Рационал теңсіздік. Бүтін-рационал теңсіздіктерді шешу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 2 сабақ.

 №2 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадрат теңсіздік»

 «Теңсіздіктер» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Рационал теңсіздіктер. Бүтін-рационал теңсіздіктерді шешу

 Оқу мақсаты:

8.2.2.9 рационал теңсіздіктерді шешу

 Бұл сабақта оқушылар бүтін-рационал теңсіздіктерді шешу дағдысын қалыптастыруға арналған тапсырмаларды орындауды жалғастырады.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

Сабақ үй тапсырмасын шағын топта талқылаудан басталады. Оқушылар біріге отырып үй тапсырмаларын тексеріп, қажет болған жағдайда түзетулер мен толықтырулар енгізіледі.

Сыныпқа көршілерімен бірге талқылай отырып шығаруға арналған есеп ұсынылады. Қабілеті жоғары оқушылар есепті шығару идеясын ұсынуы мүмкін. Дегенмен мұғалім оқушылармен біріге отырып осы теңсіздіктерді талқылау ұсынылады. Оқушылар б) теңсіздігінде екі жағын да -ке бөліп жіберіге болатынын, теңсіздіктің екінші жағына көшіру міндетті емес екенін, ал бірінші теңсіздікте -ке қысқартуға болмайтынын түсінулері керек.

Бекітуге арналған тапсырмалар бұрынғы өткен көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу дағдысын қажет етеді. Берілген тапсырмаларды оқушылар өздіктерінен орындайды, кейін қабырғадағы көк түсті парақтағы жауаппен салыстырады, қате болған жағдайда немесе көмек керек болған жағдайда қызыл түсті парақтағы шешу жолын қарай алады. Парақты қарауға барған оқушылардың қаламсыз баруларын ескертіп, қадағалау керек. Бұл оқушының шешу жолын көшіріп қана қоймай, қалай шыққанын түсініуіне мүмкіндік береді. Сыныптың деңгейіне қарай бұл тапсырмаларды орындауға бөлінген уақыттан артық уақыт жұмсалуы мүмкін. Оқушылар 4-7 есептердің жауабын жазудан қателесулері мүмкін, ондай жағдайда мұғалім есепті тақтаға талдап көрсеткені жөн.

Деңгейлік тапсырмалар жұппен жұмыс ретінде ұсынылады. Оқушыларды қабілеттеріне қарай жұптарға бөлу керек. Қабілеті жоғары оқушыларға В деңгейінің есептері ұсынылады. Бұл есептер оқушылардың көбейткіштерге жіктеу дағдысын қажет етеді. Олар жұпта орындап кейін бірдей тапсырма орындаған жұппен бірігіп жауаптарын салыстырады. Қажет болған жағдайда мұғалімнен көмек сұрай алады. Мұғалім сыныпты аралып жүріп ауызша комментарийлер береді, жекелеген оқушыларға көмектеседі.

 Жауаптары мен шешімдері

 Бекіту тапсырмалары

 Теңсіздіктерді шешіңіз:

• ;

Шешуі:

Алдымен барлығын теңсіздіктің сол жағына жинаймыз:

теңсіздіктің екі жағын да -2-ге бөлеміз.

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

• ;

Шешуі:

Алдымен барлығын теңсіздіктің сол жағына жинаймыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

• ;

Шешуі:

Алдымен барлығын теңсіздіктің сол жағына жинаймыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

• ;

Шешуі:

Алдымен барлығын теңсіздіктің сол жағына жинаймыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «+» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

• ;

Шешуі:

Алдымен барлығын теңсіздіктің сол жағына жинаймыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

Шешуі:

Квадрат үшмүшеліктердің түбірлерін тауып, көбейткіштерге жіктеп аламыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

Шешуі:

Квадрат көпмүшеліктердің түбірлерін тауып, көбейткіштерге жіктеп аламыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, нүктелерінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «+» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

 Жұппен жұмыс

 В деңгейі

• теңсіздігінің қанша бүтін теріс шешімі бар?

Шешуі:

Алдымен теңсіздіктің сол жағын көбейткіштерге жіктеп аламыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз.

Таңбасы «+» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

, бұдан теңсіздіктің тек бір ғана теріс шешімі бар екені шығады, ол -1.

Жауабы: 1

• теңсіздіктің ең үлкен бүтін шешімін табыңыз.

Шешуі:

Алдымен теңсіздіктің сол жағын көбейткіштерге жіктеп аламыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

, бұдан 0 теңсіздіктің ең үлкен шешімі екені шығады.

Жауабы: 0.

С деңгейі

1. Теңсіздіктерді шешіңіз:

а) ;

б) .

2. Осы теңсіздіктердің ортақ шешімі бар ма? Егер болса, оларды көрсетіңіз.

1.

а) .

Шешуі:

Алдымен теңсіздіктің сол жағын көбейткіштерге жіктеп аламыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

б) .

Шешуі:

Алдымен теңсіздіктің сол жағын көбейткіштерге жіктеп аламыз:

нүктелерін сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «+» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

2. Жауабы: Ия, теңсіздіктің ортақ шешімі - аралығы.

Қосымша тапсырмалар

В деңгейі

 Теңсіздіктерді шешіңіз:

• ;
• .

C деңгейі

Теңсіздікті шешіңіз:

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по Алгебре 8-9 кл. М.: Просвещение, 2004.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2010