Тура пропорционалдық және оның графигі. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар

Тура пропорционалдық және оның графигі

Оқу мақсаттары:

6.1.2.23 тура пропорционал тәуелділіктерді танып білу және мысалдар келтіру;

6.2.1.12 тура пропорционалдықтың формуласын білу және графигін салу.

Сабаққа қажетті құралдар: тақырып бойынша таныстырылым; таратпа материалдар (дидактикалық материал).

 Бағалау критерийі:

 Бұл сабақта оқушы:

• тура пропорционал тәуелділікке мысал келтіреді;
• шамалардың арасындағы тәуелділік тура пропорционалдық болатындарын анықтайды.

 Сабақтың қысқаша түсіндірмесі.

1. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен сәлемдесу, оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

Оқушыларды топқа бөлу.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

Мақсаты: Үй жұмысында оқушылар жіберген қателер олардың есінде сақталып қалмау үшін оны түзету.

Жұптар бір-бірімен дәптерлерін алмасып, тақтада көрсетілген жауаппен салыстырып, пікір жазу арқылы өзара бірін-бірі бағалайды. Мұғалім қиындық туғызған сұрақтарға нұсқау жасайды, уақытылы кері байланыс береді.

3. Білімді өзектендіру

Сыныппен жұмыс:

Мақсаты: оқушылардың зейінін шоғырландыру

Ой қозғау.

Жаяу адамның жүрген жолының уақытқа тәуелділігінің графигі берілген.

• График бойынша төмендегі кестені толтырыңыз.
• S пен t –ның арасында қандай тәуелділік бар?

Не байқадыңыздар?

Оқушылар кестені толтырады. Өз ойларын айтады.

Жауабы:

Жаяу адамның жүрген жолының уақытқа тәуелділігін берілген кестедегі шамалар бойынша тура пропорционалдықтың формуласын өздері жазуға жағдай туғызыңыз. Жылдамдықты тұрақты шама ретінде қарастырып, тура пропорционал шамалар ұғымдарын еске түсіруге мүмкіндік беріңіз және олардың негізінде пропорционалдық кооэффмициент ұғымын енгізіңіз.

Сұраққа жауап беру арқылы жаңа сабақтың тақырыбы ашылады. Тақтаға сабақтың тақырыбы жазылады

4. Сабақ мақсатын қою

Мұғалім оқу мақсатын айтып, оқушыларға сабақ мақсатын қоюды ұсынады.

Олай болса бүгінгі сабақтың мақсатына жету үшін нені білуіміз керек?-деген сұрақ қойылады. (оқушылар өз ойларын айтады). Демек біз бағалау критерийлерін құрдық . Бағалау критерийлері айтылып, тақтаға жазылады.

Сабақ мақсаты мен бағалау критерийлерін оқушылардың түсінуі үшін, сынып ауқымында талқылау пайдаланылады.Барлық оқушыларға бағытталған нұсқау бере отырып, олардың әрқайсысының өздерінен не күтетіндігін түсінгендеріне көз жеткізіледі.

5. Жаңа сабақты түсіну

Жұптық жұмыс:

Оқушыларға мәтін таратылады.

Тапсырма 1.

а) Мәтінді оқыңыз.

б) Мәтін бойынша үш сұрақ дайындаңыз.

в) y = 5x функциясының графигі – қызыл, y = 2x – функциясының графигі көк, y = 0,25x – функциясының графигі жасыл түспен кескінделген. k –ның мәніне байланысты берілген графиктердің орналасуын анықтаңыз.

Ох осімен графиктер қалай орналасқан?

Оу осімен графиктер қалай орналасқан?

1 және 2 функцияның графиктері қай ширекте орналасқан?

Жауабы: y = 5x функциясының графигі – Оу осіне жақын орналасқан, y = 0,25x – функциясының графигі Ох осіне жақын орналасқан.

k –ның мәні үлкен болған сайын, функцияның графиктері Оу осіне жақындайды. k –ның мәні кіші болған сайын, функцияның графиктері Ох осіне жақындайды. Егер k0 болса, онда тура пропорционалдықтың графигі Ох осімен сүйір бұрыш жасайды. Егер k0 болса, онда тура пропорционалдықтың графигі Ох осімен доғал бұрыш жасайды.

Тәуелсіз айнымалы шама неше есе өскеніне (кемігеніне) байланысты тәуелді айнымалы шама сонша есе өссе (кемісе), онда бұл шамалар өзара тура пропорционал деп аталады.

Мысалы, 10 км/сағ тұрақты жылдамдықпен өткен S жол осы жолды өтуге жұмсалған t уақытына тура пропорционал:

t = 2 сағат болғанда S = 20 км,

t = 10 сағат болғанда S = 100 км.

Уақыттың 5 есе өсуі өткен жолдың 5 есе өсуіне әкелетіні көрініп тұр. Сондықтан S = 10t формуласы тура пропорционал тәуелділікті сипаттайды.

Анықтама. y = kx формуласымен берілетін x және y шамалары арасындағы тәуелділік тура пропорционалдық деп аталады. k – пропроционалдық коэффициенті, k ≠ 0.

y = kx формуласымен берілген тура пропорционалдықтың графигі – координаталар басынан өтетін түзу.

Егер k0 болса, онда тура пропорционалдықтың графигі І және ІІІ ширекте орналасады.Егер k0 болса, онда тура пропорционалдықтың графигі ІІ және ІV ширекте орналасады.

