Логарифмдік және көрсеткіштік функцияларды дифференциалдау. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Логарифмдік және көрсеткіштік функцияларды дифференциалдау

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.5.1.15 логарифмдік, көрсеткіштік және функциялардың композициясының туындыларын табу

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар логарифмдік, көрсеткіштік және функциялардың композицияларын әртүрлі тәсілдермен дифференциалдау

 Бағалау критерийлері

• логарифмдік функцияның туындысын табу
• көрсеткіштік функцияның туындысын табу
• күрделі функцияны элементар функцияларға жіктеу
• функциялардың композициясының туындыларын табу

 Тілдік мақсаттар

Бөлім бойынша оқыту мақсаты

Оқушылар:

• қисық сызықты трапецияның анықтамасын білу;
• функцияны интегралдау тәсілдерін білу;
• анықталмаған интегралды табу үшін бөліктеп интегралдау және орнына қою тәсілдерін қолдану;
• жазық фигураның ауданын анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын қолдану;

айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын қолдану.

Оқытудың тілдік мақсаты

Оқушылар:

• дифференциалдау жолдарын сипаттауды түсінеді және қолданады;
• интегралдау тәсілдерінің түрлері тәсілдері туралы пайымдай біледі;
• туындыны және интегралды табу қадамдарын сипаттау үшін дұрыс математикалық терминдарды қолданады;

жазық фигураның ауданын және айналу денесінің көлемін табу қадамдарын сипаттау үшін дұрыс математикалық терминдарды қолданады.

Бөлім бойынша лексика мен терминология

• дифференциалдау;
• функциялардың композициясы;
• интегралдау;
• бөліктеп интегралдау;
• айнымалыны ауыстыру;
• анықталған интеграл;
• қисық сызықты трапеция;
• жазық фигураның ауданы;

айналу денесінің көлемі.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• анықталмаған интегралды табу үшін алғашқы функцияның …қасиетін қолданамыз;
• берілген анықталмаған интегралды …тәсілімен табуға болады;
• қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін …қажет;

айналу денесінің көлемін табу үшін …қажет.

 Құндылықтарды дарыту

Ынтымақтастық: жақсы қарым-қатынас орнату, ынтымақтастық дағдысын қалыптастыру, сындарлы тіл табу, қарым-қатынас орнатуда сыни тұрғыдан ойлану сынды қасиеттерді қамтиды.

 АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

Функцияның туындысы мен дифференциалы, дифференциалдау ережелерін білу, қарапайым функциялардың туындысын (дәрежелік, тригонометриялық, кері тригонометриялық функциялар) және күрделі функцияның туындысын таба білу, функцияны зерттеу және график салу, анықталмаған интегралды табу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Амандасу.

Оқушыларды түгендеу және зейінін сабаққа аудару

Тірек білімді белсендендіру үшін оқушыларға Тарсияны жинап, дәрежелік функцияның туындысын табуды ұсыныңыз.

е саны ұғымын енгізу. Бұл үшін ( «Geogebra» бағдарламасын қолдануға болады) функциясының бірнеше графиктерін сызуды ұсынуға болады, а тең 2; 2,3; 3; 3,4 жағдайлары үшін (142-сурет), және абсциссасы 0-ге тең нүктеде оларға жанамалар жүргізуді.

Осы жанамалардың абсцисса осіне көлбеу бұрыштары жуық шамамен сәйкесінше тең, яғни а –ның өсуіне байланысты функциясының графигіне М (0; 1) нүктесіндегі жанаманың бұрыштық коэффициенті - тан -қа дейін біртіндеп өседі. Яғни, а -ны 2 -ден 3-ке дейін өсіріп біз а- ның, жанаманың сәйкесінше бұрыштық коэффициенті 1-ге тең болатын, мәнін табамыз (яғни, көлбеу бұрышы -қа тең).

