
• есептер шығаруда Байес, Бернулли формулаларын қолдана алса;
• нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құрса.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелерін түсіндіре алады;
• оқиғалар түрлерінің айырмашылықтарына түсініктеме бере алады;
• Байес пен Бернулли формулаларын қолдануға түсініктеме бере алады;
• Бернулли теоремасының мағынасын түсіндіре алады.

Пәнге тән лексика мен терминология:

• кездейсоқ оқиғалар;
• мүмкін емес оқиғалар;
• ақиқат оқиғалар;
• оқиғаның ықтималдығы;
• оқиғаның нәтижесі;
• шартты ықтималдық;
• толық ықтималдық формуласы;
• тәуелсіз оқиғалар;
• оқиғалардың қосындысының ықтималдығы;
• оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы;
• үлкен сандар заңы.

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• оқиғалар үйлесімсіз деп аталады , егер олар … ;
• оқиға ақиқат деп аталады, егер ...;
• мүмкін емес оқиға деп аталады, егер сынақ нәтижесінде ...;
• берілген сынақта кездейсоқ оқиғалар үйлесімсіз деп аталады, егер ...;
• ақиқат оқиғаның ықтималдығы ...;
• тең ...;
• мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы ... тең.

Құндылықтарды дарыту

Оқушылар жаңа жағдайға бейімделеді, мәселені қойып шешімін іздейді, жұпта жұмыс жасай алады, бір-бірінің пікірін тыңдап үйренеді. Барынша өз ойын дұрыс қорыта алады. Ақпартты тауып қорытынды жасай алады. Құндылықтарды дарыту осы сабақта жоспарланаған іс-әрекеттер арқылы жүзеге асады.

Пәнаралық байланыстар

Ықтималдықтар теориясының қазіргі дамуы оған қызығушылықтың жалпы өрлеуіне және оның практикалық қолданулары шеңберінің күрт кеңеюіне байланысты. Соңғы онжылдықта ықтималдықтар теориясы тәжірибе мен техниканың қажеттіліктерімен тығыз байланысты тез дамып келе жатқан ғылымның біріне айналды. Ықтималдық теориясының элементтері физика, химия, биология, әлеуметтік ғылымдарда, оптимизациялық есептерді шешуде қолданылады.

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақтаны презентацияны, бейне-көрсетілімді көрсету үшін қолдану, тақтаны жазу құралы ретінде қолдану.

Бастапқы білім

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы, қосу мен көбейту ережелері.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

I. Ұйымдастыру кезеңі.

• Мұғалім оқушылардың назаларын шоғырландырады;
• оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын / ОМ айқындайды;
• оқушылардың «жақын арадағы даму аймағын» анықтау,
• Үй жұмысын тексеру.

II. Өткен тақырыптарды қайталау. Ауызша жұмыс.

• Сынақ, оқиға деген не? Мысал.
• Оқиғаның түрлері.
• Шартты оқиға.
• Толық ықтималдық мен Байес формуласы.
• Бернулли формуласы.

III. «Ықтималдық модельдер» тақырыбына есептер.

Оқушыларды жұппен біріктіріп, нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құруға есептер ұсыныңыз.

№1. Абонент телефон номерінің соңғы цифрын ұмытып қалып, оны кездейсоқ тере бастады. Оның телефон номерін үш реттен артық термейтіндігінің ықтималдығы қандай?

Шешуі: Он цифрдың ішінен біреуін дұрыс теруінің ықтималдығы 1/10.

Келесі жағдайларды қарастырайық: 1. бірінші қоңырау дұрыс болғандағы ықтималдық 1/10-ге тең (бірден дұрыс цифр терілді).2. бірінші қоңырау дұрыс емес,ал екіншісі – дұрыс болғандағы ықтималдық: 9/10*1/9=1/10 (бірінші рет қате цифр терілген, ал екінші рет қалған тоғыз цифрдің біреуі дұрыс терілген).3. бірінші және екінші қоңырау дұрыс емес, ал үшіншісі – дұрыс болғандағы ықтималдық: 9/10*8/9*1/8=1/10 (2 пунктке ұқсас).

Сонда, барлығы

 P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - үш реттен артық термеуінің ықтималдығы.

№2. Дүкенде 44-ші өлшемдегі ерлер аяқкиімі жұбының сатылу ықтималдығы 0,12-ге тең; 45–шінікі– 0,04; 46–шы және одан үлкен өлшемердікі– 0,01. Ерлер аяқкиімі жұбының сатылу ықтималдықтарын табыңыз:

• 44–ші өлшемнен кем емес;
• 44–ші өлшемнен кем.

Шешуі:

1) Ізделінді D оқиғасы орындалады, егер 44-ші өлшемдегі (А оқиғасы) немесе 45-ші (В оқиғасы), немесе 46-шыдан кем емес (C оқиғасы) аяқ киімдер жұбы сатылатын болса, яғни  D оқиғасы A, B, C оқиғаларының қосындысынан тұрады. A, B және C оқиғалары үйлесімсіз. Ықтималдықтардың қосындысы теоремасы бойынша: P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0,12+0,04+0,01=0,17.

