Мәтіндік есептерді квадрат теңдеу көмегімен шығару. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 3 сабақ.

 «Мәтіндік есептер шығару» тақырыбына арналған №3 сабаққа әдістемелік нұсқаулық.

 Оқу мақсаты:

8.5.2.1

 Квадрат теңдеулер көмегімен мәтіндік есептер шығару.

Сабақ мақсаттары: сабақ мәтіндік есептің математикалық моделін құруға және оларды квадрат теңдеудің көмегімен шешуге арналған.

Сабақ түрі: Практикум сабақ.

 Негізгі терминдердің анықтамасы: Математикалық модельдеу шартты түрде келесі кезеңдерден құралады:

 І кезең – нақты жағдайды немесе ол жағдайдың сипатымен танысу және оқып қарастыру.Оқуда бұл мәтіндік есептің шартын оқып, түсіну.

 ІІ кезең – есептің мазмұнын математикалық терминдер тіліне ауыстыру, яғни математикалық модель құру. Бұл кезеңде теңдеулер, теңдеулер жүйесі немесе теңсіздіктер, басқа абстрактылы математикалық объектілер пайда болады.

 ІІІ кезең – математикалық модельдің ішінде есепті шешу, яғни құрастырылған теңдеуді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді немесе т.б. шешу.

 ІV кезең – интерпретация кезеңі, яғни алынған нәтижелерді нақты қарастырып отырған объектіге ауыстыру.Бұл кезде алынған нәтижелерді есеп шартымен салыстырып, бөгде түбірлерін (есеп шартын қанағаттандырмайтын) алып тастайды.

Сабақ кезеңдері:

Сабақтың басында мұғалім сабақтың тақырыбын жариялайды және оқушылармен бірге сабақтың мақсаттарын, оқушылардың «жақын даму аймағы», бағалау критерийлерін анықтайды, сонымен қатар оқушыларды сабақ кезеңдерімен таныстырады.

 Білімдерін белсендендіру кезеңінде мәтіндік есептердің ең қарапайым математикалық модельдерін құрастыру дағдыларын дамытуға бағытталған «Көпір» қосалқы жаттығуы жүргізіледі. Оқушылар мұғаліммен бірге презентация слайдтарында ұсынылған жаттығуларды орындайды. Оқушылар шешімдер мен жауаптарды талқылайды, баламалы шешімдер ұсынады және жаттығу алгоритмдері туралы сұрақ қояды. Жұмыстың бұл түрі оқушыларға мәтіндік есептердің математикалық моделін одан әрі дамытуға көмектеседі.

Ары қарай оқушыларға квадрат теңдеу көмегімен шешілетін қолданбалы есептер құру ұсынылады. Топтардағы жұмыс. Әр топтағы оқушылар есептің жай-күйін және оны өз топтарының басқа мүшелерімен шешу әдісін талқылайды, қажет болған жағдайда сыныптастар мен мұғалімдердің көмегін алады.

Мұғалім түсіндіреді, күрделі сәттерді түсіндіреді, сұрақтар қойылады.

Мысалдардың егжей-тегжейлі талдауынан кейін мұғалім әр топтың оқушылары төменде берілген тақырыптардың біріне қарай: өндіріс, медицина, спорт, білім беру және т.б. бойынша өздігінен квадрат теңдеулерді қолдану мәселесін құрастырады және шешеді. Содан кейін әрбір топ плакатта шешімді шығарып жазуы керек

Қабілеті жоғары оқушыларға деңгейлік тапсырмалар ұсынылады. Оқушылар өздері есеп шартын пайдаланып, белгісіз элементтерді анықтайды.

Қабілеті төмен оқушыларға консультация түрінде көмек көрсетіліп отырылады.

Сабақта ауызша және жазбаша жұмыс түрлері сәйкестендіріп отырылады. Өзін өзі тексеру мақсатында барлық тапсырмалардың жауаптары ұсынылады. Оқушылардың іс әрекеттерінің нәтижесі ретінде есептерді шешу біліктілігі болып табылады.

