Функцияның нүктедегі шегі. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Функцияның нүктедегі шегі

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

10.4.1.14 и анықталмағандықтарды түрлендіру арқылы шеше алады

10.4.1.15 тамаша шектерді білу арқылы есептерді шеше алады.

Сабақтың мақсаты

Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.

Жетістік критерийлері

Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.

Тілдік мақсат

Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.

Құндылықтарды дамыту

Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа тәрбиелеу

Пәнаралық байланыс

Геометрия, тұрмыста қолдана алу

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар

Бастапқы білім

 Сабақ барысы

Сабақта орындалатын іс-әрекеттер

Ұйымдастыру сәті

Үй жұмысын тексеру

Теориялық қайталау «Сөйлемдерді жалғастыр........»

Үй жұмысы мен алдыңғы тақырыпта өтілген теориялық материалдарды меңгеру деңгейін бағалау

Бағандардағы білім алушының іс-әрекетіне сипаттама беру келесі формада ұсынылады:

« » - 100% - жоғары

« » - 75% - ортадан жоғары

« » - 50 % - орта

« » - 25 % - төменнен жоғары

« . » - төмен

f(x) функциясы x=a нүктесінің маңайында анықталған (мүмкін а-дан басқа нүктелерде) болсын.

2-Анықтама. Тұрақты  А санын f(x) функциясының xa ұмтылғандағы  шегі деп атайды, егер әрбір ε>0 үшін  δ>0 саны табылып, |x-a|<δ  теңсіздігі орындалғанда |f(x)-A|<ε  теңсіздігі орындалса. Бұл жағдай былай  белгіленеді:

                                                                                                                   (1)

  Егер     f(x) функциясы өзінің шегі  A₁ санына айнымалы  x,  a- санына одан кіші бола отырып  ұмтылғанда жететін болса, оны былай жазады:

осы A₁ санын f(x) функциясының а нүктесіндегі  сол жақтылы шегі деп атайды.

    Егер х,  а-дан үлкен мәндерді  қабылдаса, онда ол былай  жазылады:

осы  санын f(x) функциясының а нүктесіндегі  оң жақтылы шегі деп атайды.

Егер функцияның оң жақтылы және сол жақтылы шектері барболса және олар бір-біріне тең  A₁=A₂=A болса, онда А саны f(x) функциясының 1- анықтама мағынасындағы шегі болады және керісінше  функцияның а нүктесіндегі шегі бар болса, онда оның осы нүктеде оң жақтылы да, сол жақтылы да шегі бар болады және олар бір-біріне тең болады.

    f(x) функциясы  сандар өсінің барлық  нүктелерінде  анықталған  болсын немесе  х-тің белгілі бір сандардан үлкен мәндерінде анықталсын. Кейбір жағдайда, керісінше функция шегі тізбектің шегіне келтірілуі мүмкін. Шынында,  болғанда (шексіз көп әдіспен) мынадай тізбек жасауға болады:

                             x₁, x₂, x₃, …, x_n, …                                                                                 (2)

мұның шегі а санына ұмтылатындай жасауға болады. (2) тізбегіндегі аргумент мәндеріне төмендегі функция тізбегінің мәндері сәйкес келеді:

                           f(x₁), f(x₂), f(x₃), …, f(x_n), …                                                                     (3)

(1) формуласындағы сияқты бұл тізбектің шегі де  А санына тең болады. Бұған кері тұжырым да жазуға болады: Егер кез келген а-санына жинақты (2) тізбекүшін, оған сәйкес А санына жинақты (3) тізбек болса, онда А саны  болғанда f(x) функциясының  шегі болады.

3-Анықтама . Егер а санына жинақты  аргумент мәндерінің тізбегі үшін, оған сәйкес функция мәндерінің тізбегі А санына жинақты болса, онда А санын  болғандағы  функцияның шегі деп атайды.

    Қарастырылып  отырған барлық (….), (...) және (..) теоремалар сандық қатарлар үшін қолданылады. Мұндай теоремалар функция үшін де қолданылады.

1-мысал. x→2  болғандағы y=x³+3x²+2 функциясының шегін тап.

Шешуі:    

2-мысал.                                 шегін тап.

Шешуі:

Бірақ та шек туралы теореманы бірден қолдану әрқашанда мақсатқа жеткізе бермейді. Мұндай жағдайда шек туралы теореманы қолдану үшін алдымен функция  тепе-тең болатын  түрлендіру  жасау қажет. Оны төмендегідей мысалдан байқауға болады.

