Геометриялық денелер (заттардың) беттерінің жаймасын орындау. Графика және жобалау, 10 сынып, дидактикалық материал.

Геометриялық денелер жазықтықтарына жайма орындау

Шаршы қабырғалары бойына қарындашпен жүргізіп А нүктесінен В нүктесіне дейінгі ең қысқа жолды белгіле (1 сурет)

• Сурет . Шаршы

Көрінгендей шаршының алдыңғы шыңына сызық сызып, содан кейін шетіне қарай жүргізуге болатындай. Бірақ бұл қысқа жол емес.

Шаршының беттерін бір жазықтықта жайамыз A және B нүктелерін белгілейміз, оларды 2-суретте көрсетілгендей етіп сызық жүргіземіз

• Сурет

Ең қысқа жол, біз көріп отырғандай, ұштары арқылы емес, шаршы шеттерінің ортасынан өтеді. Бұл жол 3-суретте, қатты жұқа сызықтармен көрсетілген

• Сурет

Суреттегі 2-суретте алынған кескін шаршының жайма көрінісі деп аталады.

Жайма жасау машина жасау зауыттарында, аяқ киім фабрикаларында, тігін шеберханаларында кеңінен қолданылады. Машиналар қақпағын, машина қаптамаларын, желдеткіш құрылғыларды, құбырларды дайындау үшін оларды табақ материалынан кесу қажет.

4 Сурет

Жайма - геометриялық дененің бетін бір жазықтықпен біріктіру арқылы алынатын жазықтық пішіні (бір-біріне бұрыштарына немесе басқа бет жазықтықтарына салмастан).

Жайма орындау сызбасын безеңдіру

Бүгілу сызығымен жайма жолдардан шрихпунктирі сызықтарын, «Бүгілу сызығы» деп жазу. Көріністегі сызба үстіне арнайы белгі жасалады, оның өлшемдері 5-суретте көрсетілген.

5 Сурет Жайманың белгіленуі

Көп қырлы жазықтықтарын тегіс жайма бетінің барлық беттерін (көп қырлы) жазықтықтағы олардың орналасу реті бойынша біріктіру арқылы алынған жазық көп қырлы деп аталады

Жайманы құрастырғанда алдымен дененін жеке бөлңктерінің негізгі өлшемдерін және пішінің табу. Ең қарапайым жағдайларда, жайманы сызуда денелердің проекцияларын қолданбастан шығаруға болады. Мысалы, жайманы орындау үшін кубтың тек жиегінін өлшемін білу жеткілікті.

Кейбір қарапайым денелердің бетіндегі жайма сыбасын қарастыру.

Призма

Тік призманың жаймасы тегіс бет пішіні бұрыш қабырғаларынан тұрады - тікбұрыштар және екі тең негізді көп қырлы тұғырмен бірігеді.

Тік призмалы - параллелепипедтерді жасау үшін үш өлшемді білу жеткілікті: ұзындығы, ені мен биіктігі (6-сурет).

6. сурет Параллелепипед бетіне жайма орындау

Алтыбұрышты тік призманы алыңыз (7-сурет). Призманың барлық бүйір беті - ені a және биіктігі H бір-біріне тең тікбұрыштар; Призманың негіздері - бірдей жағы бар тұрақты алтыбұрыштар.

7. Сурет Алты қырлы призманың бетіне жайма орындау

Бұрыштардың негізгі өлшемдері бізге белгілі болғандықтан, жайманы орындау қиын емес. Ол үшін алтыбұрышқа бөлінеді, алтыбұрыштың негізінің жағына тең, яғни 6а. Алынған нүктелерден H призмасы биіктігіне тең перпендикулярлар қайта қалпына келтіріледі және перпендикулярлардың соңғы нүктелерінде екінші көлденең сызық сызылады. Алынған тіктөртбұрыш (H x 6a) - бұл призманың бүйір бетінің жайма орындалған түрі. Содан кейін, бір осьте жазық пішіндеріне орналастырылады - екі алтықырлы жағына тең. Контурлар тұтас сызықпен жүргізіледі, ал бүгу сызықтары екі нүктемен қиылысқан.

