Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Математикалық күтімі. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Раздел долгосрочного плана: 10.4В: Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары

Мектеп: НЗМ ХББ Петропавл

Күні:

Мұғалім:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы

Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

Математикалық күтімі.

Оқу мақсаты

10.3.2.12 - дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі ұғымын және оның қасиеттерін білу

Сабақ мақсаты

Оқушы дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі ұғымын және оның қасиеттерін білді және математикалық күтімін есептей алады

Бағалау критерийлері

Оқушы:

- дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі ұғымын біледі;

- дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімінің қасиеттерін біледі;

- есептер шығаруда дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімінің қасиеттерін қолданады;

- дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептейді.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың арасындағы айырмашылықты өз сөзімен түсіндіреді;

- дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табуын ;

- дискретті кездейсоқ шамалардың түрлерін тізіп айтады.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

- кездейсоқ шама;

- дискретті кездейсоқ шама;

- дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

- кездейсоқ шама деп аталады...;

- кездейсоқ шаманы зерттеу …;

- Х кездейсоқ шама үзіліссіз кездейсоқ шама деп аталады...;

– математикалық күтім -..., оның айналасында кездейсоқ шаманың мәні шоғырланған.

Құндылықтарды дарыту

Құзыреттілік, белсенді азаматтық позиция 

(жұптық жұмыс кезінде оқушылар өз пікірін дәлелдейді, гипотеза құрады және оны дәлелдейді)

Пәнаралық байланыстар

Ағылшын тілі, химия, биология

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаның мүмкіндіктері, Интернет ресурстары

Бастапқы білім

Қарапайым ықтималдықтарды түсіну және қолдану

Ход урока

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

1. Үй тапсырмасын тексеру.

2. Өткен сабақты қайталау

Мұғалім оқушыларға келесі сұрақтарды қояды

(фрондалды жұмыс):

- Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың анықтамасын беріңіз.

- Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың айырмашылығы неде?

- Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамаларға мысалдар келтіріңіз.

- Дискретті кездейсоқ шамасының үлестірім заңы кестесін қалай құру керек?

- Қайсы кестелер кездейсоқ шаманың үлестірімділік заңына сәйкес емес?

- Кестеде кейбір Х кездейсоқ шаманың үлестірімі берілген.

Белгісіз ықтималдықты табыңыз.

3. Жаңа тақырыпты меңгеру

А. Мұғалім оқушыларды жұптарға олардың қалауы бойынша біріктіреді және өз бетінше шешу үшін тапсырмалар ұсынады.

1 тапсырма. 500 лотерея билеттері шығарылды: соның 40 билеті 100 теңгеден, 10 билеті 500 теңгеден, 5 билеті 1000 теңгеден ұтысқа ие, ал қалған билеттері ұтыссыз.

• Бір билеттің орташа ұтысы қандай?
• Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы кестесін құрыңыз.

2.Осы мәндерді қабылдайтын ықтималдықтағы кездейсоқ шама мәндерінің көбейтіндісінің қосындысын табыңыз.

3.Табылған мән мен орташа ұтысты салыстырыңыз.

B. Мұғалім оқушыларға математикалық күтімнің түсінігін өз бетінше тұжырымдауды ұсынып, математикалық күтімнің орташа арифметикалықтан ұқсастығы мен айырмашылықтарына және мағынасы мен түрі бойынша назар аударуын ескертеді. Содан кейін мұғалім өзі анықтамасын беріп, оқушылардан салыстыруды сұрайды.

Анықтама: Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі деп оның барлық мәндерімен олардың ықтималдықтарына көбейтінділерінің қосындысын айтады: 

 M(X) = x₁ p₁+ x₂ p₂+...+ x_n p_n 

Кездейсоқ x шамасының математикалық күтімі M(x) түрде белгіленеді.

(ағылшынша Mean value немесе немісше Mittelwert немесе орысша Математическое ожидание)

Математикалық күтім мода және медиана сияқты үлестірім жағдайының сипаттамаларына жатады. Бұл сипаттама кездейсоқ шаманың сан өсіне орташаланған орналасуын сипаттайды.

Айталық, егер лампаның жарамдылық мерзімінің математикалық күтімі 100 сағат болса, онда лампалардың жарамдылық мерзімдері осы мәнге екі жақты шоғырланған деп саналады.

Теорема: Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі оның барлық мәндерінің орташа арифметикалық жуық мәндеріне тең (сынақтар саны жеткілікті болғанда). Осылайша, кездейсоқ шаманың математикалық күтімі олардың орташа мәніне тең деп есептеуге болады.

C. Бұдан әрі мұғалім өз бетінше жеке жұмыс жасауға келесі тапсырма береді.

2 тапсырма. Бір күнде цехта шығарылатын ақауы бар бөлшектердің орташа саны белгілі. 10 күн ішінде осы цехта шығарылатын ақауы бар бөлшектердің орташа санын қалай табуға болады?

D. Мұғалім оқушыларға өз бетінше қорытынды жасауды және алынған ережені салыстыруды ұсынады.

Математикалық күтімнің қасиеттері:

1. Тұрақты санның математикалық күтімі сол санның өзіне тең: M(C) = C, мұнда C – тұрақты.

2. Тұрақты көбейткішті математикалық күтім белгісінің алдына шығаруға болады: M(CX) = CM(X).

3. Бірнеше кездейсоқ шамалар қосындысының математикалық күтімі қосылғыштардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең:M(X+Y+Z) = M(X)+M(Y)+M(Z).

4. Бірнеше өзара тәуелсіз кездейсоқ шамалар көбейтіндісінің математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең:

M(X*Y*Z) = M(X)*M(Y)*M(Z).

www.MatBuro.ru

Письменный Д.Т. «Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике» / М.: Айрис-пресс, 2004 г.

Баврин И.И. «Теория вероятностей и математическая статистика» / М.: Высшая школа, 2005 г.

4. Жаңа тақырыпты бекіту

Сыныпта тапсырмаларды басқалардан жылдам шешетін зейінді оқушылар бар, мұғалім оларға әрбір тапсырманы шешкеннен кейін оны бағалау үшін марк-схеманы құруды ұсынады. Барлық оқушылар тапсырмаларды орындап болғаннан кейін зейінді оқушылар тақтаға шығып, тапсырмаларды бағалауға құрған марк-схема бойынша бағалайды. Егер сыныпта тапсырмаларды ерте орындайтын зейінді оқушылар болмаса, онда мұғалім бағалауға өзінің марк-схемасын ұсынады.

• Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі:

. табыңыз.

[3]

2. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген.

a. а мәнін табыңыз. [1]

b. Есептеңіз М(Х).

[2]

3. X кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген.

a. а мәнін табыңыз.

[1]

b. М(Х) есептеңіз.

[2]

c. М (4Х+2) табыңыз.

[2]

4. X кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген.

M(X) = екені белгілі. p және q мәндерін есептеңіз. [3]

5. Рефлексия

6. Үй тапсырмасы

1. X кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген.

с және М(Х) табыңыз.

2. Екі ойын сүйектерін лақтыру кезінде түсетін ұпай санының математикалық күтімін табыңыз.

3. Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімі 7/2 тең. 4X-1 кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз.

Саралау – оқушыларға көбірек қолдау көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін тексеруді қалай жоспарлайсыз?

Өткен тақырып бойынша жеке жұмыс, өзара тексеру, топтағы жұмыс.

Өзіндік бағалау, өзара бағалау

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?