Бернулли формуласы. Кездейсоқ шаманың биномдық үлестірімі. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Бернулли формуласы. Биномдық үлестірім.

Оқу мақсаттары

11.4.2.1 Бернулли схемасын пайдалану үшін қажетті шарттарды біледі;

11.4.2.2 Бернулли формуласын біледі;

11.4.2.3 Бернулли формуласын есептерді шешуде қолданады;

Сабақтың мақсаты:

Бернулли формуласын біледі және қолданады;

Бернулли формуласын есептер шығаруда қолдана алады.

Бағалау критерийлері:

Оқушы оқу мақсатына жетеді, егер:

Бернулли схемасын пайдалану үшін қажетті шарттарды білсе;

Бернулли формуласын білсе;

Бернулли формуласын есептер шешуде қолдана алса;

Есеп шартына сәйкес биномдық үлестірімді құрастыра алса.

Бернулли формуласы

n тәуелсіз сынақтарды өткізгенде А оқиғасының дәл m рет орындалуының ықтималдығы келесі формуламен есептеледі:

мұндағы p - әрбір сынақтағы А оқиғасының

орындалу ықтималдығы, q - А оқиғасының

орындалмау ықтималдығы

q=1-p

Бірнеше тізбектес тәуелсіз сынақтарды сипаттайтын шынайы тәжірибелердің математикалық моделі Бернулли сынақтары болып табылады. Келесі төрт қасиетті қанағаттандыратын тізбектес сынақтарды Бернулли сынақтары деп атаймыз:

1. белгілі бір n сынақтан тұрады.

2. әр сынақтың нәтижесінде кездейсоқ оқиға орындалады («сәтті») немесе орындалмайды («сәтсіз»).

3. «сәтті» болу ықтималдығы бүкіл сынақтар барысында өзгермейді.

4. сынақтар өзара тәуелсіз.

Бернулли схемасын

пайдалану үшін қажетті шарттар

1-есеп. Ойын сүйегін он рет лақтырғанда 3 ұпайдың дәл екі рет түсу ықтималдығы қандай?

Шешуі. Үш ұпайдың бір рет лақтырғанда түсу

ықтималдығы 1/6. Сондықтан р=1/6, q=5/6.

Сонымен қатар n=10 және m=2 болғандықтан,

Бернулли формуласы бойынша:

2-есеп. Ойын сүйегін 10 рет лақтырғанда 3 ұпайдың 2 рет түсуінің ықтималдығы қандай?

Шешуі. Бір рет лақтырғанда 3 ұпадның түсуінің ықтималдығы 1/6. Сондықтан р=1/6, q=5/6.

n=10 және m=2, Бернулли формуласы бойынша:

Бернулли схемасын қанағаттандыратын тәуелсіз n сынақтарды өткізуде А оқиғасының кем дегенде бір рет орындалуының ықтималдығы

мұндағы q=1-p.

3-есеп .

4-есеп. 5 баласы бар отбасында қыз балалардың саны 3-тен артық болмауының ықтималдығын табыңыздар.

Шешуі.

Қыз баланың туылуының ықтималдығы

онда

Отбасында қыз бала жоқ, бір қыз, екі қыз, үш қыз болуының ықтималдығын табайық:

5-есеп. Өндірілген бұйымдардың ішінде 4%-ы стандартты емес болады. Сынаққа алынған 30 бұйымның екеуі стандартты емес болуының ықтималдығы қандай.

Шешуі. А оқиғасы - «стандартты емес бұйымның болуы», оның ықтималдығы p=0,04, онда q = 0,96. Осыдан Бернулли бойынша

6-есеп. Мергеннің әр оқ атқанда нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,9. Атылған 20 оқтың тиюі кем дегенде 16 және 19-дан аспауының ықтималдығы қандай.

Шешуі. Бернулли формуласы бойынша:

7-есеп. Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8-ге тең. Нысанаға тигізудің ең ықтимал саны 20-ға тең болу үшін нысанаға неше рет оқ ату қажет?

Жауабы. 25 рет оқ ату қажет

Бернулли формуласының салдарлары:.

n сынақтардан оқиғаның орындалу ықтималдығы:

m-нен аз рет –

2) m-нен көп рет–

3) m-нен аз емес рет –

4) m-нен көп емес рет –

1-мысал.

2-мысал.

3-мысал.

4-мысал.

а) жыл бойында кем дегенде бір шамның істен шығуы;

б) жыл бойында дәл бір шамның істен шығуы;

в) жыл бойында екі шамның істен шығуы?

Рефлексия

- не білдім, не үйрендім?

- не түсініксіз болды?

- немен жұмыс істеуім керек.