Рационал теңсіздік. Бүтін-рационал теңсіздіктерді шешу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

 №1 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадрат теңсіздік»

 «Теңсіздіктер» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Рационал теңсіздіктер. Бүтін-рационал теңсіздіктерді шешу

 Оқу мақсаты:

8.2.2.9 рационал теңсіздіктерді шешу

 Рационал теңсіздіктерді шешуге 6 сабақ бөлінген. Бірінші сабақта бүтін-рационал теңсіздіктердің анықтамасы беріледі. Оқушылар оларды шешу әдісімен танысады.

 Теориялық материал

 Сызықтық көбейткіштерге жіктелген теңсіздігін шешу керек болсын.

 Ол үшін айнымалысы болатын функциясын қарастырайық. Мұндағы, - функцияның нөлдері және олар бір-біріне тең емес сандар.

• сандарын сан осінде нүктелермен белгілейміз.

Пайда болған аралықтардың әрқайсысында көбейтіндінің таңбасын анықтаймыз. Таңбаны анықтауды оң жағындағы шеткі аралықтан бастаған ыңғайлы. Өйткені бұл аралықтағы кез келген сан функцияның әрбір нөлінен артық болғандықтан көбейтіндісіндегі барлық көбейткіштер оң сандар, бұдан болғанда екені шығады. Ары қарай таңба кезектеседі, өйткені келесі сол жақтағы аралыққа көшкенде теріс көбейткіш шығады.

• теңсіздігінің шешімі барлық «+» таңбалы аралықтар, ал теңсіздігінің шешімі барлық «-» таңбалы аралықтар болады.

Мысал1: теңсіздігін шешіңіз.

1. көпмүшелігінің нөлдерін табамыз, -4; 3; 8 нүктелерін координаталық түзуде белгілейміз.

2. Осы нүктелер арқылы пайда болған аралықтардың таңбасын анықтаймыз, ең шеткі оң жақ аралықтың таңбасы +, ары қарай таңбалар кезектеседі.

• «+» таңбалы аралықтарды жазамыз. Жауабы:

Мысал 2: теңсіздігін шешіңіз.

• Теңсіздікті шешу үшін алдымен көбейткіштерге жіктеп аламыз:

• осы нүктелерді координаталық түзуде белгілейміз.
• Аралықтардағы таңбасын анықтаймыз:

• «-» таңбалы аралықтарды жазамыз. Жауабы: (-

 Егер көбейткішінің дәрежесі n болса, онда түбірі n еселі түбір деп аталады. Егер саны жұп еселі түбір болса, онда көбейткіші кез келген аралықта оң, сондықтан функцияның таңбасына әсер етпейді. Сондықтан функцияның оң жақ және сол жақ аралығындағы таңбалары өзгермейді.

Мысал 3:

• осы нүктелерді координаталық түзуде белгілейміз.
• Аралықтардағы таңбасын анықтаймыз, көбейткіші жұп дәрежелі, сондықтан нүктеcінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.
• «-» таңбалы аралықтарды жазамыз. Жауабы: (-

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

 Сабақтың басында оқушыларға квадрат теңсіздіктерді қайталауға арналған тапсырмалар беріледі. Оқушылардың жауаптары арқылы мұғалім олардың қай тұста қиналатындарын анықтап, талқылау жүргізеді.

 Жаңа материалды меңгеру бүтін-рационал теңсіздіктерді шешу әдісін талқылаудан басталады. Кейін мұғалім диалогтық оқытуды пайдаланып теңсіздігін аралықтар әдісі арқылы шешуді түсіндіреді. Оқушылар функцияның таңбасы қай уақытта кезектесетінін, қай уақытта кезектеспейтінін түсінгендері маңызды.

 Жаңа материалды бекіту кезінде тақтаға көлденең 1-8 есептердің нөмірі жазылған кесте сызылады. Оқушылар есептерді шығарады, мұғалімге сабақтың негізгі терминдерін қолдана отырып, қалай шығарғанын түсіндіреді, егер шығару жолы дұрыс болса, тақтадағы есептің нөмірінің астына өзінің атын жазады, осы есепті шығарған келесі оқушының түсіндіргенін тыңдай алады. Тексеруші қосымша толықтыру сұрақтарын қоя алады. Қабілеті жоғары оқушылар барлық есепті уақытынан бұрын шығарып тастауы мүмкін, ол кезде оларға төмендегі қосымша тапсырмалар ұсынылады. Сыныптың деңгейіне байланысты уақыт жетпей қалған жағдайда үй тапсырмасына қосымша ретінде ұсынуға болады.

 Жауаптары мен шешімдері

• ;

 Шешуі:

Осы нүктелерді сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтап, таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

 Жауабы:

• ;

Шешуі:

, сондықтан көбейтіндісінің таңбасын қарастырсақ жеткілікті.

Нүктелерді сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтап, таңбасы «+» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

Шешуі:

Осы нүктелерді сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, көбейткіші жұп дәрежелі, сондықтан нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

• ;

Шешуі:

Осы нүктелерді сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, және көбейткіштері жұп дәрежелі, сондықтан және нүктелерінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «+» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

• ;

Шешуі:

Алдымен көбейтіндіні сызықтық көбейткіштерге жіктеп аламыз:

Осы нүктелерді сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтап, таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

• ;

Шешуі:

Алдымен көбейтіндіні көбейткіштерге жіктеп аламыз:

және сондықтан көбейтіндісінің таңбасын анықтасақ жеткілікті. Шыққан нүктелерді сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтап, таңбасы «+» болатын аралықтарды жазамыз.

Жауабы:

• .

Шешуі:

Алдымен көбейтіндіні көбейткіштерге жіктеп аламыз:

Шыққан нүктелерді сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, көбейткіштері жұп дәрежелі, сондықтан нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «-» болатын аралықтарды жазамыз және теңсіздік қатаң емес екенін ескереміз.

Жауабы:

• .

Шешуі:

Алдымен көбейтіндіні көбейткіштерге жіктеп аламыз:

квадрат үшмүшенің түбірлері жоқ, өйткені D<0, бірақ x–тың кез келген мәнінде оң мән қабылдайды, яғни

Олай болса теңсіздігіміз түріне келеді.

Шыққан нүктелерді сан түзуінде белгілеп, әрбір аралықтағы көбейтіндінің таңбаларын анықтаймыз, көбейткіштері жұп дәрежелі, сондықтан нүктесінен өткенде таңба өзгермейтінін ескереміз.

Таңбасы «+» болатын аралықтарды жазамыз және теңсіздік қатаң емес екенін ескереміз.

Жауабы:

Қосымша тапсырмалар

В деңгейі

Теңсіздікті шешіңіз:

C деңгейі

Теңсіздікті шешіңіз:

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2010
• Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по Алгебре 8-9 кл. М.: Просвещение, 2004.