Мәтіндік есептерді квадрат теңдеу көмегімен шығару. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

 «Мәтіндік есептер шығару» тақырыбына арналған №1 сабаққа әдістемелік нұсқаулық.

 Оқу мақсаты:

8.5.2.1

 Квадрат теңдеулер көмегімен мәтіндік есептер шығару.

Сабақ мақсаттары: сабақ мәтіндік есептің математикалық моделін құруға және оларды квадрат теңдеудің көмегімен шешуге арналған.

Сабақ түрі: Аралас сабақ.

 Негізгі терминдердің анықтамасы: Математикалық модельдеу шартты түрде келесі кезеңдерден құралады:

 І кезең – нақты жағдайды немесе ол жағдайдың сипатымен танысу және оқып қарастыру.Оқуда бұл мәтіндік есептің шартын оқып, түсіну.

 ІІ кезең – есептің мазмұнын математикалық терминдер тіліне ауыстыру, яғни математикалық модель құру. Бұл кезеңде теңдеулер, теңдеулер жүйесі немесе теңсіздіктер, басқа абстрактылы математикалық объектілер пайда болады.

 ІІІ кезең – математикалық модельдің ішінде есепті шешу, яғни құрастырылған теңдеуді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді немесе т.б. шешу.

 ІV кезең – интерпретация кезеңі, яғни алынған нәтижелерді нақты қарастырып отырған объектіге ауыстыру.Бұл кезде алынған нәтижелерді есеп шартымен салыстырып, бөгде түбірлерін (есеп шартын қанағаттандырмайтын) алып тастайды.

Сабақ кезеңдері:

Сабақтың басында мұғалім сабақтың тақырыбын жариялайды және оқушылармен бірге сабақтың мақсаттарын, оқушылардың «жақын даму аймағы», бағалау критерийлерін анықтайды, сонымен қатар оқушыларды сабақ кезеңдерімен таныстырады.

 Білімдерін белсендендіру кезеңінде мәтіндік есептердің ең қарапайым математикалық модельдерін құрастыру дағдыларын дамытуға бағытталған «Көпір» қосалқы жаттығуы жүргізіледі. Оқушылар мұғаліммен бірге презентация слайдтарында ұсынылған жаттығуларды орындайды, кестелерді толтырады. Оқушылар шешімдер мен жауаптарды талқылайды, баламалы шешімдер ұсынады және жаттығу алгоритмдері туралы сұрақ қояды. Жұмыстың бұл түрі оқушыларға мәтіндік есептердің математикалық моделін одан әрі дамытуға көмектеседі.

Ары қарай оқушыларға тренинг орындау ұсынылады. Оқушылар квадраттық теңдеулерді пайдалана отырып, типтік есептерді шешеді. Жұмыстың бұл түрі қарапайым тапсырмаларды шешу дағдылары мен қабілеттерін қалыптастыруға көмектеседі. Жұппен жұмыс істеу. Сынып дайындығы жоғары оқушы мен дайындығы аз оқушы бірге жұмыс істейтін етіп жұпқа бөлінеді. Әрбір оқушы дәптерге есептерді өз бетінше шешеді. Содан кейін оқушылар жұптарда дәптерлерімен алмасып өзара бағалау жүргізеді (мұғалім берген жауаптар бойынша). Оқушылар шешімдер мен жауаптарды талқылайды, қателіктер түзетеді, балама шешімдерді ұсынуы мүмкін, проблемалар туралы сұрақтар қоюы мүмкін. Мұғалім ескертеді, түсіндіреді, қажет болса, шешімдер мен жауаптарды түзейді, оқушыларға кері байланыс береді.

 Қабілеті жоғары оқушыларға деңгейлік тапсырмалар ұсынылады. Оқушылар өздері есеп шартын пайдаланып, белгісіз элементтерді анықтайды.

Қабілеті төмен оқушыларға консультация түрінде көмек көрсетіліп отырылады.

Сабақта ауызша және жазбаша жұмыс түрлері сәйкестендіріп отырылады. Өзін өзі тексеру мақсатында барлық тапсырмалардың жауаптары ұсынылады. Оқушылардың іс әрекеттерінің нәтижесі ретінде есептерді шешу біліктілігі болып табылады.

 Жауаптар мен шешімдер.

Қосымша №1. Тренинг.

1.Тізбектес екі санның квадраттарының қосындысы олардың көбейтіндісінен 91 ге артық. Осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 9 және 10

2. Бір сан екінішісен 8 ге кем. Егер олардың көбейтіндісі 16 болса, осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 4 және -4.

3. бір қабырғасы екіншісінен 3 см артық тік төртбұрыштың ауданы 54 см². Тік төртбұрыштың қабырғаларын және периметрін табыңыз.

Жауабы: теңдеу : х(х+3)=54.

6 және , Р=28 см.

4. Кинотеатрда қатарлар саны орындар санынан 8 ге артық. Егер барлығы 884 орын бар болса, кинотеатрда қанша қатар бар?

Жауабы: 26 қатар.

Теңдеу х(х+8)= 884, D₁= 900, х= -34 – есеп шартын қанағаттандырмайды, х=26 .

5. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерін және гипотенузасын табыңыз, егер олардың қосындысы 23 см, ал ауданы 60 м² болса.

Жауабы: 8 см және 15 см

6. Табаны тік төртбұрыш аквариум стөлде 465 см² ауданды алады. Аквариумның ені ұзындығынан 16 см кіші. Аквариумның ені мен ұзындығын таьыңыз.

Жауабы: 31 және 15 см

Қосымша №2. Өзіндік жұмыс.

1. Ұзындығы енінен артық, ауданы 60 см² тік төртбұрыштың ауланын табыңыз.

Шешуі: х(х+4) = 60, х²+4х-60=0, D₁= 2²-1×(-60) = 4+60= 64

х₁= -10 - есеп шартын қанағаттандырмайды, х₂=6 – тік төртбұрыш ені, онда ұзындығы . Периметр Р=2(а+в), Р= 2(6+10)= 32 (см).

Жауабы: 32 см

2.Біреуі екіншісінен 6 ға артық екі натурал санның көбейтіндісі 187. Осы сандарды табыңыз.

Шешуі: х (х+6) = 187, х² + 6х -187=0, D ==784,

х₁=-17 - есеп шартын қанағаттандырмайды, х₂=11 – бірінші сан, онда екінші сан 17.

Жауабы: 11 және 17.

Сабақтың соңында мұғалім оқушыларды қорытындылауға, қиындықтарға назар аударуды, қиындықтардың себептерін анықтауды сұрайды. Үй тапсырмасы есептерді шешу дағдылары мен қабілеттерін нығайтуға бағытталған.

Әдебиеттер:

Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2013.