Осы арқылы түзу призмалардың жаймасын тұрғызуға болады.

Пирамида

Тұрақты пирамида жаймасы бетінің беткі жағы - бүйірлік беттерден тұратын тегіс денемен немесе тең жақты үшбұрыш және тұрақты көпбұрыштан тұрады. Мысалы, тұрақты төртбұрышты пирамида (8-сурет) және тұрақты бесбұрыш пирамидалар (9-сурет).

8. Сурет Төрт қырлы пирамиданың бетіне жайма орындау

Тапсырманың күрделігі пирамиданың бүйір бет-қабырғалары белгісіз болғандықтан, беттердің қабырғалары проекциялардың біреуіне параллель болмағандықтан қиындайды. Сондықтан, қабырға SA көлбеу қабырғасының мәнін анықтау. Тең бұрыштық әдіспен SA бұрышының ұзындығын анықтағаннан кейін бұрылыс әдісімен (8-суретті қараңыз), ортасынан O нүктесінің кез келген нүктесінен радиус s'a'1 бар доғаны жүргізу. Бүйірге төрт бөлікті қалдырылып, пирамида негізінің жағына теңестіріледі. Анықталған О нүктесіне дейін тікелей сызықтар арқылы біріктіріледі. Жайманың бұрыш беті үшбұрыштың бірінің негізіне пирамида негізіне тең квадрат пирамида негізін құрайды.

9. Сурет Бес қырлы пирамиданың бетіне жайма орындау

Конус

Тең дөңгелек конустың бетін ашу дөңгелек сектордан және шеңберден тұратын тегіс фигура болып табылады (10-сурет).

10. Сурет Конустың бетіне жайма орындау

Конус келесідей тұрғызылады. Осьтік сызықты және орталықтан радиусты R1 радиусы бар конустың радиусына тең болатын шеңбер доғасын саламыз. Бұл мысалда Пифагор теоремасы (a2 + b2 = c2) есептеген шамамен 38 мм (L = √152 + 352 = √1450 ≈ 38 мм). Сектор бұрышы келесі формула бойынша есептеледі:

мұнда R - конустың негізі шеңберінің радиусы (15 мм); L - конустың бүйір бетінің ұзындығы (38 мм).

Бұл мысалда α = 360 ° ⋅ 15/38 ≈ 142.2 °.

Бұл бұрыш симметриялы түрде С нүктесінде төбесі орталық сызыққа қатысты жасалған. Алынған секторға орталық сызықтағы орталықтан және конустық негіздің диаметріне тең диаметрі бар шеңбер сызылған.

Цилиндр

Цилиндрдің жаймасы тіктөртбұрыш түрінде болады, оның бір жағы цилиндр биіктігіне тең, ал екіншісі 2πR негізіндегі шеңбердің кеңейтілген ұзындығына тең (Сурет 11).

11. Сурет Цилиндрдің бетіне жайма орындау

Шар

Мектепте география сабақтарында географиялық карталарды қолданады. Әлем картасында шығыс және батыс жарты шарлары (. сурет 12a), жер шары шеңбер арқылы бейнеленген.

Шар жаймасы-екі шеңберді құрайды?

Мұны бүкпесіз және үзіліссіз орындау үшін. Көптеген геометриялық денелер беті кішкентай кесектерінен құралады. (сур. 12b)

12. Сурет Географиялық карта

Именно такие «дольки» нарезают по контуру и наклеивают одну возле другой на поверхность школьного глобуса. Присмотритесь к глобусу, и вы убедитесь, что это так.

Чтобы получить карту без разрыва, приходится допускать некоторые неточности, которые сводятся к искажению направлений, расстояний и площадей, неодинаковых в разных частях карты.

Бұл контур бойымен қиып өтіп, бір-бірін жапқанда глобус құралады. Жер шары глобусын жақынырақ қарайтың болсаныз сіз солай екенін көресіз.