Қайталанбалы алмастырулар. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

А деңгейі

• М, А, Т, H, E, M, A, T, I, C, S әріптері жазылған карточкалардан неше сөз (мағынасы маңызды емес) құрастыруға болады?
• Жеребе жеті рет тасталды. Неше тәсілмен үш алтылық, екі бірлік және екі үштік алуға болады?
• 1, 2, 3, 4, 5 цифрларынан цифрлары әртүрлі неше бестаңбалы жұп сан құрастыруға болады?
• Неше тәсілмен жіпке 4 жасыл, 5 көк және 6 қызыл моншақ тастарын тізуге болады?
• Отыз адамды үш топқа әрқайсысында 10 адам болатындай етіп бөлу керек. Құрамы әртүрлі неше топ болады?

В деңгейі

• Үшінші цифры – 7, соңғы цифры – жұп болатын неше бестаңбалы сан бар?
• Бірдей карточкаларға жазылған К, О, Н, У, С әріптерінен К, О, Н әріптері қатар тұратындай неше сөз құрастыруға болады?
• Бес «A» әрпінен және көп дегенде үш «B» әрпінен құралған неше сөз құрастыруға болады?
• Бірдей карточкаларға жазылған т, і, к, т, ө, р, т, б, ұ, р, ы, ш әріптерінен неше сөз құрастыруға болады? Олардың ішінде неше сөз т әрпінен басталып, ш әрпімен аяқталады?
• Five boys and three girls sit in a single line. In how many ways can they be seated in a single line so that the boys and girls are in two separate groups?

С деңгейі

• 7 оқушыны, бір қатарда орналасқан 7 орындыққа, белгілі үш құрбы қатар отыратындай етіп, неше түрлі тәсілмен отырғызуға болады?
• Әртүрлі 28 открытканы төрт бірдей конвертке, әрқайсысында 7 открытка болатындай, неше тәсілмен салуға болады?
• Автомобиль номерлері үш немесе төрт латын әрпінен және үш цифрдан құралған (алдымен әріптер, сосын цифрлар тұрады). 26 латын әрпі мен 10 цифрды пайдаланып, неше номер құрастыруға болады?
• Бірдей карточкаларға К, Е, Р, Е, Г, Е әріптері жазылған. Осы әріптерден неше сөз құрастыруға болады, егер:

а) үш «Е» әрпі қатар тұрмауы керек болса;

б) екі «Е» әрпі қатар тұрмауы керек болса?

• О, Б, О, Р, О, Н, О, С, П, О, С, О, Б, Н, О, С, Т, Ь әріптері жазылған карточкаларды екі «О» әрпі қатар тұрмайтындай етіп неше тәсілмен алмастыруға болады?

Қосымша тапсырмалар:

• 4 оқушыға 12 оқулықты неше түрлі тәсілмен тең үлестіріп беруге болады?
• Неше тәсілмен 3 оқушыны 5 орындыққа отырғызуға болады?
• 15 оқушыны 3, 5 және 7 оқушыдан құралған үш топқа неше тәсілмен бөлуге болады?
• Мини футболдан бір айналымдық жүйе бойынша ұйымдастырылған турнирге 5 команда қатысты. Турнирде барлығы неше ойын ойналған?
• Шеңбер бойынан 12 нүкте алынған. Төбелері осы нүктелерде орналасқан неше үшбұрыш салуға болады?
• 4, 5 және 6 цифрларынан тұратын, құрамында 4 цифры үш рет, ал 5 пен 6 цифрлары екі-екіден қайталанатын неше жетітаңбалы сан бар?
• Математикалық олимпиадаға қатысушыларға бір кітаптың 3 экземпляры, екіншісінің 4 экэемпляры және үшіншінің 8 экземпляры дайындалды. Олимпиадаға қатысушы 30 оқушыға осы кітаптарды неше тәсілмен сыйға тартуға болады, егер әрқайсысына бір кітаптан артық беруге болмайтын болса?