Екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, презентация. 2 сабақ.

Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

Оқыту мақсаттары

Дифференциал теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерін таба алады

Екінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шеше алады.

Негізгі ұғымдар

Екінші ретті дифференциалдық теңдеу:

немесе

Екінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі:

Екінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу.

Біртекті сызықтық теңдеулер.

теңдеуі екінші

ретті біртекті сызықтық теңдеу деп аталады.

Егер бұл теңдеудің коэффициенттері тұрақты болса,

онда теңдеу тұрақты коэффициентті

дифференциалдық теңдеу деп аталады.

Біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешу.

Теңдеу шешімін түрінде іздейміз.

k- тұрақтысының мәнін табуымыз керек.

теңдеуі дифференциалдық теңдеудің

характеристикалық теңдеуі деп аталады.

Егер характеристикалық теңдеудің түбірлері нақты және

әртүрлі болса (k1≠k2), онда дифференциалдық теңдеу түбірі

2. Егер характеристикалық теңдеудің түбірлері нақты

және өзара тең болса( k=k1=k2), дифференциалдық теңдеу түбірі

3. Егер характеристикалық теңдеудің түбірлері комплекс сандар

болса (k1,2 =   i;   0), онда дифференциалдық теңдеу түбірі

Теңдеуді шешіңіз:

Теңдеуді шешіңіз:

Мысал 5. Теңдеуді шешіңіз: