Физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Бөлімі: Дифференциалдық теңдеулер

Сабақтың тақырыбы: Физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану

11сынып

ОҚУ МАҚСАТЫ:

11.3.1 физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

САБАҚТЫҢ МАҚСАТТАРЫ:

Физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану дағдысын қалыптастыру. (жаңа сабақ)

БАҒАЛАУ КРИТЕРИЙЛЕРІ

айнымалысы ажыратылатын бірінші ретті дифференциялдық теңдеуді дұрыс шеше біледі;

физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді дұрыс құра алады және оны шеше алады.

Жаңа сабаққа кіріспе:

Тендеуді шешіңіз

ydy – xydx = 0;

xy' = y;

xdx + ydy = 0;

ydx + xdy = 0;

dx – xdy = 0;

Жауаптары:

y = 0,5x2 + C;

y = Cx;

x2 + y2 = C;

xy = C;

y = C + lnx;

Сабақтың мақсатын анықтау.

11.3.1 физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

11.3.1 физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

«Салқындауға» берілген есептер (дененің салқындау (немесе ысу) жылдамдығы дене мен қоршаған орта температураларының айырмасына тура пропорционал).

11.3.1 физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

«Бактериялардың көбеюіне» берілген есептер (бактериялар популяциясының өсу моделі қолданылады:

N’(t) = kN(t),

яғни бактериялардың көбею жылдамдығы олардың санына пропорционал болады).

11.3.1 физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

«Жарық өткізгіштікке» берілген есептер (дифферениалдық түрдегі Бугер заңы қолданылады:

dI(h) = - kI(n))

11.3.1 физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

«Радиоактивті ыдырауға» берілген есептер (радиоактивті ыдырау заңы қолданылады: бірлік уақыт ішінде ыдырайтын зат саны қарастырылып отырған заттың санына пропорционал болады).

Тапсырма

«Дене 10 минутта температурасы 20о су ішінде 100о-тан 60о-қа дейін салқындады. Егер Ньютон заңы бойынша салқындау жылдамдығы дене температурасы мен қоршаған орта температурасының айырмасына тура пропорционал болса, қанша уақытта дене 30о-қа дейін салқындайды?»

Топтық жұмыс.

І топ

«Салқындауға» берілген есептер

Дене 10 минутта 100оС -тан 60оС -қа дейін салқындады. Қоршаған орта температурасы 20оС күйінде сақталды. Дене қанша уақытта 25оС дейін салқындайды?

(Жауабы: x(t) = 20 + 80∙2–t/10  x(t) = 25 үшін t = 40 мин).

Қоршаған орта температурасы 20оС ортада дене 100оС -қа дейін қыздырылды. Егер алғашқы 20 минутта ол 60оС -қа дейін суыса, қанша уақытта 30оС дейін салқындайды?

(Жауабы: x(t) = 80∙2–t/20  x(tx) = 30 үшін tx= 60 мин).

Турист кафеге келіп, бір кесе кофеге тапсырыс берді. Бөлме температурасы 180С. Турист кофенің жағымды температурасы 50оС деп есептейді. Егер 2 минутта кофе 5оС -қа суыйтын болса, жаңа дайындалған кофенің турист үшін жағымды температураға дейін салқындауына қанша уақыт қажет екенін анықтаңыз.

(Жауабы: x(t) = 10∙(77/82)t/2  x(tx) = 50 үшін tx 30 мин).

Топтық жұмыс.

ІІ топ

«Бактериялардың көбеюіне» берілген есептер

Егер 3 сағатта бактериялар саны 100-ден 200-ге дейін көбейген болса, 9 сағатта олардың саны неше есе артатынын табыңыз.

(Жауабы: x(t) = 100∙2t/3  x(9) = 800  8 есе артады).

