Логарифмдік теңдеулерді шешу. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Логарифмдік теңдеулер және оларды шешу тәсілдері.

Сабақ мақсаты:

11.1.2.5 – логарифмдік теңдеуді шеше алады;

Күтілетін нәтиже:

Логаримдік теңдеулерді шешу тәсілдерін қолдана алады;

Қасиеттері:

1. оң сандар жиыны.

2. барлық нақты сандар жиыны.

3. болғанда, функция өседі.

4. болғанда, функция кемиді.

Логарифмдік функция графигі

Логарифмнің қасиеттері:

логарифм тепе-теңдігі

Логарифмдік теңдеудің түрі:

- берілген сандар,

- тәуелсіз шама.

Логаримдік теңдеулерді шешу тәсілдері:

Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

Потенциалдауды қолдану

Жаңа айнымалы енгізу

1.Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

теңдеуін шешейік.

Шешуі: логарифмнің анықтамасы бойынша

, онда x=2

Табылған айнымалаының мәнін теңдеуге қойып тексереміз:

Демек, x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы:2

Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды.

1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

І топ

Ж:2.

Ж:25

ІІ топ

Ж:0;5

Ж: 5

Ж: 2; 9.

2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді

түріне келтіру.

теңдеуін шешейік.

Шешуі. х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табамыз.ол үшін келесі жүйені құрамыз:

х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5;+∞) аралығы болады.

Берілген теңдеуді түрлендіріп,

теңдеуін аламыз.

Потенциалдау арқылы

Мұнан

Енді шыққан мәндердің (5;+∞) аралығына тиісті болатынын тексеріп, логарифмдік теңдеудің түбірі

екенін анықтаймыз.

Жауабы:6.

2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді

Ж: 4; 9.

І топ

Ж: 13.

ІІ топ

Ж: 5.

Ж: 4.

Ж: 5.

түріне келтіру керек.

3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

3-мысал.

теңдеуін шешейік.

Шешуі.

өрнегін y арқылы өрнектейік. Сонда берілген теңдеудің

теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері

орнына

Енді айнымалысының мәндерін анықтаймыз:

Айнымалының екі мәні де берілген теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы:4;

.

3. Жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу

І топ

ІІ топ

Ж: 1; 5,5

Ж: 4

Ж: 4

Топпен жұмыс.

Ж: 0; 9.

Ж: 3.

Ж: 1,2

Ж: 0.5

Ж: 3

Тест тапсырмалары:

Сабақта

Мен білдім...

Мен үйрендім...

Мен қиналдым...

РЕФЛЕКСИЯ