Қосу формулалары. Алгебра, 9 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.4A Тригонометриялық формулалар

Сабақ:

Мектеп: ФМБ НЗМ Тараз қаласы

Сынып: 9

Күні:

Бухарбекова Б.Т.

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Қосу формулалары

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.2.4.3 аргументтердің қосындысы мен айырмасының тригонометриялық функцияларының формулаларын, екі еселі және жарты бұрыш формулаларын қорытып шығарады және қолданады.

Сабақ мақсаттары

Аргументтің қосынысы мен айырмасының тригонометриялық формуласын қорытып шығарады және қолданады

Сабақтың түрі

Жаңа сабақты меңгерту

Бағалау критерийлері

1.Синус пен косинустың аргументтерінің қосындысы мен айырмасының формуласын қорытып шығарады және қолданады;

2.Тангенс пен котангеністің аргументтерінің қосындысы мен айырмасының формуласын қорытып шығарады және қолданады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Оқушылар:

- осы бөлімдегі терминдерге сүйену;

- тригонометриялық функциялардың аргументтерінің қосындысы мен айырмасының, екі еселі бұрыштың, тригонометриялық функциялардың қосындысын/айырмасын көбейтіндіге және көбейтіндіні қосындыға/айырмаға түрлендіру формулаларының қорытылуын түсіндіреді.

Пәнге қатысты лексика мен терминология

• аргументтердің қосындысының синус/косинус/тангенс/котангенсы;
• аргументтердің айырмасының синус/косинус/тангенс/котангенсы.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• тригонометриялық функциялар аргументтерінің қосындысы/айырмасы формулаларын өрнекке қолданамыз;
• берілген өрнек екі еселі бұрыштың синусы/косинусы формуласының оң жақ бөлігін білдіреді;
• тригонометриялық функциялардың қосындысын/айырмасын көбейтінді түрінде көрсету.

Құндылықтарды дарыту

• оқу икемділігі, жағдайға талдау жүргізе білу, жаңа жағдайға бейімделу, топта жұмыс жасай білу, өз ісінің сапасына жауапкершілікпен қарау;
• жақындардың проблемаларын көре және түсіне білу, өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, сынға түсіністікпен қарау, топта жұмыс жасай білу;
• пікірлер түрлілігіне сыйластықпен қарауға тәрбиелеу.

Бастапқы білім

Негізгі тригонометриялық функциялардың анықтамасын білу және бірлік шеңбер арқылы олардың қасиеттерін анықтай алу. Өрнектің мәнін табуда, өрнекті ықшамдауда, теңбе-теңдікті дәлелдеуде негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер мен келтіру формулаларын қолдану.

Сабақ барысы

Оқушылармен салемдесу

Үй тапсырмасын тексеру

Миға шабуыл. Мұғалім сұрақтар қою арқылы сабақтың тақырыбы мен мақсатын ашады

• Тригонометриялық функциялврың аргумент дегенді қалай түсінесіз? Мысал келтіріңіз.
• Аргументтер қандай әріптермен белгіленеді?
• Тригонометриялық функциялардың аргументтерінің қосындысы қалай жазылады?
• Тригонометриялық функциялардың аргументтерінің айырмасы қалай жазылады?
• Бүгінгі сабақтың тақырыбы мен мақсаты қандай деп ойлайсыз?

Сабақтың тақырыбы: Қосу формулалары

Сабақтың мақсаты: Аргументтің қосынысы мен айырмасының тригонометриялық формуласын қорытып шығарды және қолданады.

Екі бұрыштың қосындысы мен айырмасының кез келген тригонометриялық функциясын осы бұрыштардың тригонометриялық функциялары арқылы өрнектеуге болады. Аргументтер қосындысы косинусының формуласын бастапқы радиусты координаталар бас нүктесі арқылы α бұрышына және β бұрышына бұруды қолданып қорытуды мұғалім өзі көрсете алады және шыққан қорытындыны оқушылармен талқылаған жөн.

Теорема. Кез келген α; β бұрыштары үшін

cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)

Радиусы r-ге тең шеңбердің ОА радиусын оның центрі О нүктесінен айналдыра β және α бұрыштарына бұрайық. Сонда ОА радиусы сәйкесінше ОВ және ОС радиусына көшеді.

О(0;0); В(х₁; у₁) , С(х₂; у₂) десек, онда .

векторларының скалярлық көбейтіндісі

(*) формуласымен анықталатынын геометрия курсынан білеміз.

Синус пен косинус анықтамасынан : х₁=r cos α, y₁ = r sin α, x₂=rcosβ, y₂=rsinβ. Осыларды (*) теңдігіне қойсақ,= r cos α rcosβ+ r sin α rsinβ. Бұдан = (cos α cosβ+ sin α sinβ) (**).

Екінші жағынан скалярлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша:

,.

cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)

Оқушыларға аргументтер қосындысы косинусының формуласын α + β аргументтер айырмасын α мен (-β)-ның қосындысы түрінде ала отырып өз беттерінше қорытуды ұсыныңыз.

Оқушыларды жеке қабілеттіліктері мен математикалық дайындық деңгейлерін ескере отырып топтарға біріктіріңіз. Оқушыларға келтіру формулалары мен негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді қолдана отырып аргументтердің қосындысы мен айырмасының синусы/косинусы/тангенсы/котангенсы формулаларын өз беттерінше қорытуды ұсыныңыз.

Әр топ өз нәтижелерін сыныпқа таныстырады.

Формулаларды есте тез сақтау үшін оқушыларға ауызша жаттығулар ұсынуға болады немесе әр оқушыға өз жауаптарын А4 форматындағы ламинатталған қағазда жазуды ұсыныңыз.

