Комбинаторика формулаларын қолданып есептер шығару. Алгебра, 9 сынып, презентация.

Тема:

Комбинаторика формулаларын қолданып есептер шығару

9.3.1.5 9.3.1.5 қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру сандарын есептеу үшін комбинаторика формулаларын қолдана отырып есептер шығару; 

Бағалау критерилері:

Оқушы:

- алмастыру, орналастыру және теру формулаларын біледі,

- есептер шығаруда қолдана алады

- есеп шартын талдап, қажет формуланы қолданады

- өзін-өзі және өзара бағалай алады

Сабақ мақсаты: Комбинаторика формулаларын қолданып есептер шығару дағдыларын қалыптастыру, алған білімдерін жинақтап бекіту

Комбинаторные соединения

Перестановки

Размещения

Сочетания

- перестановки из n элементов –различаются только порядком элементов.

Формула:

Пример

Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе?

Решение задачи:

Существует 8 мест, которые должны занять 8 человек.

На первое место может встать любой из 8 человек, т.е. способов занять первое место – 8.

После того, как один человек встал на первое место, осталось 7 мест и 7 человек, которые могут быть на них размещены, т.е. способов занять второе место – 7. Аналогично для третьего, четвертого и т.д. места.

Используя принцип умножения, получаем произведение . Такое произведение обозначается как 8! (читается 8 факториал) и называется перестановкой P8.

Итак, P8 = 8!

Проверь себя

2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Проверь себя

2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Ответ: 3628800 способа

Решение.

По формуле перестановки находим:

Р(10)= 10! =1х2х3х…х9х10=3628800

Проверь себя

3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Проверь себя

3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Ответ: 40320 способа

Решение.

По формуле перестановки находим:

Р(8)= 8! =1х2х3х…х7х8=40320

Проверь себя

4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Проверь себя

4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Ответ: 39916800 слов.

Решение.

По формуле перестановки находим:

Р(11)= 11! = 1х2х3х…х10х11= 39916800

Проверь себя

5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

Проверь себя

5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

Ответ: 5040 способа.

Решение.

По формуле перестановки находим:

Р(7)= 7! = 1х2х3х…х6х7= 5040

Размещения

Размещением из n элементов по k

( ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов.

Два размещения из n элементов считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.

Проверь себя

1. Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?

Проверь себя

Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Проверь себя

2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?

Проверь себя

2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?

Решение.

А = =720

Проверь себя

3. В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?

Проверь себя

В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?

Решение.

Проверь себя!

2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита?

Решение.

В английском алфавите 26 букв, буквы могут повторяться, значит, количество слов равно

(26 элементов и 4 позиции)

Ответ:

Сочетания

Сочетания – соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга по крайней мере одним предметом.

Сочетания – конечные множества, в которых порядок не имеет значения.

Сочетания

Формула нахождения количества сочетаний без  повторений:

Проверь себя!

1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Проверь себя!

1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Решение:

2) Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому. Сколько всего рукопожатий было сделано?

Проверь себя!

Проверь себя!

2) Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому. Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение:

3) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать из состава школьного хора 2 девочек и 1 мальчика для участия в выступлении окружного хора?

Проверь себя!

Проверь себя!

3) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать из состава школьного хора 2 девочек и 1 мальчика для участия в выступлении окружного хора?

Решение:

Проверь себя!

4) Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?

4) Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?

Проверь себя!

Решение:

5) В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в один день?

Проверь себя!

5) В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в один день?

Проверь себя!

Решение:

Проверь себя

Задача 5.

Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок. Художник берет кистью наугад любую из красок и ставит цветное пятно на ватмане. Затем берет следующую кисть, окунает её в любую из красок и делает второе пятно по соседству. Сколько различных комбинаций существует для шести пятен?