Үй жұмысы мен алдыңғы тақырыпта өтілген теориялық материалдарды меңгеру деңгейін бағалау

Бағандардағы білім алушының іс-әрекетіне сипаттама беру келесі формада ұсынылады:

« » - 100% - жоғары

« » - 75% - ортадан жоғары

« » - 50 % - орта

« » - 25 % - төменнен жоғары

« . » - төмен

3-мысал.                                                шегін тап.

Шешуі:   Бұл жерде бөлшектің шегін табу туралы  теореманы бірден  қолдануға болмайды, өйткені x→4 болғанда бөлшектің алымының да, бөлімінің де шектері нөлге тең.Сондықтан мұндай шекті тапқанда 0/0 анықталмағандығын  анықтауға  тура келеді. Ол үшін бөлшектің алымын да, бөлімін декөбейткіштерге жіктеп түрлендіреміз:

4-мысал. Есепте:

Шешуі:  Бұл шек те  анықталмағандығы. Бұл анықталмағандықты анықтау үшін бөлшектің алымын да, бөлімін де оның бөлімінің және алымының түйіндесі болатын өрнектерге көбейтеміз:

 Алынған өрнекті x² -қа қысқартсақ:

5-мысал. 

                                                            шегін  тап.

Шешуі:  Бұл  жерде бөлшнктің шегі туралы  теореманы  бірден қлдануға  болмайды, өйткені  x→∞-да  бөлщектің алымы да, бөлімі де  шексіздікке ұмтылады. Мұндай анықталмағандықты анықтау үшін бөлшектің алымын да, бөлімін де  айнымалы  х – тің ең  үлкен дәрежесі   x² -қа  бөлеміз:

6- мысал. 

                                                                 шегін тап.

Шешуі: Бөлшектің алымын да, бөлімін де  x² -қа  бөлеміз:

7-мысал.

Шешуі:  Бөлшектің алымын да, бөлімін де  x³ -қа  бөлеміз:

Бұл шығарылған мысалдардан төмендегідей  тұжырым  жасауға  болады:

x→± ∞ болғанда  бірдей  дәрежелі көпмүшеліктердің  қатынасының шегі х-тің  ең  үлкен  дәрежесінің коэффициеттерінің  қатынасына тең  болады. Егер бөлшектің  алымындағы  көпмүшеліктің  дәрежесі  бөліміндегі  көпмүшеліктің дәрежесінен үлкен болса, онда оның  шегі шексіздікке  ұмтылады,  ал бұғанкері  жағдайда  бөлшектің  шегі  нөлге  ұмтылады.

8-мысал:                                                           шегін тап.

Шешуі: Бұл шекті  тапқанда «∞ – ∞»  анықталмағандығы  шығады. Ол анықталмағандықты анықтау үшін төмендегідей түрлендіру  жасаймыз:

|x|=x, егер  x>0, және  |x|=-x, если  x<0. Ары қарай  бөлшектің, дәреженің, қосындының  шегі  туралы  теореманы пайдаланып, сонымен бірге шексіз аз жәнешексіз  көп  шамалардың  арасындағы  байланысты  ескерсек, онда:

Үй жұмысы мен алдыңғы тақырыпта өтілген теориялық материалдарды меңгеру деңгейін бағалау

Бағандардағы білім алушының іс-әрекетіне сипаттама беру келесі формада ұсынылады:

« » - 100% - жоғары

« » - 75% - ортадан жоғары

« » - 50 % - орта

« » - 25 % - төменнен жоғары

« . » - төмен

Деңгейлік тапсырмалар: (10-сынып, Алгебра «Атамұра» баспасы 2016)

«А» деңгей: №352-354

«В» деңгей: №356-358

«С» деңгей: №360-362

Үй жұмысы мен алдыңғы тақырыпта өтілген теориялық материалдарды меңгеру деңгейін бағалау

Бағандардағы білім алушының іс-әрекетіне сипаттама беру келесі формада ұсынылады:

« » - 100% - жоғары

« » - 75% - ортадан жоғары

« » - 50 % - орта

« » - 25 % - төменнен жоғары

« . » - төмен

https://www.youtube.com/watch?v=4S1PIAV5lq8

https://www.youtube.com/watch?v=MCyjJlmtDtk

Сабақты бекіту

Рефлексия

Үйге тапсырма: №352-357 (тақтары)

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?