Мәтіндік есептерді квадрат теңдеу көмегімен шығару. Алгебра, 8 сынып, дидактикалық материал. 3 сабақ.

Қосымша №1.

Мысал 1: Жұмысшыларға тік төртбұрыш тәріздес бақшаны қоршау керек болды. Бір қабырғасы екіншісінен 10 метр ұзын. Бақша ауданы 1200 м². Жұмысшыларғы қанша материал алу керек?

Шешуі: Айталық х (м) – бір қабырғасының ұзындығы, онда (х+10) м – екінші қабырғаның ұзындығы. Ауданы 1200 м².

Теңдеу құрамыз:

х(х+10)=1200

Жақшаларды ашып, сол жаққа жинаймыз:

Теңдеу келтірілген квадрат теңдеу болғандықтан, түбірлерін Виет теоремасы бойынша табамыз:

Бұдан .

Яғни х=30(м)- кіші қабырғасының ұзындығы.

(х+10)=30+10=40(м)- үлкен қабырғасының ұзындығы.

Р=2(30+40)

Р=140 м

Жауабы: 140 метр материал. 

Мысал 2: Мектеп бітірушілер естелікке бір бірімен фотосурет алмасты. Егер барлығы 870 фотосурет алмасқандығы белгілі болса, неше мектеп бітіруші болған?

Шешуі: Айталық барлығы х мектеп бітіруші болсын, онда олар (х-1) фотосурет алмасқан, оқушы өзімен өзі фото алмаспайтын болғандықтан. Барлығы 870 фотосурет алмасты, онда теңдеу құрамыз: x(x-1)=870

х= -29 Есеп шартын қанағаттандырмайды, х=30

Жауабы: сыныпта 30 оқушы. 

Қосымша №2. Өзіндік жұмыс.

1. Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 12 см артық. Тіктөртбұрыштың ауданы 405 см². Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

2. Сегізінші сынып оқушылары арасында қыздар мен ұлдар арасындағы салынған доптар санының көбейтіндісі 72, қыздар командасы 6 доп артық салды. Әр команда неше доп салды?

3. Үлкен қоңырау кезінде екі сегізінші снып оқушылары ұзындығы енінен екі есе артық, ал ауданы 800 м² тік төртбұрыш тәріздес кортта теннис ойнады. Корттың өлшемдерін табыңыз және екі қыз тіктөртбұрыштың диагоналінің ұштарына орналасқан болса, олардың ара қашықтығын табыңыз.

Қосымша №3.

Үй жұмысы.

Есеп 1. Екі орынды санның цифрларының қосындысы 8 ге тең. Егер цифрлар орындарын ауыстырса, онда берілген саннан 18 ге кіші тсан шығады. Берілген сан қндай?

Есеп 2. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің біреуі гипотенузадан 6 см кіші, ал екіншісі біріншіден 3 см үлкен. Егер үшбұрыш ауданы 54 см², гипотенузаны табыңыз.