Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері. Алгебра, 8 сынып, сабақ жоспары. 3 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспардың бөлімі:

8.1А Квадрат түбірлер және иррационал өрнектер

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 8

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар:

Сабақ тақырыбы

Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері

Cабақтың түрі

Жаңа тақырыпты меңгеру

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

8.1.2.1 арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолдану;

 Сабақ мақсаттары

 Оқушылар:

• Квадрат түбірдің мәнін есептеу үшін және квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру үшін арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолданады.

 Бағалау критерийлері

Оқушы:

• Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін біледі;
• Квадрат түбірдің мәнін есептеу үшін және квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру үшін арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолданады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Арифметикалық квадрат түбір және оның қасиеттері жайлы ой-толғаулар жүргізеді.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Квадрат түбір, арифметикалық квадрат түбір, толық квадрат санның түбірі, иррационал өрнек, түбір астындағы өрнек, көбейтіндінің түбірі, бөліндінің түбірі, жұп дәрежелі санның түбірі.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

Теріс емес көбейткіштердің көбейтіндісінің түбірі ... тең болады.

Бөлімі оң сан, ал алымы теріс емес болатын бөліндінің түбірі ... тең болады.

Жұп дәрежелі санның түбірін табу үшін ...

 Құндылықтарды дарыту

Құндылықтарды дарыту берілген сабақта жоспарланған іс-әрекеттер арқылы жүзеге асады. Оқуға, жағдайды талдауға, жаңа шарттарға бейімделуге, мәселе қоюға және шешім қабылдауға, топта жұмыс істеуге, өзінің жұмысының сапасына жауап беруге, өзінің уақытын ұйымдастыруға дағдылану.

 Пәнаралық байланыстар

Физикамен пәнаралық байланыс: сабақтың мәселе қою кезеңінде физикадағы квадрат түбірдің қолданылуының мысалы көрсетіледі, дәлірек айтқанда, математикалық маятник тербелісінің кіші периодтарының табу формуласы, заттың массасы мен кинетикалық энергиясы арқылы оның жылдамдығын табу формуласы.

Тарихпен байланысты пәнаралық байланыс оқушыларды қазақ математигі Алимхан Ермековтың өмірбаянымен таныстыру арқылы жүзеге асады, оның тегі тестілік тапсырманың кілт сөзі болып табылады.

Бастапқы білім

Оқушылар алдыңғы сабақтарда «Квадрат түбір» мен «Арифметикалық квадрат түбір» ұғымдарын оқыған, олардың анықтамаларын біліп және осы ұғымдарды бір-бірінен ажыратады.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған

іс-әрекет

• Ұйымдастыру кезеңі

Мұғалім оқушылардың психологиялық мобильдігіне ықпал етеді, оқушыларды диалогке даярлығын орнатады.

• Мәселе қою кезеңі.

Мұғалім оқушылардың назарын көптеген техникалық ғылымдарда есептеу кезінде өте жиі квадрат түбірлермен жұмыс жасау қажеттілігіне аударады, осыдан кейін квадрат түбірдің физикадағы қолданысының мысалын келтіреді. Әрине, бұл есептеулерде калькуляторды қолдануға болады, бірақ түбірлерге кейбір алдын-ала түрлендірулер жасау арқылы біз есептеулердегі қателіктерді біршама азайта аламыз. Ал осындай түрлендірулерді орындауға бізге арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері көмектеседі, оларды бүгінгі сабақта оқитын боламыз.

Мұғалім тағы да бір мысал келтіреді: шеңбер бойымен қозғалатын дененің жылдамдығын есептеу үшін формуласын қолданылады, мұндағы а – дененің үдеуі, R – шеңбердің радиусы. а=121 м/, R=144 м болғанда жылдамдықтың мәнін есептеңіз.

Оқушылар мынадай мәселеге тап болады: калькуляторсыз немесе Брадис кестесіз мұндай түбірдің мәнін есептеу мүмкін емес. Ендеше, көбейтіндіден түбір алудың басқа әдісін қарастыру керек.

• Мақсат қою.

Мұғалім сабақтың тақырыбы мен оқу мақсатын айтады. Оқушылармен бірге сабақ мақсаттары жасалады. Әрі қарай, мұғалім бағалау критерийлерін айтады, оқушылардың «жақын даму аймағы», сабақтың күтілетін нәтижелері айқындалады.

• Жаңа тақырыпты түсіндіру және оның алғашқы бекітілуі.

Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін енгізер алдында оқушыларға қарапайым тапсырмалар ұсынылады, оларды орындау арқылы олар қасиеттің мағынасын түсінеді.

Тапсырма. Келесі өрнектерді салыстырыңыз:

және .

Тапсырманы орындап болғаннан кейін, оқушылар бұл өрнектерді мәндері бірдей болатынын тұжырымдайды.

Содан кейін мұғалім бірінші қасиетті енгізеді.

Теорема 1.

Егер және болса, онда .

Теріс емес көбейткіштердің көбейтіндісінің түбірі осы көбейткіштердің түбірлерінің көбейтіндісіне тең.

Салдар 1. 1-теорема түбір белгісінің астында көбейткіштердің саны екіден артық болған жағдайда да орындалады.

