Байес формуласы. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал. 2 сабақ.

• Три стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания соответственно 0,5; 0,6; 07. Найти вероятность, что в мишень попала хотя бы одна пуля.

Решение. А=(попал 1 стрелок); В=(попал 2 стрелок); С=(попал 3 стрелок).

.

2.Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания первого – 0,7, второго – 0,8. Найти вероятность, что:

• • попал только один;
  • оба промахнулись;
  • попал хотя бы один;
  • оба попали;
  • хотя бы один промахнулся.

Решение. 1) «Только один» - это 1-ый - да, второй – нет, или

1-ый – нет, второй – да. Тогда:

Р =

2) Р=

3)Р = . Или Р=

4) Р =

5) Р = Или Р = или

Р= 0,7*0,2+0,3*0,8+0,2*0,3=0,44.

3. На заводе 27% продукции высшего качества, 70% - первого сорта. Найдите вероятность, что взятое наугад изделие окажется высшего или первого сорта?

Решение. События «изделие высшего сорта» и «изделие первого сорта» - несовместные, поэтому: Р=0,27+0,7=0,97.

4.Буквы слова «задача» написаны на одинаковых карточках. Наудачу последовательно извлекаются 4 карточки без возвращения. Какова вероятность, что получится слово «дача»?

Решение. , , , .

.

5.Вероятность сдачи студентом зачета равна 0,8. После успешной сдачи зачета студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0,9. Какова вероятность, что студент сдаст и зачет, и экзамен?

Решение.