Зерттеу басталғаннан 12 сағат өткеннен кейін бактериялар саны 3 есе артты. Зерттеу басталғаннан үш тәулік өткеннен кейін бактериялар саны қанша есе артады? Бактериялардың көбеюі олардың санына пропорционал болады.

(Жауабы: e12k = 3, x(72) = Ne72k = N(e12k)6 = 36N = 729N  729 есе).

100 бактериялар тобына қолайлы жағдайда көбею мүмкіндігі жасалды. 12 сағат өткеннен кейін олардың саны 500-ге жеткені анықталды. Зерттеу басталғаннан 2 тәулік өткеннен кейін қанша бактерия болады?

(Жауабы: e12k = 5, x(48) = Ne48k = N(e12k)4 = 54N = 625N  625 есе).

Топтық жұмыс.

ІІІ топ

«Жарық өткізгіштікке» берілген есептер

Су қабатында жұтылатын жарық мөлшері суға түсетін жарық санына пропорционал. Қалыңдығы 3 м суда алғашқы түскен жарықтың жартысы жұтылады. 60 м тереңдікке алғашқы түскен жарықтың қанша бөлігі жетеді?

Жауабы: I(z) = I(0)2–z/3, I(60)/I(0) = 2–20).

Жұқа су қабатында жұтылатын жарық мөлшері суға түсетін жарық саны мен қабаттың қалыңдығына пропорционал. 35 см су қабаты алғашқы түскен жарықтың жартысын жұтады. 2 м су қабаты алғашқы түскен жарықтың қанша бөлігін жұтады?

(Жауабы: I(z) = I(0)∙2– z/35,1 – I(200)/I(0)  98,1%).

Қалыңдығы 1 метр әйнектің қандай да бір түрі өзіне түскен жарықтың 0,25 бөлігін жұтады. Түскен жарықтың тек 1%-н жұту үшін осы әйнектің қалыңдығы қандай болу керек?

(Жауабы: I(z) = I(0)∙0,75z, I(zх) = 0,99I(0), zх0.03494 м).

Топтық жұмыс.

ІV топ

«Радиоактивті ыдырауға» берілген есептер

Радиоактивті заттың алғашқы санының екі есе азаю уақытын жартылай ыдырау периоды деп атайды. Жартылай ыдырау периоды 1 жыл болатын 10 г заттың 1 г-ы қалу үшін қанша уақыт өтеді?

(Жауабы: x(t) = 10∙2–t  x(tx) = 1 үшін tx = 1/lg2  3,3 жыл). 

Радийдің ыдырау жылдамддығы оның бастапқы мөлшеріне пропорционал және оның жартылай ыдырау уақыты 1600 жыл. 100 жылда радийдің алғашқы мөлшерінің қанша пайызы ыдырайтынын анықтаңыз.

(Жауабы: x(t) = Cekt; x(0) = a, x(1600) = a/2; k = -ln2/1600  t = 100 ∙(x/a) = 2–1/16  0,958).

Тәжірибе бойынша 1 жылда радийдің әр грамынан 0,44мг ыдырайды. Неше жылдан кейін алғашқы радий мөлшерінің жартысы ыдырайды?

(Жауабы: x(t) = x(0)∙(1 – 0,00044)t  x(t) = ½ x(0) үшін t = ln0,5/ln(1-0,00044)  1600 жыл).

БАҒАЛАУ КРИТЕРИЙЛЕРІ

оқушының дауысы анық, түсінікті;

тапсырманың шартын талдап түсіндіре алды;

есептің шарты бойынша дифференциялыдық теңдеу құрудың логикалық байланысын түсіндіре алды;

айнымалысы ажыратылатын бірінші ретті дифференциялдық теңдеуді шеше біледі;

физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді құра алады және оны шеше алады.

Рефлексия

Сабақтан алған әсерлерін, білімдерін, ұсыныстары мен пікірлерін білдіреді

Оқушы «мен жеттім/жетпедім, себебі.... сондықтан маған ......қажет» деген сөйлемді аяқтау қажет