2) "44-ші өлшемнен кем аяқкиім жұбы сатылады" және "44-ші өлшемнен кем емес аяқкиім жұбы сатылады" оқиғалары қарама-қарсы. Сондықтан P()=1-P(D)=1-0,17=0,83. 

№3. Көпірді бұзу үшін бір авиациялақ бомбаның түсуі жеткілікті. Егер көпірге тию ықтималдықтары сәйкесінше 0,3; 0,4; 0,6; 0,7 болатын төрт бомба лақтырылса, оның бұзылу ықтималдығы қандай?

Шешуі:   A — «көпір бұзылды» және

— «ешқандай бомба тиген жоқ» оқиғалары қарама-қарсы, сондықтан,  P(A)=1-P()

Мына оқиғаларды енгізейік: 

В₁— «бірінші бомба тиген жоқ»,  Р( В₁ ) = 1-0,3 = 0,7; 

В₂ — «екінші бомба тиген жоқ»,  Р(В₂) = 1 - 0,4 = 0,6; 

В₃ — «үшінші бомба тиген жоқ», Р(В₃) = 1 - 0,6 = 0,4; 

В₄— «төртінші бомба тиген жоқ», Р(В₄) = 1-0,7 = 0,3.

В₁, В₂,  В₃ және В₄  оқиғалары үйлесімсіз, сондықтан

=В_1·В₂·В₃·В₄ және Р(А)=1-P()=1-0,7·0,6·0,4·0,3=0,95. 

№4. Ойын текшесі 5 рет тасталынды. Үшке еселі ұпайдың 2 рет түсуінің ықтималдығын тап.

Жауабы: 80/243.

IV. Монти Холла проблемасы(Топтық жұмыс). https://www.youtube.com/watch?v=3LyUi13SUyg

Бізде үш есік бар, олардың әрқайсысының артында жүлде жасырылған. Үш есік - үш жүлде. Берілген жағдайда 2 ешкі және 1 автокөлік. Мен бір есікті таңдауым керек, ал жүргізуші мен таңдаған есікті емес, міндетті түрде ешкі жасырылған есікті ашады. Жүргізуші сұрақ қояды: сізге өз таңдауыңызды өзгерту қажет пе, немесе бастапқы таңдалған есікті қалдырғаныңыз жөн бе, немесе ешқандай айырмашылық жоқ па? Яғни автомобильді ұтып алу мүмкіндігіңіз таңдауды өзгерткеннен артады ма немесе бастапқы таңдауыңызды қалдырасыз ба. Немесе екі жағдайда да ұтып алу ықтималдығыңыз бірдей ме?

V. Өздік жұмысы.

№1. Тиын 5 рет тасталды. Ықтималдықтарды тап, егер елтаңба:

а) 1 рет; б) 2 рет; в) 3 рет түсетін болса?

Жауабы: а) 5/32; б) 5/16; в) 5/16.

№2. Локатордың бір рет шолу кезінде ұшақты табу ықтималдығы 0,2 тең. Локатордың тура бесінші рет шолу кезінде ұшақты табу ықтималдығын тап.

Шешуі: ={локатордың k-ші шолу кезінде ұшақты табуы}, k=1,2,3,4,5; А={ұшақ табылды} оқиғаларын енгізейік. Сонда . оқиғалары (k=1,2,3,4,5) тәуелсіз болғандықтан, P(A)=.. Бірақ Сондықтан P(A)=0,8⁴·0,2=0,082.

Жауабы: 0,082.

№3. Лотерея билетінің ұту ықтималдығы 0,1. Біреу 5 лотерея билетін сатып алды. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын тап:

А={дәл екі билет ұтады}, В={билеттердің көп бөлігі ұтады}, С={ең болмағанда екі билет ұтады}.

Шешуі: Есеп шарты бойынша p=0,1. Бернулли формуласы бойынша . В оқиғасы 3, 4, немесе барлық 5 билеттің ұтатынын білдіретіндіктен,

есептеу үшін, қарама-қарсы оқиғаға өтеміз ={екіден кем билет ұтады}. оқиғасы 0, немесе 1 билет ұтатынын білдіретіндіктен

Р=0,59049+0,32805=0,91845.

Онда .

Жауабы: 0,0729; 0,00856; 0,08146.

IV. Рефлексия.

Сабық соңында оқушылар рефлекция жүргізеді:

- Мен үйрендім?

- Менің білігім келетінім?

- Нені жақсартуым керек?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы.

Қабілеті жоғары оқушыларды топтық жұмыста өзінің ой пікірлерін айтқызамын және оның басқа оқушыларға үлгі болуына басқа оқушылардың үлгілі оқушыға қарап сап түзуіне немесе өзіндік үлгі болуларына жағдаяттар туғызамын.

Оқушыларды үй жұмысын тексеру барысында өзара бағалауды және өзін өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын.

Оқу процесінің барлық күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуларына жағдай туындатамын. Ол қызықты математикалық сұрақтардан, мадақтаудан тұрады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлуқажет?