Дискреттік кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Алгебра, 10 сынып, презентация. 1 сабақ.

Тарау: 10.3В Ықтималдық және статистика

Тақырыбы: Дискреттік кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары

Оқыту мақсаты:

Учитель: Бисенгалиев Нурболат Романович

Жетістік критерилері:

- дискреттік кездейсоқ шама туралы түсінеді;

- математикалық күтім нені білдіретінін түсінеді;

- математикалық күтімді дұрыс анықтайды ;

- дисперсияны есептейді;

- орташа квадраттық ауытқуын есептейді;

- есептерді шығарған кезде математикалық күтімнің, дисперсияның қасиеттерін біледі және қолданады

.

10.3.2.14 дискреттік кездейсоқ шаманың дисперсиясын және орташа квадраттық (стандарттық) ауытқуын есептей алады .

Ауызша сұралым:

1. Кездейсоқ шама дегеніміз не?

Қандай кездейсоқ шаманы дискреттік деп атайды?

3. Үлестіру заңы дегеніміз не?

4. үлестіру заңы қатарын қалай салады?

5. Үлестіру көпбұрышы дегеніміз не?

6. Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі дегеніміз не?

Кездейсоқ шама - тәжірибе нәтижесінде аталмыш немесе басқа мән қабылдай алатындай, әрі тәжірибе соңына дейін қандай мән қабылдайтыны белгісіз шама.

Дискреттік кездейсоқ шама – анықталған ықтималдықтарымен жеке, оқшауланған мәндер қабылдай алатындай шама.

Үлестіру заңы – кездейсоқ шама мәндері және оның болуы ықтималдықтары арасындағы сәйкестікті орнататындай кез келген ереже

Үлестіру заңы - xi және оларға сәйкес pi ықтималдықтарының барлық мүмкін мәндерінің жиынтығы.

Үлестіру көпбұрышы – түйіндері (xi;рi) нүктелері болатын қисық сызық болатын үлестіру қатарының графиктік бейнелеуі

Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі - оның барлық мүмкін мәндерін сәйкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысы

Үлестіру заңы кездейсоқ шаманы сипаттайтынын көрдік. Көптеген практикалық мәселелерді шешкенде кездейсоқ шаманың үлестіру заңын іздестірмей-ақ, сол үлестірудің маңызды ерекшелігін қамтитын кейбір сандық сипаттамаларымен қанағаттануға болады.

Ықтималдықтар теориясында бұл сандық сипаттамалар мен оларға қолданылатын амалдардың ролі өте-мөте зор. Осы сандық сипаттамаларды білу нәтижесінде көптеген ықтималдықтар есептерін шешу жеңілденеді. Әрине, мұндай сандық сипаттамалар көп-ақ. Біз солардың ішінен дисперсия, орташа квадраттық ауытқу ұғымдарыні қарастырамыз.

Анықтама. Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтімі айырымының квадратының математикалық күтімін дисперсия дейді және деп белгілейді.

Сонда, анықтама бойынша

Дисперсияның қасиеттері

10-қасиет. Тұрақтының дисперсиясы нөльге тең, яғни .

20-қасиет. Тұрақтыны дисперсия таңбасының сыртына квадрат дәрежелеп шығаруға болады, яғни

30-қасиет. Екі тәуелсіз кездейсоқ шама қосындысының (айырмасының) дисперсиясы олардың дисперсияларының қосындысына тең, яғни

40-қасиет. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы сол кездейсоқ шама квадратының математикалық күтімі мен оның математикалық күтімі квадраттарының айырмасына тең,

орташа квадраттық (стандарттық) ауытқуын былай есептейміз:

=

Онда Х кездейсоқ шамасының ауытқуының үлестіру заңы мынадай:

Ауытқу квадратының үлестіру заңын жазалық:

№2.

Жауабы: M(X) = 0,5; D(X) = 5,65