Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақмерзімді жоспар бөлімі:

Бөлім 11.4А: Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп: Орал қаласындағы ФМБ НЗМ

Мұғалімнің ТАӘ: Темербаева Б.Д.

Күні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі

Оқу мақсаты

11.3.2 гармониялық тербелістің теңдеуін құру және шешу;

Сабақтың мақсаты

Бағалау критерилері

Білу:

• гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі туралы біледі;
• тербеліс амплитудасы, жиілік және бастапқы фаза туралы біледі

Қолдану:

• у(t) функциясы гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуінің шешімі болып табылатындығын дәлелдейді;
• гармониялық тербеліс теңдеуін құрады
• гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуін шешеді

Тілдік мақсаттар

Оқушылар орындайды:

- гармониялық тербелістің амплитудасын, жиілігін және бастапқы фазасын табу ;

-берілген функциялар сәйкесінше дифференциалдық теңдеудің шешімі болатындығын тексеру;

- гармониялық тербелістің теңдеуін құру және шешу;

-дифференциалдық теңдеуді есептің мәтіні бойынша құруды сипаттау;

• дифференциалдық теңдеудің шешу жолын баяндау;
• дифференциалдық теңдеуді шешу әдісін негіздеу;

Пәндік лексика и терминдер

- дифференциалдық теңдеу;

• бірінші ретті дифференциалдық теңдеу;
• екінші ретті дифференциалдық теңдеу;
• сызықтық дифференциалдық теңдеу;
• гармониялық тербеліс теңдеуі;
• дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі;
• дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі;

Баяндау/жазу үшін қажетті қажетті сөздер жиынтығы:

Гармониялық тербелістің

Тербеліс амплитудасы

Жиілік

Бастапқы фаза

Тербеліс фазасы

Тербеліс периоды

Бастапқы шарт.

Қосымша шарт.

Пәнаралық байланыс

Физика, экономика биология,

АКТ қолдану дағдысы

Ақпараттармен жұмыстанудың практикалық дағдысын игеру, ақпарттармен бөлісуге мүмкіндік беретін дағдыны дамыту.

Бастапқы білім

-физика курсынан тербелмелі құбылыс туралы ұғым;

-екінші ретті туынды ұғымы;

-периодты функциялар;

-дифференциалдық теңдеу ұғымы.

Жоспар

Сабақ барысында жоспарланған іс әрекет

1.Ұйымдастыру кезеңі.

Амандасу, оқушылардың дайындығын тексеру.

2. Білімді өзектендіру:

Мұғалімнің іс әрекеті: оқушыларға ауызша сұрақтар қояды, оларды жаңа материалды меңгеруге бағыттайды.

Оқушының іс әрекеті: басқа оқушылармен пікірлеседі, мұғалім сұрағына жауап береді.

Сұрақтар:

1) Тербеліс деген не?

2) Тербелістің қандай түрлерін білесіздер?

3)Қандай тербеліс тәуелсіз деп аталады ?

4) Периодты процесс деген не ?

5) Функцияның периоды деген не?

5)Қандай периодты функцияларды білесіз?

6)f функциясының екінші ретті туындысы деп нені айтады?

3.Жаңа тақырыпты меңгеру.

3.1 Мұғалім мен оқушының бірлескен жұмысы

Мұғалімнің іс әрекеті:

Оқушыларға тапсырма береді:функциялардың екінші ретті туындысын табу керек

Оқушының іс әрекеті: тапсырманы орындайды және дәптерге жазады.

Мұғалімнің түсіндірмесі:

«Сіздер келесі нәтижелерді алдыңыздар:

«Қисап» тарауынан сіздер екінші ретті туынды функцияның өзгерісін толығырақ зерттеуге мүмкіндік беретіндігін білесіздер.Бірінші ретті туынды функция өзгерісінің жылдамдығы, ал екінші ретті туынды осы «жылдамдықтың» өзгеру жылдамдығы.