Тақырыпты меңгеруін тексеру мақсатында ауызша есептер ұсынылады:

№ 1. Ықшамдаңыз:

а) cos α cos 3α – sinα sin3α

б) sin 2α cos α + cos 2α sin α

в) sin α cos 3α + cos α sin 3α

г)

№ 2. Есептеңіз:

а) cos 18 cos 12 – sin18 sin12

б) sin 40 cos 5 + cos 40 sin 5

в) sin 10 cos 20 + cos 10 sin 20

г) cos 7 cos 38 – sin7 sin38

Формулаларды қолдану дағдыларын пысықтау үшін оқушыларға жұптық тапсырма ұсынылады. Жұптар есепті шығармас бұрын дескрипторын құрады.

Есептеңіз:

• Жауабы: -1

Дескриптор:

1.Бөлшектің алымындағы өрнекке келтіру формуласын қолданады;

2.Бөлшектің бөліміне сәйкес бөлшектің алымын синустың бұрыштарының айырымының формуласына келтіреді;

2.Бөлшектің бөліміндегі өрнектелген синустың тақтығын ескереді;

3.Бөлуді орындап, есепің жауабын алады.

• Жауабы: 1

Дескриптор:

1. Бөлшектің алымына келтіру формуласын қолданып, қосу формуласына келтіреді;

2.Бөлшектің бөліміне келтіру формуласын қолданып, алымына сәйкес қосу формуласына келтіреді;

3.Бөлуді орындап, есепің жауабын алады.

Тексеруді дайын жауаптар бойынша жүргізуге болады. Қажет жағдайда, есептің шешімін тақтада талдауға болады.

Оқушылармен аргументтердің қосындысы мен айырмасы формулаларын қолдануға келесі тапсырмаларды бірге талқыланады.

Қосу формулаларын қолданып, есептеңіз:

; ; . Жауабы: а) ; б) ; в).

Дескриптор:

• Бұрышты екі бұрыштың қосындысы немесе айырмасы түрінне клтіреді;
• Қосу формуласын қолданып, шыққан бұрыштардың мәндерін есептейді.

Жұптық жұмыс: Жұптар бір-бірін дескриптордың талаптарын ескере отырып дайын жауаптармен тексеріп, бағалайды.

А деңгейі

1.Өрнекті ықшамдаңдар:

1) ; 2) ; 3)

Жауаптары: 1) ; 2) ; 3) 0.

Дескриптор:

1. Қосу формуласын қолданып, өрнекті түрлендіреді;

2. Ұқсас мүшелерін біріктіреді;

3. Жауабын табады.

В деңгейі

1.Тепе теңдікті дәлелдеңдер:

1) ; 2) ; 3)

Дескриптор:

1.Теңдіктің солжағына қосу формуласын қолданадф;

2. Ұқсас мүшелерді біріктіреді;

3. Теңдіктің оң жағына тең екенін дәлелдейді.

С деңгейі

1.Есептеңдер:

Дескриптор:

1. Қосуформуласын қолданып өрнекті түрлендіреді;

2. Берілген мәндерді өрнекке қойып, ықшамдайды;

3. Бұрыштың мәнін табады.

2) 𝑡𝑔0,5; 𝑡𝑔; 0; 0 деп алып, -ны;

3) , 0; - деп алып, ны анықтаңдар.

Жауаптары: 1) - ; 2) ; 3) .

Рефлексия:

• Рефлекция.

Аяқталмаған сөйлем

Мен білетін едім..............

Мен бүгін білдім..............

Білгім келетіні..............

Маған ұнады......................

Маған ұнамады...............

 Үйге тапсырма

№ 498.

• cos (= cos cosα – sin sinα = cosα – sinα
• sin(= sin cosα – cos sinα = cosα – sinα

№ 499.

1. sin150⁰= sin(⁰+60⁰)= sin90⁰ cos60⁰ + cos 90⁰ sin60⁰ =1 +0 =

2.cos150⁰= cos(⁰+60⁰)=cos90⁰ cos60⁰ – sin90⁰ sin60⁰=0 =

№ 501.

cos103⁰ cos13⁰ + sin103⁰ sinβ13⁰ =cos(103⁰ – 13⁰)=cos 90⁰ =0

cos15⁰ cos30⁰ – sin30⁰ sinβ15⁰ =cos(15⁰ + 30⁰)=cos 45⁰ =

sin51⁰ cos39⁰ + cos51⁰ sin39⁰=sin(51⁰+39⁰)=sin90⁰=1

sin63⁰ cos33⁰ – cos63⁰ sin33⁰=sin(63⁰+33⁰)=sin30⁰=

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларғақандайміндетқоюдыжоспарлапотырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексерудіжоспарлайсыз?

Сабақ барысында өздеріне сенімсіз оқушылар анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұмыс істеу барысында, есепті шешу және талқылау жолдарын бақылап үйренеді. Топтық талқылауда барлық оқушының қатысатынына, білімі төмен оқушылардың басқаларға тәуелді болмауына сынып оқушыларының сенімді болуы жоспарланған.

Оқушыларды жұмыс жасау барысында өзара бағалауды және өзін-өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктері мен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын. Сабақтың соңында рефлексия формасында өзін-өзі бағалауды ұйымдастырамын.

Сабақбойыншарефлексия

Сабақмақсаттары/оқумақсаттарыдұрысқойылғанба? ОқушылардыңбарлығыОМқолжеткіздіме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақтасаралаудұрысжүргізілдіме?

Сабақтыңуақыттықкезеңдерісақталдыма?

Сабақжоспарынанқандайауытқуларболды, неліктен?

Жалпыбаға

Сабақтыңжақсыөткенекіаспектісі (оқытутуралыда, оқутуралыдаойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақбарысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарда неге көңілбөлуқажет?