 Жауаптар мен шешімдер.

Қосымша №1.

Мысал 1: Жұмысшыларға тік төртбұрыш тәріздес бақшаны қоршау керек болды. Бір қабырғасы екіншісінен 10 метр ұзын. Бақша ауданы 1200 м². Жұмысшыларғы қанша материал алу керек?

Шешуі: Айталық х (м) – бір қабырғасының ұзындығы, онда (х+10) м – екінші қабырғаның ұзындығы. Ауданы 1200 м².

Теңдеу құрамыз:

х(х+10)=1200

Жақшаларды ашып, сол жаққа жинаймыз:

Теңдеу келтірілген квадрат теңдеу болғандықтан, түбірлерін Виет теоремасы бойынша табамыз:

Бұдан .

Яғни х=30(м)- кіші қабырғасының ұзындығы.

(х+10)=30+10=40(м)- үлкен қабырғасының ұзындығы.

Р=2(30+40)

Р=140 м

Жауабы: 140 метр материал. 

Мысал 2: Мектеп бітірушілер естелікке бір бірімен фотосурет алмасты. Егер барлығы 870 фотосурет алмасқандығы белгілі болса, неше мектеп бітіруші болған?

Шешуі: Айталық барлығы х мектеп бітіруші болсын, онда олар (х-1) фотосурет алмасқан, оқушы өзімен өзі фото алмаспайтын болғандықтан. Барлығы 870 фотосурет алмасты, онда теңдеу құрамыз: x(x-1)=870

х= -29 Есеп шартын қанағаттандырмайды, х=30

Жауабы: сыныпта 30 оқушы. 

Қосымша №2. Өзіндік жұмыс.

1. Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 12 см артық. Тіктөртбұрыштың ауданы 405 см². Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

х( х + 12) = 405 Жауабы: 15см және 27см.

2. Сегізінші сынып оқушылары арасында қыздар мен ұлдар арасындағы салынған доптар санының көбейтіндісі 72, қыздар командасы 6 доп артық салды. Әр команда неше доп салды? Жауабы:12 және 6.

3. Үлкен қоңырау кезінде екі сегізінші снып оқушылары ұзындығы енінен екі есе артық, ал ауданы 800 м² тік төртбұрыш тәріздес кортта теннис ойнады. Корттың өлшемдерін табыңыз және екі қыз тіктөртбұрыштың диагоналінің ұштарына орналасқан болса, олардың ара қашықтығын табыңыз. Жауабы: 20м және 40м, 20.

Қосымша №3.

Үй жұмысы.

Есеп 1. Екі орынды санның цифрларының қосындысы 8 ге тең. Егер цифрлар орындарын ауыстырса, онда берілген саннан 18 ге кіші тсан шығады. Берілген сан қндай?

Есеп 2. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің біреуі гипотенузадан 6 см кіші, ал екіншісі біріншіден 3 см үлкен. Егер үшбұрыш ауданы 54 см², гипотенузаны табыңыз.

Сабақтың келесі кезеңі постерлерді қорғау. Әр топ 2-3 минут ішінде өз есебін және шешімін ұсынады.

Оқушылар шешімдер мен жауаптарды талқылайды, қателіктер түзетеді, балама шешімдерді ұсынуы мүмкін, проблемалар туралы сұрақтар қоюы мүмкін. Мұғалім ескертеді, түсіндіреді, қажет болса, шешімдер мен жауаптарды түзейді, оқушыларға кері байланыс береді.

Сабақтың соңында оқушыларға кішігірім өзіндік жұмыстары квадраттық теңдеулер көмегімен қарапайым мәтіндік мәселелерді шешу дағдыларын тексеруге бағытталған.

Сабақтың соңында мұғалім оқұшыларды қорытындылауға, қиындықтарға назар аударуды, қиындықтардың себептерін анықтауды сұрайды.

Үй тапсырмасы мәтіндік есептерді шешу дағдылары мен қабілеттерін нығайтуға бағытталған.

Әдебиеттер:

Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2013.