Гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеулері. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал.

Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеулері.

166. Гормоникалық тербелістің амплитудасын, жиілігін және алғашқы фазасын табыңдар:

168. Алғашқы фазалары нөлге және жиіліктері өзара тең екі гармоникалық тербелістің қосындысы да гормоникалық тербеліс болатындығын көрсетіңдер.

172. Көрсетілген функциялар сәйкес теңдеулердің жалпы шешімі болатынын тексерідер:

а)

ә)

179. функциясы теңдеуінің шешімі болатынын көрсетіңіздер. Жауаптарыңды негіздеңдер.

Жоғарғы денгейдегі есептер

№1.

Салмағы 1 кг жүк ілінген болат серіппе тепе-теңдік қалпынан 1 см-ге ұзарды. Тепе-теңдік қалпынан серіппе тігінен орнын ауыстырғаннан кейін жүк қандай периодпен тербеліс құрайды?

№2.

Салмағы 3 кг жүкті ілгенде серіппе 20 Н күш әсерімен өзінің бастапқы ұзындығынан 0,6 метрге созылады. Тепе-тедік қалпынан 1,2 м/с жылдамдықпен серіппе созылады. t секунд өткен соң жүктің деңгейін анықтаңыз.

№3.

Салмағы 2 кг жүгі бар серіппе 6 Н күш әсерімен өзінің бастапқы ұзындығынан 0,5 метрге созылады (өшу тұрақтысы 14-ке тең). Серіппе өзінің ұзындығынан 1 метрге созылғаннан кейін нөлдік жылдамдықпен жіберіледі. Кез келген уақыт t ішінде жүктің деңгейін анықтаңыз.

№4.

Тұйықталған тізбек келесіден құрылады: R = 20 Ом резисторы, L = 1 Гн индукциялық катушкасы, С = 0,002 Ф конденсаторы мен 12-вольттік батареясы. Егер балғашқы заряд және тоқ нөлге тең болса, кез келген уақыт t ішіндегі заряд пен тоқты анықтаңыз.

№5.

Салмағы 2 кг жүгі бар серіппенің ұзындығы 0,5 метрге тең. 25,6 Н күш әсерімен серіппе 0,7 метрге дейін созылғаннан кейін, нөлдік жылдамдықпен жіберіледі. Кез келген уақыт t ішінде жүктің деңгейін анықтаңыз.

Жауаптар:

№1.

№2.

№3.

+

№4.

№5.