Қисық сызықты трапеция және оның ауданы. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

11.1В (L)

Мектеп: ХББ НЗМ

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Шеримов Р.Б.

Сынып:11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Қисық сызықты трапеция және оның ауданы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

11.3.1.4 – қисық сызықты трапецияның анықтамасын біледі және оның ауданын Ньютона-Лейбниц формуласымен табады;

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

Қисық сызықты трапецияның анықтамасын білу; Қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін және анықталған интегралды есептеу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдана алу

 Жетістік критерийлері

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Тілдік мақсат: туындыны сипаттау үшін математикалық терминдерді дұрыс пайдалану.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Коэффициент, айнымалы, түбір, Дифференциал, туынды, бірінші ретті, бұрыштық коэффициент, функия,

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

Функцияның интегралын табу. Анықталған және анықталмаған интегралдау. Аудан табу. Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану

 Құндылықтарды дарыту

• Жаһандық мәселелерді өзіндік толғаныс, әртүрлі көзқарастарды түсіну, өз көзқарастары мен өзге мәдениет адамдарының құндылықтарын, пікірлерін өздігінен тану
• Есептер шығару кезеңінде, тәжірибе негізінде жергілікті және әлемдік қауымдастық жұмысына белсенді және жауапкершілікпен қарай білуге үйрету
• Топтық жүмстар кезінде мәселелерді ынтымақтасу арқылы анықтау және оны көшбасшылықтың тәжірибесі мен қолдау арқылы шешудегі құзырлылық, әртүрлі пікірлерге тез көңіл аударуға қабілеттілік, сындарлы шешімдерге қол жеткізу

Пәнаралық байланыстар

Географиялық картададан қисық сызықты трапеция ұқсас жердің ауданын есептеу. Физика саласындағы иілу аймақтарын анықтау

 АКТ қолдану дағдылар

http://www.bymath.net/studyguide/ana/sec/ana11.htm

http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_8_22.php, http://kontromat.ru/?page_id=434.

Бастапқы білім

Интегралдауды дифференциалдауға кері процесс ретінде еске түсіреді; Алғашқы функцияның анықтамасын біледі;

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі( минут):

Сәлемдесу. Оқу құралдарын түгендеу. Дәптерлерін ретке келтіру.

Үй тапсырмасын тексеру( минут):

Қарапайым дәреженің туындысын табуға берілген есептерді тексеріп оқушылардың 1-сабақтағы деңгейлерін бақылау. Әр оқушы сәйкесінше бағаланып отырады.

Жаңа сабақ:

1 ЖАЗЫҚ ФИГУРАЛАРДЫҢ АУДАНДАРЫН ЕСЕПТЕУ

Ауданды декарттық координаталарда есептеу.

Қисық сызықты трапеция жоғарыдан қисық сызық ( функциясы аралығында үзіліссіз және теріс мән қабылдамайды), жандарынан абсциссалары және болатын нүктелердің ординаталары мен, ал төменнен өсінің кесіндісімен шектелген болса, ондай фигураның ауданы

, формуласы бойынша табылатыны белгілі

Егер болса, онда қисық сызықты трапецияның ауданы

, формуласымен табылады . Сонымен, осы екі жағдайда да жазық дененің ауданы оң болғандықтан

.

Егер функциясы аралығында таңбасын бірнеше рет өзгертетін болса, онда аралығын бөліктерге бөліп, функциясы таңбасы тұрақты әрбір аралықта жеке-жеке интегралдау керек :

.

Егер жазық дене жоғарыдан және төменнен сәйкес және функцияларының графиктерімен шектелсе, онда оның ауданы болады

Бұл формулада интегралдау шектері берілген. Егер ол шектер берілмесе, яғни екі қисықтың арасындағы ауданды табу керек болса, есеп былай шешіледі.

. Бұл интегралдардың шектерін табу үшін теңдеуін шешіп -тің нақты мәндерін табу керек. Біз қарастырған суретте теңдеуінің 4 шешімі бар .

Жаңа сабақты бекіту:

Мысал-1. Гипербола түзулер және осімен шектелген фигураның ауданын есептеп шығару керек.

Шешу: Берілген фигураның ауданын формулаға қойып есептейміз, яғни .

Мысал-2. Парабола және осімен шектелген фигураның ауданын есептеу керек.

Шешу: Берілген фигура 7-суретте кескінделген. Параболаның осімен қиылысу нүктелерінің абсциссаларын табамыз. Ол үшін деп жоримыз да, онан болатынын табамыз. Бұлар интегралдау шектері болады. Демек, (14) формула бойын-ша болады.

Мысал-3. Парабола түзу және өсімен шектелген фигураның ауданын табу керек (8-сурет).

Шешу: параболасының өсімен қиылысу нүктелері-нің абсциссаларын табамыз. Ол үшін деп ұйғарсақ, онан болып анықталады. (17) формуласы бойынша фигураның ауданы былай есептеледі:

.

Мысал-4. Парабола және түзу мен шек-телген фигураның ауданын табу керек.

Шешу: 9-суретте берілген фигура кескінделген. Ол жоғарыдан түзуімен, төменнен парабола пен шектелген. (18) формуласы бойынша берілген фигураның ауданын есептеп табу үшін парабола мен түзудің қиылысу нүктелерінің абсциссала-рын білу керек. Олар теңдеулер жүйесі ; -ті біріктіріп шешкенде табылады. Жүйені шешсек, бо-лып шығады. Демек, (18) формула бойынша

болатынын көреміз.

Жеке жұмыс: Қосымша №1

Үй тапсырмасы:

Зерттеу жұмыстарын жүргізу: Географиялық картададан қисық сызықты трапеция ұқсас жердің ауданын есептеу

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы.

Қабілеті жоғары оқушыларды топтық жұмыста өзінің ой пікірлерін айтқызамын және оның басқа оқушыларға үлгі болуына басқа оқушылардың үлгілі оқушыға қарап сап түзуіне немесе өзіндік үлгі болуларына жағдаяттар туғызамын.

Оқушыларды үй жұмысын тексеру барысында өзара бағалауды және өзін өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын.

Оқу процесінің барлық күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуларына жағдай туындатамын. Ол қызықты математикалық сұрақтардан, мадақтаудан тұрады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары

туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?