Комбинаторика формулаларын қолданып есептер шығару. Алгебра, 9 сынып, дидактикалық материал.

1.В соревнованиях участвуют 17 команд. Сколькими способами могут быть распределены между командами золотая, серебряная и бронзовая медали?

Жарысқа 17 команда қатысты. Алтын, күміс және қола медальдарды командалардың арасында қанша тәсілмен бөліп беруге болады?

2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 8, 9 так, чтобы все цифры участвовали в записи? Ответ: 4!=24

1, 5, 8, 9 цифрларынан құрамында барлық цифрлар болатындай қанша төрттаңбалы сан құрастыруға болады?

3.Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 0 так, чтобы все цифры участвовали в записи? 4!-3!

1, 3, 5, 0 цифрларынан құрамында барлық цифрлар болатындай қанша төрттаңбалы сан құрастыруға болады? Ж: 4!-3!

4.Сколько различных слов можно получить переставляя буквы в слове «алгоритм»матем, так чтобы гласные не стояли рядом? Р₈-Р₆Р₃=

«алгоритм» сөзінен әріптердің орнын ауыстыру арқылы дауысты дыбыстар қатар тұрмайтындай қанша сөз құрастыруға болады? Ж: Р₈-Р₆Р₃=

5.В классе 20 учеников. Сколькими способами можно выбрать из них троих дежурных? Задачу можно решить по формуле:

Сыныпта 20 оқушы бар. Олардың арасынан үш кезекшіні қанша тәсілмен құрастыруға болады? Ж:

6. На окружности отмечено 8 различных точек. Сколько различных хорд с вершинами в этих точках можно провести?

Шеңберде әртүрлі 8 нүкте белгіленген. Төбелері осы нүктелер болатындай қанша хорда жүргізуге болады? Ж:

7. В подразделении 20 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выбрать из них четырех солдат и двух офицеров для несения караула?

Бөлімшеде 20 сарбаз және 5 офицер бар. Олардың арасынан күзетке 4 сарбаз бен 2 офицерді қанша жолмен таңдауға болады?

8. Сколькими способами можно составить расписание из 6 различных уроков на один день, если имеется 15 предметов и два последних урока должны быть уроками физкультуры?

Решение: Так как два последних урока — уроки физкультуры, то остается выбрать четыре различных предмета из 14. Это можно вычислить по формуле = 14 х13 х12х 11

15 пәннің ішінен бір күнде 6 әртүрлі сабақ болатындай және соңғы екеуі денешынықтыру сабағы болатындай сабақ кестесін құрастырудың қанша тәсілі бар?

Шешуі: Соңғы екі сабақ- денешынықтыру болғандықтан, қалған 14 пәннен тек төртеуін таңдау керек. = 14 х13 х12х 11

9. Сколько различных четырехцветных флагов из четырех полос можно получить, если можно использовать 5 цветов, при этом два из этих цветов (синий и красный) должны быть рядом?

5 түс арқылы көк және қызыл түстер қатар тұратындай етіп, төрт жолақтан тұратын төрт түрлі түсті жалаушаны қанша тәсілмен құрастыруға болады?

10. Сколько различных четырехзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно

составить, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?

Жазылуында тек бір жұп цифр болатындай, цифрлары қайталанбайтын қанша әртүрлі төрттаңбалы сандарды құрастыруға болады?

Ж:

11. На стоянке свободных 9 парковочных мест. Сколькими способами можно поставить

4 автомобиля на эти места?

Автотұрақта 9 бос орын бар. 4 машинаны осы орындарға қанша тәсілмен орналастыруға болады? Ж:

12. Сколько плоскостей можно провести через 12 точек пространства, из которых никакие четыре не лежат в одной плоскости, если каждая плоскость проходит через три данные точки?

Ешқандай төртеуі арқылы жазықтық өтпейтіндей кеңістікте 12 нүкте берілген. Берілген үш нүктеден өтетіндей қанша жазықтық жүргізуге болады? Ж:

13. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, которые начинаются с цифр 6, 7, 8 (цифры не повторяются)?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 цифрларынан 6,7,8 цифрларынан басталатындай қанша сегізтаңбалы сан құрастыруға болады? Ж:

14.Сколькими способами можно составить пятизначное число из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы в нем на первом месте стояла цифра 4, а цифры 3 и 5 стояли рядом?

1, 2, 3, 4, 5 цифрларынан бірінші орында 4 цифры, ал 3 және 5 цифрлары қатар тұратындай қанша бестаңбалы сандар құрастыруға болады?