Оқушылар бір-біріне мәтін бойынша сұрақтар қояды. Сұрақтардың жауабы арқылы бірін-бірі бағалайды. Мұғалім әрбір оқушыға деңгейіне қарай бағытталған нұсқау бере отырып, олардың әрқайсысының өздері тақырыпты түсінуіне жетелейді.

6. Жаңа сабақты меңгеру

Топтық жұмыс.

Тапсырма 2.

№1.

• Берілген кестедегі шамалардың арасындағы тәуелділік тура пропорционалдық болатындарын анықтаңыз.
• тура пропорционалдық шамалардың арасындағы тәуелділіктің формуласын жазыңыз.
• тура пропорционалдық коэффициентін табыңыз.

Әр топ кеспе қағаздарда жазылған шамалардың арасындағы тәуелділік тура пропорционалдық болады ма екендігін анықтау керек. Егер тура пропорционалдық болса, онда шамалардың арасындағы тәуелділіктің формуласын жазып және пропорционалдықтың коэффициентін табу керек.

Тапсырманы орындап болғаннан кейін топтар шешімдерімен алмасады және басқа топтың жұмысын дескрипторлар бойынша тексереді.

Мұғалім оқушылардың тапсырмаларды орындауға және диалогтарға қаншалықты қатысатындығын бақылау жолымен бағалайды. Прогресс, жұппен жұмыс кезіндегі жауап реакциясы әр оқушының үлесі бағаланады.

Оқушылар берген мысалдарды талқылаңыз. Оқушылар тура пропорционалдықты, оның кооэффициентін анықтай алатынына көз жеткізіңіз.

Сергіту сәті.

Бойды сергек тік үста,

Емін еркін тыныста.

Деміңді ішке тез ал да,

Оң қолыңды соз алға.

Қол ұшына қара да,

Үшбұрыш сыз ауада.

Сол қол босқа тұрмасын,

Шеңбер жасап тынбасын.

7. Жаңа сабақты бекіту.

Жеке жұмыс.

Тапсырма 3.

№1.

Шамалардың пропорционалдығы түрін анықта.

a) Сатып алынған дəптерлердің саны мен оларға төленетін ақшаның көлемі

тура пропорционалдық байланыс

b) Оқушының жылдамдығы мен оның мектептен үйге жүру уақыты кері пропорционалдық байланыс.

c) Болат шардың салмағы мен оның көлемі тура пропорционалдық байланыс

№2.

Сөйлемдерді аяқта:

a) Шаршының қабырғасы қанша есе ұзарса, оның периметрі сонша есе ұзарады .

b) Жолды тазалау үшін қар жинайтын машиналар саны қанша есе артса, олардың жұмыс уақыты сонша есе азаяды (олардың өнімділігі бірдей деп санаймыз).

№3.

a) Төменде көрсетілген тәуелділіктің қайсысы тура пропорционалдық болады?

• y =
• y = 2x
• y = 2
• y = 2x + 3

b) y = x тура пропорционалдықтың графигі қандай ширекте жатады?

• I және II
• II және III
• III және IV
• I және III

с) Графигі E(6; –9) нүктесі арқылы өтетін тура пропорционалдықтың формуласын көрсет.

• y = -3х
• y = -1,5x
• y = 1,5х
• y = 2x

Жауабы: a – 2; b – 4; с – 2.

№4.

Берілген графиктердегі тура пропорционалдықтың кооэффициентінің таңбасын анықтаңыз.

• k0, k0
• k0, k0
• k0, k0
• k0, k0

Жауабы: 2

Дескриптор және дайын жауап арқылы өзін өзі тексереді. Әр оқушы есепті өз таңдаулары бойынша шешеді. Егер қате жасалса, ол себебін анықтап, түзетеді. Түсіндірме дескриптор арқылы жүргізіледі.

Дескриптор: Білім алушы:

• шамалардың пропорционалдығы түрін анықтайды;
• тәуелділіктің тура пропорционалдығын табады;
• тура пропорционалдықтың графинің ширегін анықтайды;
• тура пропорционалдықтың формуласын табады;
• графиктердегі тура пропорционалдықтың кооэффициентінің таңбасын анықтайды.

8. Сабақты қорытындылау.

Көп нүктенің орнына тиісті сөз тіркесін қойып, сөйлемді аяқтаңыз.

• y = kx формуласымен берілген функция тура пропорционалдық деп аталады, мұндағы x – тәуелсіз айнымалы, k – пропорционалдықтың коэффициенті.
• Егер k0 болса, онда тура пропорционалдықтың графигі І және ІІІ ширекте орналасады.
• Егер k0 болса, онда тура пропорционалдықтың графигі ІІ және ІV ширекте орналасады.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім;

- нені толық түсінбедім;

- немен жұмысты жалғастыру қажет.

Үйге тапсырма:

Үйіңізден мектепке дейінгі жүрген жолыңыздың графигін салуыңыз. Жылдамдық пен уақыт арасындағы байланысты көрсетіңіз (адамның орташа жылдамдығы – 5 км/сағ, автобус жылдамдығы – 40 км/сағ, жеңіл көлік жылдамдығы – 40 км/сағ).

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер:

• Математика -6, Т.А. Алдамұратова, Т.С. Байшоланов, «Атамұра» 2011
• https://bilimland.kz/kk/courses/physics-kk/mexanika/kinematika/lesson/birqalypty-zhane-birqalypty-emes-qozhalystar
• Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 2. – Изд. 2-е, перераб./ Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2010. -128с: ил.
• Алгебра -7, Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова

- Алматы: «Рауан»