Қисық сызықты трапеция және оның ауданы. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Сабақ

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Қисық сызықты трапеция және оның ауданы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.1.6 - қисықсызықты трапеция анықтамасы және трапецияның ауданын табу үшін Ньютон- Лейбниц формуласын қолдану

 Сабақ мақсаттары

анықталған интегралды есептеу үшін және қисықсызықты трапецияның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану;

  Бағалау критерийлері

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- туындыларды табу бойынша қадамдарды сипаттау үшін дұрыс математикалық терминдерді қолданады.

Пәнге тән лексика мен терминология:

- функция;

- көлбеулік бұрыштың тангенсі (градиент);

- функция графигі;

- дифференциал;

- дифференциалдау;

- екінші ретті туынды;

- экстремум;

- кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәні;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

- Егер мен осы функцияны дифференциалдасам, ..... болады.

- Егер мен оны қайтадан дифференциалдасам, ..... болады.

- Осы функция градиентінің графигін сызу.

- Экстремалдық нүкте маңындағы градиентті сипаттау.

- Стационар нүктенің сипаттамасын табу үшін екінші ретті туындыны пайдалану.

 Құндылықтарды дарыту

Құндылықтарды дарыту жеке жұмыс, жұптық жұмыс арқылы жүзеге асады. Пікірталас, өз ойын қорыту, пікірін көпшілік алдында дәлелдей білу, диалог кезінде өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, өзара көмек көрсету сияқты әрекеттер жүргізіледі.

 Пәнаралық байланыстар

физика

 АКТ қолдану дағдылары

Сабақта алынған кез-келген ақпарат Интернет-ресурстармен және электронды кітаптармен және оқулықтармен расталады

Бастапқы білім

Алгебралық формулалармен сенімді жұмыс жасау, көпмүшенің түбірлерін табу, бүтін коэффициентті дәреже қасиеттері, көпмүшелер, функция графигінің қасиеттері (монотондық аралықтары, экстремум нүктелері және т.б.) және графиктерді сыза білу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру:

Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылардың сабақтың оқу мақсаттарымен, жұмыс барысымен таныстыру.

Ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру

Үй тапсырмасын тексеру

ІІ. Жаңа ұғым

Практикада қабырғасы қисықсызық фигуралардың ауданын табу де кездеседі. Мұндай фигуралардың ауданын бізге белгілі формулалармен табу мүмкін емес.

Анықтама. Үзіліссіз, теріс емес функциясының графигімен, ОХ осімен және х=а, х=b түзулерімен шектелген жазық фигура қисықсызықты трапеция деп аталады.

Қисықсызықты трапецияның ауданын қалай табамыз?

Суретте кескінделген қисықсызықты трапецияның ауданы S деп белгілейік. Егер кесіндісіне тиісті х нүктесін алсақ, онда S(х) функциясы х=а түзуімен және нүктесі арқылы өтетін абцисса осіне перпендикуляр түзумен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын көрсетеді.

. Бұдан екені шығады, яғни кесіндісінде S(х) функциясы функциясы үшін алғашқы функция болып табылады. Егер функциясы үшін алғашқы функциялардың бірін деп белгілесек, онда

Мұндағы С- кез келген сан.

С- ның мәнін табу үшін х- тің орнына а- қоямыз. Сонда және , олай болса, , . Демек, .Қисықсызықты трапецияның ауданы

Қисықсызықты трапецияның ауданын табу үшін келесі алгоритм қолданылады.

• Бір координаталық жазықтыққа берілген қисықтардың графиктерін саламыз.
• Графигі қисықсызықты трапеция жоғарыдан шектейтін функцияның алғашқы функцияларының бірін табамыз.
• Қисықсызықты трапецияның төменгі табаны болатын кесіндінің шеткі нүктелерінің координаталарын анықтаймыз.
• Формула бойынша қисықсызықты трапецияның ауданын табамыз.

Мысал 1

x=2 , x=3, у=0 және сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңыз.

Алдымен параболаның графигін саламыз. Содан кейін x=2 , x=3 түзулерін саламыз. . +С

Жауабы:

Мысал 2

Абцисса осімен және түзулері функциясының графигімен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын есептейік.

Шешуі: Ал . Онда

Жауабы: 2кв.бірл.

Сыныппен жұмыс.

• Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Жауабы: 6

• Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз. және

Жауабы:

• Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Жауабы:

Бағалау: Тапсырманы мұғалім нұсқауына сүйене отырып тақтада орындайды. Мадақтау.

Жұппен жұмыс

Негізгі деңгей

Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз

Орта деңгей

функциясының графигімен және түзулерімен шектелген фигураның ауданын табыңыз

Шығармашылық деңгей

Егер болса, онда және қисықтарымен шектелген фигураның ауданы неге тең?

Бағалау. Жұптар бір- бірін карусель әдісі бойынша бағалайды.

Жеке жұмыс

Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз

Үй тапсырмасы:

Рефлексия жазу.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Көз жаттығулары.

Сергіту сәттері

Қауіпсіздік техникасы ережелерініңтармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?