(1)формуланы талдай келе мұғалім оқушыларды синус пен косинустың екінші ретті туындылары функцияның өзінен тек таңбасымен ерекшеленетіндігі туралы қорытындыға келуге бағыттайды. Бірлесе талдау негізінде функциялардың екеуі де t аргументінің кез келген мәнінде теңдігін қанағаттандыратындығы туралы қорытындыға келеді.

Мұғалімнің түсіндірмесі:

Физикада, яғни механикада, теңдігін қанағаттандыратын f функциясы маңызды роль атқарады, мұндағы - оң мәнді тұрақты.

(2) теңдеуі гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі деп аталады.

3.2.Жұптық жұмыс

Мұғалімнің іс әрекеті:

Оқушыларға физика курсынан белгілі гармониялық тербеліс пен оларды сипаттайтын теңдеулерді еске түсіруді ұсынады. Ол үшін жұпта бірлесе оқу үшін сәйкесінше теориялық материалдар береді

.(Қосымшаны қара №1)

Оқушының іс әрекеті: ұсынылған материалмен танысады, мұғалімнің нұсқаулығы бойынша маңызды тұстарын дәптерге жазады.

Мұғалімнің іс әрекеті:

Демек,уақыт өте (2) теңдеуге сәйкес өзгеретін физикалық шама гармониялық тербеліс жасайды. А және -дің кез келген тұрақты мәнінде

(3) функциясы

(2) гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуінің шешімі болатындығын дәлелдейік.

Дәлелдеуі: Күрделі функцияның туындысын табу ережесі бойынша аламыз:

Нәтижесінде функциясының гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуінің шешімі болатындығына көз жеткіздік, мұндағы -тербеліс амплитудасы,-жиілік,-тербелістің бастапқы фазасы.

Кері тұжырымда дұрыс: (2) түріндегі теңдеудің кез келген шешімі (3) түріндегі функция болып табылады ,әдетте

Сондай ақ гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуін келесідегідей түрде жазуға болады:

,ал оның шешімін

,где

түрінде жазуға болады

4.Бастапқы бекіту.

Мысал1.

у(t) функциясы берілген дифференциалдық теңдеудің шешімі болатындығын тексеріңіз:

Мысал2.

Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуін жазыңыз

5.Есептер шығару.

5.1.Топтарға бөлу.

Оқушылар түрлі түсті таяқшалардың көмегімен 3 топқа бөлінеді.

5.2 Топтық жұмыс.

Мұғалімнің іс әрекеті: әр топқа жеке жұмыстану үшін бір карточкадан беріледі; оқушылардың жұмысын бақылайды, қажет болған жағдайда бағыт пен көмек береді.

Оқушының іс әрекеті: берілген есепті топта талдай отырып шығарады, сосын шешу жолын басқа топтармен бөліседі.

Бағалау: өзара бағалау

(Қосымша №2)

6.Қалыптастырушы бағалау.

Жеке жұмыс. Мәтін есептерді шешу.

Мақсаты: гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі, амплитуда, фаза, тербеліс периоды ұғымдарын меңгеруін, ДТ шешімін көрсете алу дағдысын тексеру.

(Қосымша №3)

Оқушының іс әрекеті:

Тапсырманы дәптерге жазбаша орындайды.

Мұғалімнің іс әрекеті:

Оқушы жұмысын бақылайды

Бағалау: мұғалімнің бағалауы.

7.Рефлексия. Сабақты қорытындылау.

Мақсаты: оқушыға сабақтағы іс әрекетіне талдау жасауға көмектесу.

Оқушылар келесі сұрақтарға жауап береді:

- Нені білді, нені үйренді ?

- Не түсініксіз болды ?

- Қандай бағытта жұмыстану қажет?

Үйге тапсырма: (Қосымша №4)

Қосымша ақпарат

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Пәнаралық байланыс

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

2: