Екіжақты бұрыш. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатыспағандар саны:

Екіжақты бұрыш.

10.3.3 жазықтықтар арасындағы бұрыштардың (екіжақты бұрыш) анықтамасын

біледі, кескіндей алады және оның шамасын табады;

• Екіжақты бұрыш және оның сызықтық бұрышы ұғымдарын енгізу.
• Берілген екіжақты бұрыш үшін сызықтық бұрыштың салу алгоритмін
• қалыптастыру.
• Сызықтық бұрышты салуға тапсрмалар қарастыру.

Оқушылар оқу мақсаттарына жетеді, егер:

• екіжақты бұрыш және оның сызықтық бұрышы ұғымдарын біледі;
• екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышын сала алады;
• жазықтықтар арасындағы бұрышты таба алады;
• Екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышын таба алады.

Оқушылар келесі терминологияны қолдана алады:

Бөлім бойынша лексика және терминология:

Нүкте, түзу, жазықтық, кеңістік, параллель түзулер.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

Бұл стереометрия туралы пікір кейде/әрқашанда/ешқашан дұрыс болады,

себебі ... .

Нүкте ..... жазықтықта жатыр.

Екі түзу ........ бір жазықтықта жатыр.

Топпен, жұппен жұмыс істей білуге, ұжымдылыққа, шыдамдылыққа, жауапкершілікке, әділдікке, академиялық шынайылыққа тәрбиелеу

Сабақта пәнаралық интеграция іске асырылады

Интерактивтік құралдарды қолдану, интернет ресурстары

Стереометрия аксиомалары, жазықтық, бұрыш, жазықтықтағы параллель түзулердің анықтамасы, жазықтықтағы түзулердің өзара орналасуы

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған іс-әрекеттері

Мақсаты– оқу-танымдық іс-әрекетті ынталандыруды

ұйымдастыру.

1.Оқушылармен амандасу.

2.Сабақтың кезеңдерімен, мақсатымен, жетістік критерийлерімен танысу.

Мақсаты - жұмыс істеуге керекті тірек білімдерін қайталау.

3. Сабақтың тақырыбын жазбай тұрып, планиметриядағы кейбір бұрыштарға байланысты ұғымдарды қайталайық, бұрыш, верткаль бұрыш, сыбайлас бұрыш ұғымдарын еске түсірейік. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі дегеніміз не?

« Кеңістіктегі перпендикулярлық» тақырыбын оқу барысында біз бірқатар фактілермен таныстық. Осы фактілерді қысқаша қайталап өтейік:

1.Қиылысатын түзулердің арасындағы бұрыш дегеніміз не?

Жауабы: Екі түзу қиылысқанда ең аз дегенде төрт бұрыш алынады.  

2. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш дегеніміз не?

Жауабы: Түзу мен оның проекциясы арасындағы бұрыш.

3. Жазықтықтағы нүктенің проекциясы дегеніміз не?

Жауабы: Егер ол нүкте проекция жазықтығында жататын болса, онда проекция жазықтығында жатпайтын нүктеден түсірілген перпендикулярдың табаны осы нүктенің өзі болады.

4. Берілген түзуге перпендикуляр емес, жазықтықтағы түзудің проекциясы дегеніміз не?

Жауабы: Көлбеудің проекциясы түзу болады.

5. Берілген жазықтыққа көлбеудің проекциясын қалай салуға болады?

Жауабы: Проекция жазықтығына көлбеудің екі нүктесінің проекциясын саламыз. Осы нүктелер ізделінді түзуді береді.

6. Үш перпендикуляр туралы теоремада қандай үш түзу туралы сөз қозғалады?

Жауабы: Үш перпендикуляр туралы теоремада үш түзу қарастырылады: жазықтыққа көлбеу, оның проекциясы және проекция жазықтығында жататын түзу.

7. Үш перпендикуляр туралы теореманы тұжырымдаңыз.

Жауабы: Көлбеу жазықтықта жататын түзуге перпендикуляр болады, сонда және тек сонда ғана егер оның проекциясы осы түзуге перпендикуляр болса.

8. ABCDA₁B₁C₁D₁ кубын кескіндеңіз және ABC және BCC₁ жақтарының жазықтығында кубтың AC₁ диагоналының проекциясын көрсетіңіз.

4. Бастапқы жаңа білімді игеру.

Мақсаты:Еңсеру проблемасын бойынша"стереометрияны көру" арқылы оқушылардың практикалық тәжірибеде (көрнекі) түрде екіжақты бұрышты салу.

5. Екі жақты бұрыштың кескінін салу жұмысы.

Мақсаты: қағазға екіжақты бұрышты кескіндеу. . «Қалай саламыз?» деген сұраққа жауап берейік. Көрнекі фигура мен оның сызбасын, теория мен практиканы байланыстырамыз. Оқушылар екіжақты бұрышты салуды үйренеді.Мұғалім оқушыларға үстелдерінде жатқан екіжақты бұрыштың кескінін салуға мүмкіндік береді. Сонан соң бір уақытта екіжақты бұрыштың негізгі элементерін атайды және кескіндейді.

6. Анықтаманы енгізу бойынша жұмыс.

Мақсаты: Салу барысы мен нәтижесін талдап, оған ат қойып және оның анықтамасын тұжырымдап беру. Оқушылар теория мен практиканың байланысын орнатады (ойлау операциялары арқылы). АВСD жазықтығын қарастырайық. Осы жазықтықта СD түзуін жүргіземіз және А мен В екі нүктені белгілейміз.

СD түзуінің бойымен бүктейтін болсақ, онда келесі геометриялық фигураны аламыз:ол ортақ СD түзуімен шектелген екі жартыжазықтықтан тұратын фигураны екіжақты бұрыш деп атаймыз. Жарты жазықтықтары – екіжақты бұрыштың жақтары деп, ал оларды шектейтін СD түзуді қыры деп атайды.

7. Екіжақты бұрыштың анықтамасы.

Екіжақты бұрыш деп ортақ бір түзумен шектелетін екі жарты жазықтықтан жасалған фигураны айтады.

Жарты жазықтықтары – екіжақты бұрыштың жақтары деп, ал оларды шектейтін түзуді қыры деп атайды.

Біз күнделікті өмірде екіжақты бұрыш пішіндес заттарды кездестіреміз.оларға ғимараттың шатыры, бөлменің қабырғасы, және бір кітаптың екі бетімен жасалған т.б.– екіжақты бұрыш моделі.

Екіжақты бұрыш былай белгіленеді: бірінші бұрыштың жақтарында жатқан әріптерді, ал ортасына қырында жатқан әріпті жазамыз. Алайда екіжақты бұрыштың шамасы әртүрлі болуы мүмкін, онда біз оны өлшей білуді үйренуіміз керек.

8. Екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы ұғымын енгізу. Мақсаты: Екіжақты бұрышты өлшеу тәсілі туралы сұраққа жауап беру.

«Кез келген екіжақты бұрышты қалай өлшейміз?» Үшбұрыштың сызбасын пайдалану арқылы негізгі іс-әрекеттер бойынша операцияларды нақтылап, сызықтық бұрышының ережесі (алгоритм ) құрамыз (нақтылы-индуктивті әдісті қолданамыз ).

Екіжақты бұрышты өлшеу үшін оның сызықтық бұрышы ұғымын енгіземіз. αаβ екіжақты бұрышының а қырына кездейсоқ О нүктесін белгілейміз және α мен β жақтарында О нүктесінен а қырына перпендикуляр ОА және ОВ сәулелерін жүргіземіз. Осы сәулелерден құралған АОВ бұрышы αаβ екіжақты бұрышының сызықтық бұрышы деп аталады. және болғандықтан, АОВ жазықтығы а түзуіне перпендикуляр. Бұл екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы берілген екіжақты бұрыш пен оның қырына перпендикуляр жазықтықтың қиылысуы дегенді білдіреді. Онда АОВ бұрышы екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы деп аталады.

Екіжақты бұрыштың өлшемі деп, оның сызықтық бұрышының өлшемін айтады.

Екіжақты бұрыштың шексіз сызықтық бұрыштар жиыны болады. Слайдтағы суреттен көп бұрыштардың кескінін көре аласыздар, біз АОВ және А₁О₁В₁ бұрыштарын қарастырайық. Біз бұл бұрыштардың тең екенін көреміз, өйткені ОА және А₁О_1, ОВ және О₁В₁ сәулелері бағыттас. Осыдан, берілген екіжақты бұрыштың барлық сызықтық бұрыштары өзара тең. Екіжақты бұрыш сүйір, тік және доғал болады, егер оның сызықтық бұрышы сәйкесінше сүйір, тік немесе доғал болса.

Екіжақты бұрыштар қандай бұрыш бола алмайды? Сызықтық бұрышты табудың (салудың) тәсілі.

1.Бұрыштың қырын табу.

2.Қырына перпендикуляр болатын жақтарындағы түзулердің бағыттарын табу.

3.Екіжақты бұрыштың қырындағы ортақ төбесі бар параллель сәулелердің таңдалған бағыттарын қажет болған жағдайда өзгертуге болады.

Параллель кесінділердің ұзындықтарының қатынасы мен параллелдігі кескіндеу кезінде сақталады.

9. Алғашқы бекіту.

Мақсаты: типтік есептер шығару барысында оқушылардың сөйлеу арқылы білім мен жаңа әрекет тәсілдерді игеруін ұйымдастыру.

Есеп 1.

Берілгені: KMPT тетраэдр

MT, PT MKT

Көрсетіңіз:

Екіжақты бұрыштың сызықтық бұрыштарын

А) РТМК;

В) РМКТ;

С) РКТМ

А) РТМК екіжақты бұрыш:

(1) МТ қыры, МТР және МТК жақтары

(2) МТР жақтағы ТР түзуі МТ қырына перпендикуляр (жазықтыққа перпендикуляр түзудің анықтамасы бойынша) МТК жақтағы МК түзуі МТ қырына перпендикуляр (шарт бойынша).

Салу бойынша АВ мен РТ параллель, ал РТ мен МТ қыры перпендикуляр екенін дәделдедік, онда АВ мен МТ қыры перпендкуляр (перпендикулярлық пен параллелдік туралы салдар бойынша).Осыған ұқсас, ВС мен МТ қыры перпендикуляр. Ендеше АВС бұрышы – ізделінді бұрыш болады.

б) РМКТ екіжақты бұрыш:

(1) МК қыры, МКР және МКТ жақтары

(2) МТК жақтағы МТ түзуі МК қырына (шарт бойынша) перпендкуляр.

МКР жақтағы МР түзуі МК қырына перпендикуляр ( үш перпендкуляр туралы теорема бойынша).

Жауабы. РМКТ екіжақты бұрыштың РМТ сызықтық бұрышы

в) РКТМ екіжақты бұрыш:

(1) ТК қыры, ТКМ мен ТКР жақтары

(2) МТК жақтағы МХ түзуі КТ қырына перпендикуляр, мұндағы Х- КТ ортасы (теңбүйірлі үшбұрыштың қасеті бойынша)

КРТ жақтағы РТ түзуі КТ қырына перпендикуляр

(жазықтыққа перпендикуляр түзудің анықтамасы бойынша)

3) УХ түзуін РТ түзуіне параллель етіп саламыз, ол РКТ жазықтығында жатады (неліктен?). ХУ түзуі КТ қырына перпендикуляр екенін аламыз

(перпендикулярлық пен параллелдік туралы салдар бойынша ). Ендеше, УХМ – ізделінді бұрыш.

Екі жағдайда шығарылатын есептерді қарастырамыз.

Біріншіден, екіжақты бұрыштарды салу есептерін, ал екіншіден екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышын есептеп табуға. Екінші түрдегі есептерді дайын сурет бойынша өз беттеріңмен шығарасыздар.

1. A…D¹ кубы берілген.

ABC мен CDD¹ жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

2. A… D₁ кубы берілген. ABC мен CD А₁ жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

3. A… D₁ кубы берілген. ABC мен BC₁ D жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

4. A… D₁ кубы берілген. BC1D мен BA₁ D жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

5. ABCD тетраэдрдің қыры 1 тең. ABC мен BCD жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

6. SABCD дұрыс пирамидасында, барлық қырлары 1 тең. SBC мен ABC жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

Енді презентацияны қарайық, сіздер салуды дұрыс орындадыңыздар ма тексерейік. Салу есептерін шығару барысында қандай қателер жібергендеріңізді талдаңыздар.

5. Алған білімдер жүйесін пайдалану және қайталау.

Өздік жұмыс (өзін-өзі тексеру).

Мақсаты:оқушылардың бұрыннан алған білімдерін бекіту және қайталау, қажетті мазмұндық үздіксіздігін қамтамасыз ету.

• А бұрышын табыңыз.
• АВ=AC=m, А = 60° .

ВС табыңыз

• AB=3, AC=2, А = 60°.

ВС табыңыз.

2. Суретті пайдаланып, есепті шығару.

Суретті пайдаланып есепті шешіңіз:

а) АС=ВС=7

Табыңыз : В, АВ.

б) В=45⁰, АС=а.

Табыңыз: ВА, СВ.

в) АВ=12, ВС=6

Табыңыз: В .

г) АВ=5, АС=3.

Табыңыз: tgB.

Өзара тексеру жүргізіледі.

8. Сабақтағы оқу іс-әрекеттің рефлексиясы.

 Рефлексия кезеңіндегі мұғалімнің міндеті - бағалау критерийлерінің негізінде өзін-өзі бағалау қабілетін тексеру.

Мақсаты 1) қайталау материалдарының тереңдігін айқындау, 2) сабақтағы жеке іс-әрекетті бағалау.

Тағы да теориялық сұрақтарға тоқталайық.

• Екіжақты бұрыштың анықтамасы
• Екіжақты бұрыштың градустық өлшемінің анықтамасы
• Берілген екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышының анықтамасы
• Берілген екіжақты бұрыш үшін сызықтық бұрыштың саны туралы тұжырым
• Сызықтық бұрышты салу тәсілі

Үй тапсырмасы түсініктемесімен бірге.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылар сабақ бойы жеке, фронтальды жұмыс жасайды.

Фронтальды жұмыста оқушыларға базалық деңгей беріледі. Есептер шығару барысында жеке-дара оқыту ұйымдастырылады.

Мұғалім қабілеті жоғары және төмен оқушыларға көмек көрсетеді, ал орта деңгейдегі оқушылар қабілеті жоғары оқушылардың өзара көмегі арқылы ілгері жылжи бастайды.

Өздік жұмыста өзін-өзі, бірін-бірі бағалау түрлері қолданылады. Сабақта оқушылардың теориялық материалды меңгеруі фронтальды презентациямен жұмыс істеу арқылы жасалады.

Сабақ басында оқушылар кабинеттегі тәртіп ережелерімен , қауіпсіздік техникасымен таныстырылады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.