Мәтіндік есептерді квадрат теңдеу көмегімен шығару. Алгебра, 8 сынып, дидактикалық материал. 2 сабақ.

Қосымша №1. Есептер шығару практикумы.

1. Тік бұрышты үшбұрышта катеттердің біреуі екіншісінен , ал гипотенуза кіші катеттен артық. Үшбұрыш қабырғаларын табыңыз.

2. Көбейтіндісі 210 ға тең тізбектес екі натурал санды табыңыз.

3. Бірнеше дос шахматтан турнир өткізгілері келді. Олардың біреуінің санауы бойынша, егер әрқайсысы бір бірімен бір партиядан ойнаса, онда барлығы 36 партия ойналады екен. Ойынға неше дос қатыспақ?

4. Тіктөртбұрыштың периметрі 46 см, ал диагоналі – 17 см. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

5. Біреуі екіншісінен 5 ке артық сандардың көбейтіндісі 104 ке тең. Осы сандарды табыңыз.

Қосымша №2. Қолданбалы есептер шығару.

1. Теңізде екі корабль кездесті. Біреуі шығыс бағытта, екіншісі – солтүстік бағытта жүзді. Біріншісінің жылдамдығы екіншісінен 10 ға артық. 2 сағаттан кейін олардың ара ұашықтығы 100 миллға тең болды. Әр кораблдің жылдамдығын табыңыз.

Шешуі:

Айталық х – екінші корабль жылдамдығы, онда (х – 10) – бірінші корабльдің жылдамдығы, 2 сағатта олар сәйкесінше 2х және 2(х –10) миль, олар перпендикуляр бағытта қозғалғандықтан, Пифагор теоремасын қолданамыз, теңдеу құрамыз және шешеміз:

(2х)² + (2(х + 10))² = 100²4х² + 4(х² + 20х + 100) = 100002х² + 20х + 100 = 2500х² + 10х + 50 – 1250 = 0х² + 10х – 1200 = 0= 25 + 1200 = 1225х = – 5 + 35х₁ = – 40 – есеп шартын қанағаттандырмайды,х₂ = 30есеп шартын қанағаттандырмайды,Жауабы: 30, 40

2. 40м/с вертикаль жоғары лақтырылған дененің бастапқы жылдамдығы. Неше секундтан кейін дене 60м биіктікте болады?

Шешуі:  физика курсынан белгілі, егер ауа кедергісін ескермесек, онда t(с) кейін вертикаль жоғары лақтырылған дене h(м) биіктікте болады және h=V₀ t-gt²/2 формуласымен есептелінеді, мұндағы V₀(м/с) - бастапқы жылдамдық, g – еркін түсу үдеуі жуық шамамен 10 м/с².

60=40t-5t².

Бұдан 5t²-40t+60=0, t²-8t+12=0.

Алынған теңдеуді шешеміз, және t₁= 2 , t₂ = 6. h тың t дан тәуелділігі, мұндағы

h= 40t-5t². Графиктен көріп отырғандай, жоғары вертикаль лақтырылған дене бастапқы 4 с уақытта 80м дейін көтеріледі, ссоысн төмен түседі. Жерден 60 м биіктікте ол екі рет болады: лақтырылғаннан кейін 2 с және 6 с кейін. Есеп шартын екі түбір де қанағаттандырады.

Қосымша №3.

Үй жұмысы.

№1. Біреуі екіншісінен 5 ке артық натурал сандардың көбейтіндісі 66. Осы сандарды табыңыз.

№2. Егер катеттердің қосындысы 23 см, ал ауданы 60 см² болса, тік бұрышты үшбұрыштың катеттерін табыңыз.