Мәтіндік есептерді шешу. Алгебра, 7 сынып, қосымша материал.

Есеп1. Екі санның квадраттарының қосындысы, осы екі санның екі еселенген қосындысы мен екі санының айырмасынан кем емес екенін дәлелдеңіз.

Дәлелдеуі:

Теңсіздігін құрамыз,

ҚКФ қолданамыз

Есеп 2

1-ден басқа кез келген тақ сан екі санның квадратының айырмасына тең болатындығын дәлелдеңіз.

Пифагор есебін қалай шығаруға болады?

Дәлелдеуді неден бастау қажет?

Шешуі: (n+1)²-n²=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 тақ сан

Есеп 3

5-пен аяқталатын кез келген натурал санды 10а+5 түрінде жазуға болады Мысалы 25=10

Дәлелдеуі (10а+5)²=100а²+100а+25=100а(а+1)+25=а(а+1)100+25

Есеп 4

Тік төртбұрыштың ұзындығы енінен 3есе үлкен. Егер оның енін 4метрге ұзартып, ал ұзындығын 5м қысқартсақ, онда тік төртбұрышың ауданы

15м²-ге артады. Тік төртбұрыштың өлшемдерін табыңіздар.

Шешуі: енін х-деп,ал ұзындығын 3х-деп белгілейік, онда келесі теңдеуді құрайық

(х+4)(3х-5)-3х²=15 х=5м(ені); 3х=15м(ұзындығы)

Есеп 5

Тізбектес екі тақ санның квадраттарының айырмасы 8-ге бөлінетінін көрсетіңіздер

Шешуі: тізбектес тақ сандарды 2n-1 және 2n+1 түрінде жазайық. (2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n