Логарифмдік және көрсеткіштік функцияларды дифференциалдау. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Логарифмдік және

Оқу мақсаттары:

11.5.1.15 логарифмдік, көрсеткіштік және функциялардың композициясының туындыларын табу

Бағалау критерийлері:

логарифмдік функцияның туындысын табу

көрсеткіштік функцияның туындысын табу

күрделі функцияны элементар функцияларға жіктеу

функциялардың композициясының туындыларын табу

Дифференциалдау ережелері:

Натурал логарифмдер

-нің туындысын табыңдар.

Мысал:

Шешуі:

туындысын табыңдар.

Шешуі:

Сәйкестендір:

1-тапсырма

және

функцияларын алайық.

функциясындағы -дың орнына -ті қойсақ,

функциясы шығады.

Сонда

функциясын күрделі функция деп

атайды.

Мысал: 1)

– күрделі функция, себебі

2)

және

функцияларынан

және

күрделі функциялар

құрайық.

Функциялардың композициясы

функциясының

нүктесінде, ал

Егер

функциясының х нүктесінде туындысы бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туынды

формуласымен анықталады.

Күрделі функцияның туындысы

Мысал

функциясының туындысын табайық.

Бірінші түбірдің өзінен туынды аламыз,сосын түбір астындағы функцияның туындысына көбейтеміз:

Мысал:

-тің туындысын табыңдар.

Шешуі:

-тің туындысын табыңдар.

Шешуі:

Логарифмдік функциядан туынды табыңыз

Берілген функцияның туындысын табу үшін, алдымен логарифмдік функцияның туындысын логарифм астындағы өрнектің туындысына көбейтеміз.

2-тапсырма

3-тапсырма

4-тапсырма

5-тапсырма

6-тапсырма

7-тапсырма

функция туындысының

x=3 нүктесіндегі мәнін есепте.

Жауабы:

4

функциясының х=0 нүктедегі туындысын табу керек.

8-тапсырма

көрсеткіштік функцияның туындысын табайық.

9-тапсырма

Үй тапсырмасы

Рефлексия

- Білдім …

- Білемін …

- Білгім келеді …