Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы. Алгебра, 10 сынып, презентация.

ТОЛЫҚ ЫҚТИМАЛДЫҚ ФОРМУЛАСЫ

БАЙЕС ФОРМУЛАСЫ

1 сабақ

Оқу мақсаттар

10.3.2.5 толық ықтималдық формуласын білу және оны есептерді шешу кезінде қолдану;

10.3.2.6 Байес формуласын білу және оны есептерді шешу кезінде қолдану;

Сабақ мақсаты

есептерді шешу кезінде Байес формуласын және толық ықтималдық формуласын қолдануды қарастыру

Толық ықтималдық формуласы ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремасының салдары болып табылады. Ол әртүрлі ықтималдықпен әр түрлі жағдайларда орын алуы мүмкін, кейбір оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік береді, бұл жағдайлардың ықтималдығын тәжірибеге дейін бағалауға болады, ал әрбір қалыптасқан жағдай кезінде қарастырылатын оқиғаның пайда болуының шартты ықтималдығы белгілі болуы тиіс.

Толық ықтималдық формуласы

Толық топ құрайтын, үйлесiмсiз В1 ,В2 , … , Вn оқиғалардың (болжамдардың) бiреуi пайда болса ғана пайда болатын А оқиғасының ықтималдығы мынаған тең:

Р(А) = Р(В1)Р(А/В1) + Р(В2)Р(А/В2) + … + Р(Вn)Р(А/Вn)

1 есеп

Әртүрлі маркадағы үш станокта белгілі бір бөлшек дайындалады. Бір ауысымда бірінші станоктың өнімділігі 40 бөлшек, екінші станоктың өнімділігі – 35, үшінші станоктың өнімділігі – 25. Бұл станоктардың 2%, 3% және 5% өнімдерінің тиісінше жасырын ақаулары бар екені анықталды. Ауысым соңында бір бөлік алынды. Оның ақауы бар ықтималдығы қандай?

А – бөлшектің ақауы бар;

В1 – бөлшек бірінші станокта жасалған;

В2 – бөлшек екінші станокта жасалған;

В3 – бөлшек үшінші станокта жасалған.

Р(В1)= Р(А/В1) =

Р(В2)= Р(А/В2) =

Р(В3) = Р(А/В3) =

Р(А) =

Р(А) = Р(В1)Р(А/В1) + Р(В2)Р(А/В2) + Р(В3)Р(А/В3)

2 есеп

Үш топта бақылау жұмыс жүргізілді. Бірінші топта 30 студент ішінен "5" – ке орындалған 8 жұмыс болды, екінші топта 25 студент ішінен "5" – ке 6 жұмыс, ал үшінші топта 27 студент ішінен "5" - ке 9 жұмыс болды. Кездейсоқ алынған жұмыстың "5" - ке орындалған болуының ықтималдығын табыңыз.

3 есеп

Біріншісі станокта барлық бөлшектердің 40% жасалған, екінші станокта – 35%, үшіншіс станокта - 25%. Бірінші станокта жасалған бөлшектердің 90%-ы, екінші станокта жасалған бөлшектердің 80% - ы, үшінші станокта жасалған бөлшектердің 70% - ы 1 – сортты. Кездейсоқ алынған бөлшегінің 1-ші сортты емес деген ықтималдығы қандай?

Есептер шығару

Қосымша 1

2 сабақ

Оқу мақсаттар

10.3.2.5 толық ықтималдық формуласын білу және оны есептерді шешу кезінде қолдану;

10.3.2.6 Байес формуласын білу және оны есептерді шешу кезінде қолдану;

Сабақ мақсаты

есептерді шешу кезінде Байес формуласын және толық ықтималдық формуласын қолдануды қарастыру

Толық ықтималдықтың формуласын шығарған кезде А оқиғасы толық топты құрайтын Ві оқиғаларының біреуімен орын алады, және де Ві оқиғаларының ықтималдығы белгілі болды деп болжанады.

А оқиғасы орындалды деп санаймыз.

Бұл жағдайда Вi оқиғалардың ықтималдығы қалай өзгереді?

Байес формуласы

А және Вi оқиғалары үйлесімді болғандықтан, көбейту теоремасы бойынша:

бұдан

4 есеп

Электрондық құрал екі микросхемадан тұрады. Бірінші микросхеманың істен шығу ықтималдығы – 0,2, екінші микросхеманың істен шығу ықтималдығы – 0,1. Құрылғы істен шыққаны белгілі. 1 микросхеманың істен шығу ықтималдығы қандай?

А – құрал істен шықты;

В1 – екі микросхема істен щыққан жоқ;

В2 – бірінші микросхема істен шықты;

В3 – екінші микросхема істен шықты;

В4 – екі микросхема істен шықты.

Р(В1)=0,8*0,9=0,72 Р(А/В1)=0

Р(В2)=0,2*0,9=0,18 Р(А/В2)=1

Р(В3)=0,8*0,1=0,08 Р(А/В3)=1

Р(В4)=0,2*0,1=0,02 Р(А/В4)=1

4 есеп

Бірінші жәшікте 8 ақ және 6 қара шар бар, ал екіншісінде – 10 ақ және 4 қара шар. Кездейсоқ жәшік және шар таңдалынады. Шардың қара екені белгілі. Ол бірінші жәшіктен алынған ықтималдық қандай?

5 есеп

3 шар бар урнаға ақ шар салып, содан кейін біреуі шығарылды. Егер бар шарлардың түсі туралы барлық ықтимал жорамалдар тең болса, алынған шардың ақ болуы ықтималдығы қандай?

6 есеп

Есептер шығару

Қосымша 2

Қорытынды жасайық

- Мен үйрендім?

- Менің білгім келетінім?

- Нені жақсартуым керек?