Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы. Алгебра, 11 сынып, презентация. 1 сабақ.

Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы

Семей қ., ФМБ НЗМ

Математика мұғалімі:

Тұрсынғазин Н.С.

11.4.1.7 - анықталған интеграл ұғымын білу, анықталған интегралды есептей білу;

Сабақ мақсаттары:

- анықталған интеграл ұғымын білу;

- анықталған интегралдың геометриялық мағынасын білу;

- анықталған интегралды есептей білу;

Бағалау крийтерилері:

анықталған интегралды есептейді;

есеп шығаруда анықталған интегралдың қасиеттерін қолданады;

қисық сызықты трапеция ауданын табу үшін анықталған интегралды қолданады;

Қисық сызықты трапеция ауданын қалай табады? 

Анықтама 

f(x) функциясының [a;b] аралығындағы анықталған интегралы деп бөлу рангі нөльге ұмтылғандағы интегралдық қосындының шегін айтамыз

Белгіленуі

a – төменгі шек

b – жоғарғы шек

f(x) – интеграл астындағы функция

∆xi - дербес кесінді

∆x - бөлу рангі, дербес кесінділердің ең ұзыны

АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАҒЫНАСЫ

Егер берілген шек бар болса, f(x) функциясы [a;b] аралығында интегралданады деп аталады, ал анықталған интегралдың мәні – сәйкес қисық сызықты трапецияның ауданы болады.

Анықталған интеграл қасиеттерін жазыңыз:

Мысал:

Жауабы:

Айдар, берілген функция [-1;1] аралығында анықталмаған екендігін ескермеді. Демек, Ньютона-Лейбниц формуласын қолдануға болмайды.

Тапсырма №2:

Тапсырма №3: ТОПТЫҚ ЖҰМЫС

ТОП №1

Салыстырыңыз және

ТОП №2

Айнымалы a-ның қандай мәнінде теңдік орындалады?

ТОП №3

Теңдікті дәлелдеңіз:

Шешуі

ТОП №1

Демек:

Анықталған интегралдарды есептейік:

Салыстырыңыз және

екендігі түсінікті

ТОП №2

Айнымалы a-ның қандай мәнінде теңдік орындалады?

Шешуі

ТОП №3

Теңдікті дәлелдеңіз:

Шешуі

Үй тапсырмасы: