Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың түрлері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Бөлім: 10.4В: Кездейсоқ щамалар және оның сандық сипаттамалары

Мектеп: ХББ НЗМ Петропавл қаласы

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың түрлері.

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

10.3.2.9 кездейсоқ шама ұғымын түсінеді және кездейсоқ шамаларға мысал келтіреді;

10.3.2.10 дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың анықтамасын біледі және оларды айыра алады;

 Сабақ

 мақсаттары

Әр оқушы дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар туралы біледі, айырмашылығын түсінеді және үлестірім заңын кесте түрінде құрастыра алады.

 Бағалау критерийі

Оқушылар:

- дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың анықтамасын біледі және оларды айыра алады;

- дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңының кестесін құрастыра алады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

нақты жағдайлардың ықтималдық модельдерін жасау кезінде пәннің лексика және бөлімнің терминологиясын қолданады

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Дискретті кездейсоқ шама, варианта, ықтималдық, үлестірім заңы.

 Құндылықтарды

 дарыту (соның ішінде жаhандық азаматтықтың (ЖА)

 негізгі элементтері

• Оқушылардың сабақтағы мәдениетін тәрбиелеу: мұқият тыңдау және тапсырмаларды орындау
• Ұқыптылық, еңбекқорлық, жауапкершілік, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу.
• Математикалық сауаттылықты дамыту

*Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму, әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

 Пәнаралық

 байланыстар

Ағылшын тілі, химия, биология.

 Пәнаралық

 байланыстар

Интербелсенді тақтаны, интернет-ресурстарды қолдану.

 Бастапқы білім

Қарапайым ықтималдықтарды түсіну және есептеу.

Жоспар

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1. Танымдық белсенділікті арттыру және дамыту үшін оқушыларға үзіліс кезінде логикалық тапсырмасы шешу ұсынылады. Оқушылар бұл есепті қалауы бойынша шеше алады, жауапты үзіліс кезінде немесе сабақтың басында талқыланады.

2. Үй тапсырмалары бойынша сұрақтарды талдау.

3. Нақты жағдайдың көмегімен сабақтың мақсаттарын бірлесе анықтау:

Мысалы, кейбір жұқпалы аурулар адамға жұқпалы ауруы бар науқаспен байланыста болғанда жұғады және бұл ауруға бейімді адамға әрдайым осындай инфекцияны жұқтыруға мүмкіндік бар, бірақ оны бір рет жұқтырып алғаннан кейін осы инфекцияға деген иммунитет болады және ол ауруды басқаларына тарата алмайды.

• Оқушылардан осы жағдайға сұрақтар қоюды сұраңыз. Мүмкін сұрақтар:

- Эпидемия аяқталғаннан кейін ауруға бейім қанша адам қалады, басқаша айтқанда, аурулардың саны нөлге тең болады?

• - Эпидемия қаншалықты ұзаққа созылады?

- Қалалық тұрғындардың санына байланысты эпидемияның аяқталу ықтималдығы қандай? …

Оқушылардан сұрақтарға жауап беру үшін қандай сандық деректерді білу қажет екенін сұраңыз.

Мүмкін жауаптар:

а) инфекцияға бейім адамдар саны;

б) Қазіргі уақытта жұқпалы адамдар саны …

Жаңа тақырып

Анықтама 1: Оқиғаға байланысты қандай да бір сандық мән қабылдайтын Х шамасын кездейсоқ шама деп атайды.

Мысалдар: 1) Ойын сүйегін бірнеше рет лақтырғанда ұпайлардың 1, 2, 3, 4, 5, 6 болуы кездейсоқ шама.

2) Бір ай ішінде жануардың салмағын жоғарылату - бұл кейбір сандық интервал мәндерінен болуы мүмкін кездейсоқ шамалар.

3) Жаңа туған нәрестелер арасында туылған бес нәрестелер саны - 0, 1, 2, 3, 4 немесе 5 мәндерін қабылдауы мүмкін кездейсоқ шама.

4) Қарудан атылған оқтың қашықтығының мәндері бірнеше аралықта жатуы мүмкін кездейсоқ шама болып табылады.

- Өздеріңіз кездейсоқ шамаға мысал келтіріңіздер.

5) Ойын сүйегін лақтыру кезіндегі ұпай саны.

6) Бірінші атуы нысанаға дәл тиюінің атыс саны.

7) Құралдың істемей қалуының уақыты.

Кездейсоқ шамалар латын алфавитінің X, Y, Z үлкен әріптерімен, ал олардың қабылдайтын мүмкін мәндерін x, y, z кіші әріптермен белгілейді. Мысалы, егер X кездейсоқ шамасының үш мүмкін мәндері болса, онда оны x₁, x₂, x₃ деп белгілейді.

Анықтама 2: Сан түзуінің ақырлы немесе санақты (оның мәндерін нөмірлеуге болады) мән қабылдайтын кездейсоқ шама дискретті деп аталады.

- Мысалдарда қарастырылған кездейсоқ шамалардың қайсысы дискретті болады? (Жауап: 1, 3, 5 және 6)

Анықтама 3: Мәндері үзіліссіз белгілі бір аралықта кез келген мәнді қабылдай алатын кездейсоқ шаманы үзіліссіз кездейсоқ шама деп атайды.

- Мысалдарда қарастырылған кездейсоқ шамалардың қайсысы үзіліссіз болады? (жауап: 2, 4 және 7)

Яғни, дискретті кездейсоқ шама бір-бірінен оқшауланған мәндерді алады, ал үздіксіз кездейсоқ шама аралықта кез-келген мәнді қабылдай алады (мысалы, кесіндінің мәні, сандық түзу мәндері және т.б.). «7»-мысалда үздіксіз кездейсоқ шама сипатталған, оның мүмкін мәндері , мұндағы t 0, оң шекарасы анықталмаған.

- Кездейсоқ шамалардың қайсысы дискретті және үзіліссіз екенін анықтаңыз:

a. шұжық майының мөлшері,

b. география пәні бойынша тесттің 50 ұпайынан алған ұпай саны,

c. 17 студенттің біреуінің бойының ұзындығы,

d. кофе шыныаяғындағы судың көлемі,

e. өзендегі форель балығының саны,

f. адам басындағы шаш саны,

g. жылқының жалының ұзындығы,

h. Нью-Йорктің биік ғимаратының биіктігі.

(Жауаптары: a. үзіліссіз, b. дискретті, c. үзіліссіз, d. үзіліссіз,

e. д дискретті, f. дискретті, g. үзіліссіз, h. үзіліссіз)

- Алдыңғы тапсырмадағы әр кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерін көрсетіңіз.

Мүмкін мәндердің соңғы жиынтығы бар X дискретті кездейсоқ шаманы қарастырайық. Егер барлық мүмкін мәндері және сондай-ақ ықтималдығы Х шамасы сол мәндерді қабылдайтындай тізімделген болса, онда Х шамасы берілген деп есептеледі. Барлық мүмкін мәндерінің және олардың ықтималдықтарының тізімі дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы деп аталады. Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы кесте түрінде берілуі мүмкін:

Кесте түрінде жазып көрсеткенде бірінші жолға кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері жазылады да, екінші жолға кездейсоқ шаманың сол мәндерді қабылдау ықтималдығы жазылады. Жоғарғы жолда Х шамасының барлық мүмкін мәндері, ал төменгі жолда мәні x₁, x₂, …, x_n болатын p₁, p₂, …, p_n ықтималдықтардың мәні жазылады. Кесте келесідей оқылады: X кездейсоқ шама p_i (i = 1, 2, …, n) ықтималдығының мәні х_i бар мәндерді қабылдайды. Х = х_i (i = 1, 2, …, n) оқиғасы үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын қалыптастырады, онда p₁ + p₂ + …+ p_n = 1 теңдігі орындалады.

Үлестірімнің графикалық қатары көпбұрыш (немесе полигон) түрінде салынады. Жеке мән ықтималдығының дискретті кездейсоқ шамаға қарағанда үздіксіз кездейсоқ шаманың мәні нөлге тең: Р(Х = с) = 0, сондықтан үздіксіз кездейсоқ шама үшін

.

Онда үздіксіз кездейсоқ шаманың үйлестірім заңы келесі кесте түрінде беріледі:

Білім бекіту

1. Келесі мысалдар үшін

i. кездейсоқ шаманың түрін анықтаңыз (дискретті немесе үзіліссіз),

ii. оның мүмкін мәндерін анықтаңыз.

a. Сингапурдағы 24 сағаттың ішіндегі жауын-шашынның мөлшерін өлшеу үшін жаңбыр көрсеткішінде жиналған судың биіктігін (400 мм-ге дейінгі).

b. Жаңа серіппелі үлгідегі шиналар үшін тежеу ​​қашықтығын зерттеу үшін әртүрлі маркалы автокөліктерге сынақ жүргізіледі.

c. Жаңа типті коммутатордың сенімділігін тексеру үшін қосқыштар бірнеше рет өшіріліп, тоқтағанға дейін қосылады.

2. Супермаркетте төрт тексеру бар: A, B, C, D. Әрбір кассаға тапсырыс берген сайын басқарма өлшеу құрылғыларын тексереді. Егер өлшеу құрылғысы нақты көрсетсе, онда Y; кері жағдайда N деп жазылады. Қарастырылатын кездейсоқ шама - өлшеу құрылғысы нақты көрсетілетінің саны.

a. X – кездейсоқ шама болсын. Ол қандай мәндерді қабылдай алады?

b. X үшін сәйкес мәндерін және мүмкін нәтижелерін атаңыздар.

c. X нәтижесін қолданып, келесі оқиғаны сипаттаңыз.

i. тек екі құрылғы нақты,

ii. тым болмағанда екі құрылғы нақты.

3. Бір мезетте үш монета лақтырылды. Қарастырылатын кездейсоқ шама – қыран бөлігінің түсуінің саны.

a. X кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерін атаңыз.

b. x әр мәні үшін ықтималдығы P(X = x) –мәнін табыңыз.

Рефлексия:

Үйге тапсырма:

1. Кездейсоқ шамалардың қайсысы дискретті және үзіліссіз екенін анықтаңыз:

a. адамның бойы,

b. доллар курсы,

c. партиядағы ақаулы бөлшектер саны,

d. ауаның температурасы,

e. ойыншының ұтысы,

f. фирма пайдасы,

g. аралығынан кездейсоқ алынған координата нүктесі.

2. Алдыңғы тапсырмалар бойынша әр кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерін көрсетіңіздер.

Қосымша ақпарат

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Қабілеті жоғары оқушылар тақтаға тапсырманы өздігінен орындап, сабақтың мақсаты мен тақырыбын тұжырымдай алады. Сондай-ақ, қабілетті оқушылар көмек қажет ететін оқушыларға жеке көмектесе алады.

АКТ мүмкіндіктерін қолданады, Excel бағдарламасында графиктер салады. ТҚ ережесін еске түсіреді.

Бағалау оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Бұл сабақта мұғалім оқушыларды білім бекіту кезінде ғана бағалайды. Қателері болса түзету үшін бағыт-бағдар, тиімді кері байланыс береді. Сондай-ақ оқушылар бір-бірін дайын жауаппен бағалайды.

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз.

Сабақ сәтті өтті деп есептейтін, өйткені теориялық материал қиын емес және алдыңғы өткен тақырыптармен тығыз байланысты.

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1: Бірлесе отырып сабақтың мақсатын, тақырыбын, бағалау критерийлерін айқындау.

2: Өткен білімді бекіту.

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1: Практикалық тапсырмаларды тағы да қосу.

2: Ағылшын тілін өте жақсы білмейтін оқушыларға рефлексияның басқа түрін ұсыну.

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

Логикалық ойлау қабілеттері жақсы дамыған, статистиканың есептерін шешуге ынтасы жоғары оқушылар сабақ барысында өздерін белсенді түрде көрсетті. Есеп шығару кезінде қиындық туған оқушыларға көмектесіп, түсіндіріп отырды.