Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Тема: Гармонические колебания

Раздел 11.4А: Дифференциальные уравнения

Цель обучения: 11.3.2 составлять и решать уравнение

гармонического колебания;

Критерии оценивания:

Прикладные задачи на дифференциальные уравнения второго порядка

«Мир, в котором мы живём удивительно склонен к колебаниям…..

Колеблются даже атомы, из которых мы состоим» Р. Бимон

дифференциальные уравнения второго порядка

Дополнительное уравнение

3 вида решения

Равные корни

2 разных корня

Не действительные

корни

Повторение

Повторение

Простое периодическое движение, это движение, при котором тело движется назад и вперед по заранее заданному пути, возвращаясь к каждому положению и скорости через определенный промежуток времени.

Период, T,

время

(в секундах)

одного полного колебания.

Частота, f,

Количество полных колебаний в секунду.

Герц (s-1)

Физика

Простое

периодическое

движение

Частица выполняет простое гармоническое движение (simple harmonic motion (SHM) ) в следующих случаях:

величина его восстанавливающих сил пропорциональна величине ее перемещения от фиксированной точки, и

его восстанавливающие силы и перемещения в противоположных  направлениях

F – восстанавливающая

сила

x - перемещение

k - коэффициент жесткости пружины

где :

Разные длины

Разные частоты

Разные фазы

Разные длины

Разные частоты

Разные фазы

Закон Гука

2 закон Ньютона

UNDAMPED HARMONIC MOTION

Заметим :

Пример : 1

Пружина массой 2 кг имеет собственную длину 0,5 м.

Сила в 25.6 N требуется для ее растягивания до длины 0,7м. Если пружина растянута на 0,7м, а затем выпущена с начальной скоростью 0, найти положение массы в любой момент времени t.

Первоначальные

условия

Первоначальная скорость

DAMPED HARMONIC MOTION

Действительные и

различные корни

Одинаковые

корни

Комплексные

корни

Пример : 2

Предположим, что пружина в примере: 1, погружена в жидкость с убывающей постоянной b = 40. Найти положение массы в любой момент времени t, если она исходит из положения равновесия и дается толчок, чтобы начать его с начальной скоростью 0,6 м / с.

Suppose that the spring of Example:1 is immersed in a fluid with damping constant b=40. Find the position of the mass at any time t , if it starts from the equilibrium position and is given a push to start it with an initial velocity of 0.6m/s

корни:

Первоначальные условия

Первоначальная скорость

A simple pendulum consists of the bob suspended

from a fixed point by a string. It is then moved back

from its equilibrium position and swings back and forth.

Маятник

Анимация маятника,

показывающая вектора

скорости и ускорения

Колебания достаточно малы, что удовлетворяют приближение

.

Вес определяется как

mg cosθ (направление роста r) и

-mg sinθ (направление роста θ)

Период :

Частота :

Приведенные выше уравнения являются однородными, когда

F(t) = 0 и E(t) = 0

Закон Гука

Undamped Harmonic Motion

Damped Harmonic Motion

перемещение

масса

постоянная

Гука

damping constant

Электричество

индукция

сопротивление

мощность

Физика

1. Свободное падение камня

Где s расстояние или высота и

g ускорение свободного падения

2. Вертикальное смещение спирали

где y - перемещение,

m – масса и

k - упругость спирали

3. Damped Harmonic Motion

where b is damping constant

5. Закон охлаждения Ньютона

где

скорость охлаждения жидкости

разность температуры жидкости ‘T’ и окружающей ее средой Ts

6. Рост и распад

y - имеющееся количество в любое время

4. RLC – цепь, второй закон Кирхгофа

q is charge on capacitor,

L is inductance,

c is capacitance.

R is resistance and E is voltage