Көпмүшелерге амалдар қолдану. Алгебра, 7 сынып, дидактикалық материал.

Көпмүшелерді қосу және азайту

Көпмүшелердің қосындысын (айырмасын) стандарт түрдегі көпмүшеге түрлендіру үшін жақшаларды ашып, ұқсас мүшелерді іріктіру қажет.

Көпмүшелердің қосындысы мен айырмасы көпмүше болады.

Көпмүшелерді қосу – олардың қосындысын стандарт түрдегі көпмүше түрінде жазу.                 p₁(x,y) =3x²y−2xy+7 ;             p₂(x,y) =5x²y+4xy−3 ;              p₁(x,y) + p₂(x,y) = (3x²y−2xy+7)+(5x²y+4xy−3)=      =(3x²y+5x²y)+(4xy−2xy)+(7−3)= 8x²y+2xy+4 ;                            p₁(x,y)   +   p₂(x,y) = 8x²y+2xy+4 .    

        Бір көпмүшеден екіншісін азайту – олардың айырмасын  стандарт түрдегі көпмүше түрінде жазу.        p₁(a,b) =a³b−2a+13 ;             p₂(a,b) =7a³b−4ab+13 ;     p₁(a,b)   +   p₂(a,b) = (a³b−2a+13 )−( 7a³b−4ab+13)=      =(a³b−7a³b)+(13−13)+4ab−2a= −6a³b+4ab−2a ;                            p₁(a,b)   +   p₂(a,b) = −6a³b+4ab−2a.    

        Қосындысы 0-ге тең болатын екі көпмүше қарама – қарсы көпмүшелер деп аталады.            p₁(a,b) =7−a³b ;             p₂(a,b) =a³b−7 ;              p₁(a,b) + p₂(a,b) = (7−a³b)+(a³b−7)=            =(a³b−a³b)+(7−7) = 0                             p₁(a,b) + p₂(a,b)  =   0 .    

Қосу мен азайтуға мысалдар:

Мысал 1 (0,2a³ + 3ab ) + ( -2,2a³ + ab² - 5 ) = 0,2a³ + 3ab - 2,2a³ + ab² - 5 = -2ab³ + 3ab + ab² - 5. Екінші жақшаны ашқаннан таңбалар өзгермеді.

Мысал 2 (0,3a³ + 4ab ) - ( -2,3a³ + ab² - 6 ) = 0,3a³ + 4ab + 2,3a³ - ab² + 6 = 2,6a³ + 4ab - ab² + 6. Екінші жақшаны ашқанда таңбалар өзгерді.

         Көпмүшенің бірмүшеге көбейтіндісі көпмүше болады

              (x²+3x)•y   =   x²•y   + 3x•y     =     x²y + 3xy .  

 Көпмүшені бірмүшеге (немесе бірмүшені көпмүшеге) көбейту дегеніміз бірмүшені көпмүшенің әр мүшесіне көбейтіп, пайда болған қосындыны орындау.  

      Мысал:  а)     (2x²y+3xy)•3x²   =   2x²y•3x²   + 3xy•3x²   =   6x⁴y+9x³y ;    б)     (a²b²−4a)•(−3b²) =  a²b²•(−3b²)   −   4a•(−3b²)  =   −3a²b⁴ + 12ab².    

Көпмүшені көпмүшеге көбейту үшін бір көпмүшенің әр мүшесін келесі көпмүшенің әр мүшесіне көбейтіп, пайда болған қосындыны орындайды.

                (3x²−4y³)•(5a−2b)     =        =   3x²•5a     +   3x²•(−2b)     +   (−4y³)•5a     +   (−4y³)•(−2b)   =      =   15ax²   –   6bx²   –   20ay³   +   8by³ .