Комбинаториканың негізгі ұғымдары мен ережелері. (Қосу және көбейту ережелері). Алгебра, 9 сынып, презентация.

Сабақ тақырыбы:

Комбинаториканың негізгі ұғымдары мен ережелері

9 сынып

Астана қаласы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Комбинаторика элементтері

Оқу мақсаты

9.3.1.1

комбинаториканың ережелерін білу

(қосу және көбейту ережелері);

9.3.1.2

cанның факториалы анықтамасын білу;

Жетістік критерийі

«Санның факториалы» анықтамасын біледі және құрамында факториалы бар өрнектердің мәндерін табады

Қайталау

1. Жиынға мысал келтіріңіз.

2. Жиын және оның элементтері қалай белгіленеді?

3. Жиындар қандай болады?

4.Қандай жиынды бос жиын деп атайды?

5.Ішкі жиын дегеніміз не?

6. Екі жиынның бірігуі дегеніміз не?

7. Екі жиының қиылысуы дегеніміз не?

8. А және В жиындарының айырмасы деп нені айтамыз?

«Комбинаторика» термині латын тілінде «combina», аударғанда – «біріктіру».

«Комбинаторика» терминін неміс философы Лейбнец енгізді

Қосу ережесі

Егер А обьект жиынтықтан m әдіспен таңдалып алынатын болса,

ал В обьект n әдіспен таңдалып алынатын болса,

онда А-ны немесе В-ны таңдау

m+n әдіспен орындалады.

Қосу ережесі

Қосу ережесі

Егер

болса,

теңдігі орындалады.

Сыныптағы 32 оқушының 14-і мектепте өткен футбол турниріне, 10-ы баскетбол турниріне және 8-і волейбол ойынынан жарысқа қатысқан. Мұнда 6 оқушы әрі футбол, әрі баскетбол жарысына, 5 оқушы әрі футбол, әрі волейбол жарысына, 4 оқушы әрі баскетбол, әрі волейбол турниріне, ал 3 оқушы барлық үш ойыннан жарысқа қатысқан. Сынып оқушыларының нешеуі осы турнирлердің бірде-біреуіне қатыспаған?

Көбейту ережесі

Көбейту ережесі

Егер А обьектіні обьектілер жиынтығынан m әдіспен таңдап алсақ және әр таңдаудан соң В обьектіні n әдіспен таңдап алсақ, онда (А,В) жұп обьектісін таңдау m*n әдіспен орындалады.

Бірлестіктің директорлары кеңесінің мүшелері арасынан 3-уі кеңес төралығына, ал екеуі оның орынбасар қызметіне сайлауға үміткер. Олардың ішінен неше түрлі тәсілдермен төраға мен оның орынбасарын сайлауға болады?

1 - мысал

Т

Т

Т

О

О

О

О

О

О

1

1

1

1

2

3

2

2

2

Шешуі: 3 * 2 = 6 (тәсіл).

Анықтама: бірден бастап n-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісін n факториал деп атаймыз және ол n! символымен белгілейді.

« Эн факториал»-n!.

« Эн факториал»-n!.

1•2•3•4•5•6=720

«эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.

2!=

1•2=

2

3!=

1•2•3=

6

4!=

1•2•3•4=

24

5!=

1•2•3•4•5=

6!=

120

1•2•3•4•5•6=

720

7!=

1•2•3•4•5•6•7=

5040

n!=(n-1)!•n

Қолайлы формула!!!