Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

1.Вероятность попадания стрелка в цель равна 0,8. Если стрелок попадает в цель при первом выстреле, то ему предоставят право стрелять во вторую цель. Вероятность попадания обеих целей 0,6. Какова вероятность поражения стрелком второй цели?

Решение. Пусть А₁= (попадание при первом выстреле),

А₂= (попадание при втором выстреле).

Требуется найти .

2. Ученик пришел на экзамен, зная 25 билетов из 30. Перед ним был взят один билет. Какова вероятность, что ученик знает взятый наугад билет?

Решение. Так как ученик не знает какой именно был взят билет, то его шансы не изменились, тогда

3. Студент знает 15 билетов из 20. В каком случае он имеет большую вероятность сдать экзамен: если он идет первым или вторым?

Решение. Задача аналогична предыдущей, поэтому

4. Литье в болванках поступает из двух цехов: 70% из первого, а 30% из второго. При этом продукция первого имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность, что одна, взятая наугад, болванка будет бракованной.

Решение. Пусть А = (деталь бракованная), Н₁ = (деталь из 1-ого цеха); Н₂ = (деталь из второго цеха). Р(Н₁)=0,7; Р(Н₂)=0,3; Р(А/Н₁)=0,1;

Р(А/Н₂)=0,2. Тогда , то есть, в цехе, в среднем, 13% брака.

5. В экзаменационные билеты включено по 2 теоретических вопроса и одна задача. Всего составлено 28 билетов. Студент подготовил 50 теоретических вопроса и 22 задачи. Какова вероятность, что, взяв наудачу один билет, студент сдаст экзамен?

Решение. Обозначим событие А₁=(знает первый вопрос), А₂= (знает второй вопрос), А₃=(решит задачу). Искомое событие

Всего 56 теоретических вопроса и 28 задач. , , . .