Мұғалім қасиеттің дәлелдеуін екі жағын да квадраттау арқылы жүргізуге болатынын ұсынады.

Кейін оқушылар мұғаліммен бірге енгізілген қасиетті қолдануға байланысты тапсырманы орындайды.

Тапсырма. Келесі өрнектердің мәнін салыстырыңыз:

және .

Тапсырманы орындағаннан кейін оқушылар, осы өрнектердің бірдей мәндер қабылдайтынын орнатады.

Кейін мұғалім арифметикалық квадрат түбірдің келесі қасиетін енгізеді.

Теорема 2. Егер және болса, онда .

Бөлімі оң, ал алымы теріс емес болатын бөлшектің түбірі алымның түбірінің бөлімнің түбіріне қатынасына тең.

Мұғалім қасиеттің дәлелдеуін екі жағын да квадраттау арқылы жүргізуге болатынын ұсынады.

Кейін мұғалім арифметикалық квадрат түбірдің үшінші қасиетін енгізеді.

Теорема 3. х-тің кез келген мәнінде теңдігі дұрыс болады.

Жұп дәрежелі саннан түбір алу үшін, түбір астындағы өрнекті қандай да бір өрнектің квадраты түрінде жазу керек, содан кейін қарастырылған теңдікті қолдануға болады. Мұғалім қасиеттің дәлелдеуін екі жағын да квадраттау арқылы жүргізуге болатынын ұсынады.

Арифметикалық квадрат түбірдің барлық қасиеттері таныстырылғаннан кейін мұғалім оқушыларға барлығын тағы бір рет қайталап шығуды ұсынады.

• Өткен материалды бекіту.

Жұптық жұмыс.

Оқушылар квадрат түбірдің мәнін есептеу үшін және квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру үшін арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолдану дағдыларын орнату мақсатында есептер шығарады. Тапсырманың дұрыс орындалуы мұғаліммен тексеріледі.

Бағалау критерийлері:

• Теріс емес көбейткіштердің көбейтіндісінің арифметикалық квадрат түбірі қасиетін дұрыс қолданады;
• Алымы теріс емес, ал бөлімі оң болатын бөлшектің арифметикалық квадрат түбірінің қасиетін дұрыс қолданады;
• Жұп дәрежелі санның арифметикалық квадрат түбірінің қасиетін дұрыс қолданады.

Жеке жұмыс.

Мұғалім оқушыларға тесттік тапсырмаларды орындауды ұсынады. Тапсырмаларды дұрыс орындағаннан кейін, оқушылар оң бағанға дұрыс жауаптарға сәйкес әріптерді жазады. Нәтижесінде дұрыс кілт сөз алыну керек – қазақ қоғам қайраткері, бірінші қазақ профессор-математигінің тегі.

Бағалау критерийі:

• Квадрат түбірдің мәнін есептеу үшін арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін дұрыс қолданады;
• Құрамында квадрат түбірі бар өрнектерді түрлендіру үшін арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін дұрыс қолданады;
• Кілт сөзді дұрыс анықтайды.

Орындап болғаннан кейін оқушылар кілт сөзді айтады: ЕРМЕКОВ.

Мұғалім оқушыларды ғалым Алимхан Ермековтың өмірбаянымен таныстырады.

• Сабақты қорытындылау.

Мұғалім сабақ мақсаттарына қайта оралады, олардың жету деңгейін талқылайды. Келесі сабақтарды жоспарлау үшін оқушыларға сұрақтар қойылады:

- нені білдім, неге үйрендім;

- не түсініксіз болып қалды;

- не бойынша әлі де жұмыс істеу қажет.

Сұрақтар ауызша немесе жазбаша талқылана алады.

Сонымен қатар, оқушылардың эмоционалдық көңіл-күйін «Табысқа жету баспалдағы» арқылы бағалауға болады.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақта өзіне сенімсіз оқушылар біршама қабілетті оқушылармен бірге жұпта жұмыс жасайтындай етіп жасалған, сонда олар қабілетті оқушылармен жұмыс жасағанда көбірек біле алады.

Қабілетті оқушылар өздерінің қабілеттерін консультант ретінде айқындай алады.

Жұптағы немесе жеке жұмыстарда Сіз өзіне сенімсіз оқушыларға көмекші сұрақтар қою арқылы көмектесе аласыз.

Формативті бағалау сабақтың әр кезеңінде өткізіледі (өзін-өзі бағалау, мұғалімнің критерий бойынша бағалауы). Оқушылардың тапсырманы орындау барысындағы қатысуы және диалогқа қатысуын бағылау арқылы бағалау.

Жұптағы, топтағы тапсырмаларды орындауға жауапты реакция және прогресс әр оқушының үлесін бағалауға және қателердің бар болуын анықтау үшін қарастырылады.

Тесттік тапсырмаларды бағалау қателердің бар-жоқтығын анықтауға мүмкіндік береді, олар алдағы уақытта түзетілу керек.

Барлық тапсырмалар оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеріп алынған. Іс-әрекеттердің ауысып отыруы ең үлкен нәтижеге қол жеткізу мақсатында оқушылардың күші мен зейінін дұрыс үлестіруге ықпалын тигізеді.