Кеңістіктегі вектордың координаталары. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Кеңістіктегі векторлар

Сабақтың мақсаты:

11.3.4.1 векторлармен жұмыс жасаудың сәйкес әдіс-тәсілдерін сәтті пайдаланады және анықтамаларды біледі;

11.3.4.2 компланар векторлардың анықтамасын біледі;

11.3.4.3 векторды компланар емес үш векторлар бойынша жіктейді;

Вектор деген не және оны қалай белгілейді?

Қандай векторлар коллинеар деп аталады? Қарама-қарсы және бағыттас векторларға мысал келтіріңдер.

Қандай векторлар тең деп аталады?

Қандай түрлендіру параллель көшіру деп аталады және оның вектормен қандай байланысы бар?

Векторларды қосудың параллелограмм және үшбұрыш ережесін айтыңдар.

Векторлардың айырмасы қалай анықталады?

Векторды санға көбейту қалай анықталады?

Анықтама

Комланар вектор дегеніміз бір жазықтықта жататың векторды айтамыз.

C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

A

B

C

A1

B1

C1

D1

D

Кез кедген екі вектор компланар.

АВСA1B1C1D1 параллелепипед берілген

векторлары компланар ма ?

В

А

В1

С1

D1

D

С

А1

3 вектордың арасындағы екі вектор коллениар болса онда ол 3 вектор компланар болады.

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.

Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными.

На рисунке изображен параллелепипед.

А

О

Е

D

C

В

B1

Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными. На рисунке изображен параллелепипед.

А

О

Е

D

C

В

B1

— Любые два вектора компланарны

— Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны

— Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и некомпланарными

Признак компланарности трёх векторов

Доказательство:

B1

C

A1

O

A

B

Что и требовалось доказать

Утверждение, обратное признаку компланарности векторов:

Задача 1

Дано: ABCDA1B1C1D1 —параллелепипед

Решение:

АА1 ∥ BB1∥ CC1 ⇒

A

D

C

B

B1

A1

D1

C1

Задача 2

Дано: ABCDA1B1C1D1 —параллелепипед

Решение:

A

D

C

B

B1

A1

D1

C1

Правило параллелепипеда

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.