Осы сөйлемнің дәл айтылуын берейік (біз оны дәлелдеусіз қарастырамыз):

көрсеткіштік функциясының 0 нүктесіндегі туындысы 1-ге тең болатын, яғни , 2 –ден үлкен 3-тен кіші сан бар болады (ол санды е деп белгілейді).

Ескерту. е саны иррационал болатыны дәлелденген және ол шексіз ондық периодты емес бөлшек түрінде жазылады (е = 2,71828…). функциясын жиі экспонента деп атайды.

Теорема. функциясы анықталу облысының әрбір нүктесінде дифференциалданады, және .

Мысалы, -нің туындысын табыңдар.

Шешуі:

е саны оң және 1-ден өзгеше, сондықтан негізі е болатын логарифмдер анықталады.

Анықтама. Натурал логарифм деп (ln деп белгіленеді) негізі е болатын логарифм аталады: .

Негізгі логарифмдік тепе-теңдік бойынша кез келген оң сан үшін Сондықтан, келесі түрде жазылуы мүмкін

Көрсеткіштік функцияның а-ның кез келген мәніндегі туындысының формуласын қорытамыз.

Теорема. көрсеткіштік функциясы анықталу облысының әрбір нүктесінде дифференциалданады, және .

Мысалы, туындысын табыңдар.

Шешуі:

Логарифмдік функцияның туындысын қалай табуға болады?

және функцияларының графиктері у = х түзуіне қарасты симметриялы. Көрсеткіштік функция кез келген нүктеде дифференциалданатындықтан, ал оның туындысы нольге тең болмайтындықтан, көрсеткіштік функцияның графигінің осы нүктеде горизонталь емес жанамасы болады. Сондықтан логарифмдік функцияның да графигінің кез келген нүктеде вертикаль емес жанамасы болады. Ал бұл логарифмдік функцияның өз анықталу облысында дифференциалданатынына пара-пар.

Енді логарифмдік функциясының анықталу облысындағы кез келген х үшін келесі формуламен табылатынын дәлелейік: .

Негізгі логарифмдік тепе-теңдік бойынша кез келген оң х-тер үшін, яғни бұл теңдіктің оң және сол жақтарында бір функция тұр (R₊-те анықталған). Сондықтан х және -тің туындылары тең, яғни, . Сол жағының туындысы 1-ге тең, ал оң жағының туындысы күрделі функцияның ережесі бойынша есептеледі: , осыдан

.

Мысалы, -тің туындысын табыңдар.

Шешуі:

Кез келген негіздегі логарифмдік функцияның туындысын табу үшін басқа негізге көшу формуласын қолдануға болады.

Мысалы, -тің туындысын табыңдар.

Шешуі:

Функцияның композициясы, бұрын оқылған функциялардың туындылары ұғымын қайталаңдар.

Презентациядағы тапсырмаларды орындау

Жұптық жұмыс

А) h(х) = lnх и f(х)=5- 6х +4х² функциялары берілген. Табыңдар g′(х), егер g(х)= h(f(х)).

В) Функцияның туындыларын табыңдар:

1) ; 2) ; 3); 4) ;

5); 6) ;

7); 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12)

13) ; 14)

15) ; 16)

Бағалау: Жұптар бір-бірін бағалайды

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

• көрсеткіштік функцияның туындысын табады
• туынды табу ережелерін дұрыс қолданады
• күрделі функцияны элементар функцияларға жіктейді
• функциялар композициясының туындыларын табады

Тақтамен жұмыс

Оқушылардың оқу жетістігінің деңгейін бағалау үшін келесі тапсырмаларды өздігінен (деңгейлеуді ескере тырып) орындауды ұсыныңыз және тақ жағдайларын тақтада талдаңыз

Функцияның туындыларын табыңдар:

А)

12)

В)

;

.

Бағалау: Оқушылар бір-бірін бағалайды.

Өздігінен орындау

• Туындысын тап:
• а) b)

Шешуі:

Жауабы: a)

Бағалау

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз.

• Бүгінгі сабақта... білдім
• … үйрендім
• … қиындықт туындады
• … әлі де жұмыстануым керек
• … маған қызық болды?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?