Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Математикалық күтімі. Алгебра, 10 сынып, презентация. 1 сабақ.

Петропавл, 2019

Бөлім: 10.4В

Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары

Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

Математикалық күтімі

Сынып: 10

10.3.2.12 - дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі ұғымын және оның қасиеттерін білу

Оқу мақсаты

Қайсы кестелер кездейсоқ шаманың үлестірімділік заңына сәйкес емес?

Кестеде кейбір Х кездейсоқ шаманың үлестірімі берілген.

Белгісіз ықтималдықты табыңыз.

1 тапсырма. 500 лотерея билеттері шығарылды: соның 40 билеті 100 теңгеден, 10 билеті 500 теңгеден, 5 билеті 1000 теңгеден ұтысқа ие, ал қалған билеттері ұтыссыз.

1. Бір билеттің орташа ұтысы қандай?

2. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы кестесін құрыңыз.

3. Осы мәндерді қабылдайтын ықтималдықтағы кездейсоқ шама мәндерінің көбейтіндісінің қосындысын табыңыз.

4. Табылған мән мен орташа ұтысты салыстырыңыз.

Анықтама:

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі деп оның барлық мәндерімен олардың ықтималдықтарына көбейтінділерінің қосындысын айтады:

Теорема:

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі оның барлық мәндерінің орташа арифметикалық жуық мәндеріне тең (сынақтар саны жеткілікті болғанда). Осылайша, кездейсоқ шаманың математикалық күтімі олардың орташа мәніне тең деп есептеуге болады.

2 тапсырма.

Бір күнде цехта шығарылатын ақауы бар бөлшектердің орташа саны белгілі. 10 күн ішінде осы цехта шығарылатын ақауы бар бөлшектердің орташа санын қалай табуға болады?

Математикалық күтімнің қасиеттері:

1. Тұрақты санның математикалық күтімі сол санның өзіне тең:

M(C) = C, мұнда C – тұрақты.

2. Тұрақты көбейткішті математикалық күтім белгісінің алдына шығаруға болады: M(CX) = CM(X).

3. Бірнеше кездейсоқ шамалар қосындысының математикалық күтімі қосылғыштардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең:

M(X+Y+Z) = M(X)+M(Y)+M(Z).

4. Бірнеше өзара тәуелсіз кездейсоқ шамалар көбейтіндісінің математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең:

M(X*Y*Z) = M(X)*M(Y)*M(Z).

2. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген.

a. а мәнін табыңыз.

[1]

b. Есептеңіз М(Х).

[2]

3. X кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген.

a. а мәнін табыңыз.

[1]

b. М(Х) есептеңіз.

[2]

c. М (4Х+2) табыңыз.

Үй тапсырмасы:

X кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген.

с және М(Х) табыңыз.

2. Екі ойын сүйектерін лақтыру кезінде түсетін ұпай санының математикалық күтімін табыңыз.

3. Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімі 7/2 тең. 4X-1 кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз.