Үшбұрыштардың ұқсастық белгілері. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Үшбұрыштар ұқсастығының белгілері

Оқу мақсаттары

9.3.3.1 ұқсас үшбұрыштардың анықтамасын біледі;

9.3.3.2 ұқсас үшбұрыштардың аудандары арасындағы тәуелділікті біледі;

9.3.3.3 үшбұрыштар ұқсастығы белгілерін дәлелдейді және қолданады;

Сабақ мақсаты

Үшбұрыштар ұқсастығының белгілерін қайталау.

Үшбұрыштар ұқсастығының белгілерін тәжірибе жүзінде қолдану тәсілдерін біледі.

Логикалық тұрғыдан ойлау, талдау, негізгісін таңдауды және қорытуды үйрену.

Language Objective

Қазақша

Русский

English

Подобие треугольников

Коэффициент подобия

The similarity of triangles

Similarity factor

Отношение периметров

Отношение углов

The ratio of the perimeters

The ratio of the angles

Үшбұрыштар ұқсастығы

Ұқсастық коэффициенті

Периметрлер қатынасы

Бұрыштар қатынасы

АВ және А1В1, ВС және В1С1, СА және С1А1 қабырғалары СӘЙКЕС.

А

B

А1

B1

С

С1

Екі үшбұрыш ҰҚСАС деп аталады, егер олардың сәйкес бұрыстары тең және бір үшбұрыштың қабырғалары сәйкесінше екінші үшбұрыштың қабырғаларына пропорционал болса.

- ұқсастық коэффиценті

Өмірдегі ұқсастық (аймақ картасы)

Үшбұрыштар ұқсастығының белгілері

Егер бір ұшбұрыштың екі бұрышы сәйкесінше басқа үшбұрыштың екі бұрышына тең болса, онда бұл ұшбұрыштар ұқсас.

Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы екінші үшбұрыштың сәйкес екі қабырғасына пропорционал және арасындағы бұрыштар тең болса, онда мұндай үшбұрыштар ұқсас болады.

Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы сәйкес екінші үшбұрыштың үш қабырғасына пропорционал болса, онда бұл үшбұрыштар ұқсас болады.

А

В

С

Д

О

Тапсырма 1

в

а

а//в

Табу керек: ВС

Тапсырма 4

Д

9

6

К

Е

А

В

C

Д

О

Тапсырма 5

А

В

С

Д

О

Тапсырма 6

10

20

17

34

К

А

Д

С

В

Тапсырма 7

Е

О

4

12

3

9

Р

Р

А

В

С

Д

К

Тапсырма 8

6

9

4

х

Тапсырма 10

Тапсырма 11

А

В

С

Д

Тапсырма 13

4

5

6

12

15

18

Р

Е

М

К

АКР ~

СМЕ

Қолданбалы есеп

Зымыранның биіктігін табыңдар, егер оның көлеңкесі 36 м, ал косманавттың көлеңкесі 1 м 20 см және бойы 1 м 90 см болса.

Зымыранның көлеңкесін есептеу

Пропорция құрамыз:

36 : 1,2 = х : 1,9

х = (36 * 1,9) : 1,2

х = 57 м.

«Қазақ Елі» монументінің биіктігін есептеңдер

Астанадағы «Байтеректің» биіктігі 105 м, ал оның көлеңкесі 66 м. Тура сол уақыттағы «Қазақ Елі» монументінің көлеңкесі 57,2 м. «Қазақ Елі» монументінің биіктігін табыңдар.

Жауабы:

91 метр

105м

? м

66 м

57,2 м

Қызық екен!

Астанадағы, «Тәуелсіздік» алаңындағы «Қазақ елі» монументі, барлық құстардың патшасы, халық қорғаушысы болған - Самұрық құсының бейнесімен әшекейленген.

Топтық жұмыс

Проектор өзінен 240 см қашықтықтағы, биіктігі 90 см болатын А экранын толықтай жарықтандырады. Проектордың баптауын өзгертпей, биіктігі 180 см болатын В экранын толық жарықтандыру үшін ең кіші қашықтық (см - мен) қандай болу керек?

Физиканың оптика бөлімінде фигуралардың ұқсастығын пайдаланады. Проекциялық аппарат линза арқылы нәрселердің шын кескінін алу оптика техникасында кең қолданылады. Оларда кескіні алынатын нәрсені фокус пен екі еселенген фокустық қашықтыққа қойып жарық түсіреді. Сонда экранда нәрсенің үлкейтілген, шын кескіні пайда болады.

Үшбұрыштар ұқсастығы қайда қолданылады?

Жауабы: 0,78 см

Suppose a person is 300 cm from a camera lens, and the is film is 1.3 cm from the lens. If the person is 180 cm tall, how tall is his image on the film?

Қажетті сөздер:

Lens – Объектив

Tall – Ұзын

Image – Сурет, фото

Suppose the film is 1.3 cm from the lens and can have an image no more than 4.5 cm tall. If the person is 180 cm tall, how far from the lens can he be for the largest possible full length image?

Қажетті сөздер:

Lens – Объектив

Tall – Ұзын

Image – Сурет, фото

Film - Фильм, пленка

Length - Арақышықтық

Жауабы: 52 cм

Зерттеу жұмысы

Зерттеудің 1 кезеңі

Зерттеудің 2-ші кезеңі

Зерттеудің 1-ші кезеңіндегі үшбұрыштың әрбір жұбы үшін ұқсастық коэффициенттерін табыңыз:

3-ші зерттеу бөлімі

Осы үшбұрыштың ұқсастық коэффициенттерін олардың тиісті периметрі мен аудандарының қатынастарының салыстырыңыз.

Қорытынды шығарыңыз:

Ұқсас үшбұрыштардың периметрлерінің қатынасы ______________________тең

Ұқсас үшбұрыштардың аудандарының қатынасы ________________________тең

Қорытынды:

Ұқсас үшбұрыштардың периметрлерінің қатынасы олардың ұқсастық коэффицентіне тең.

Ұқсас үшбұрыштардың аудандарының қатынасы олардың ұқсастық коэффиценттерінің квадратына тең.

1 теорема. Ұқсас үшбұрыштардың периметрлерінің қатынасы,

ұқсастық коэффицентіне тең.

Дәлелдеуі:

Демек, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС.

РМКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ РАВС.

Онда, РМКЕ : РАВС = k.

2 Теорема. Ұқсас үшбұрыштардың аудандарының қатынасы, ұқсастық коэффицентінің квадратына тең.

Дәлелдеуі :

яғни, МК = k∙АВ, МЕ = k∙АС.

Тапсырманы орында

Екі ұқсас үшбұрыштардың сәйкес қабырғалары 8 см және

4 см-ге тең. Екінші үшбұрыштың периметрі 12 см. Бірінші

үшбұрыштың периметрі қандай?

24 см

81 см2

8 см2

4. Екі ұқсас үшбұрыштардың ауданы 12 см2 және 48 см2- қа тең.

Бірінші үшбұрыштың бір қабырғасы 4 см. Осы қабырғаға сәйкес

екінші үшбұрыштың қабырғасы неге тең?

8 см

Есеп шығару

Екі ұқсас үшбұрыштардың ауданы 50 дм2 және 32 дм2- қа, ал олардың периметрлерінің қосындысы 117 дм.

Әр үшбұрыштың периметрін тап.

Табу керек: РАВС, РРЕК

Шешуі:

Шарт бойынша АВС және РЕК ұқсас, онда:

яғни, РАВС = 1,25 РРЕК

РРЕК = х дм болсын делік, онда РАВС = 1,25 х дм

Шарт бойынша РАВС + РРЕК = 117дм, онда 1,25 х + х = 117, х = 52.

Яғни, РРЕК = 52 дм, РАВС = 117 – 52 = 65 (дм).

Жауабы: 65 дм, 52 дм.

Жаттығулар

Үй жұмысы

Париждегі Эйфель мұнарасының биіктігі 300 метр, оның көлеңкесі 510 метр, сонымен бірге Лондондағы Big Ben сағатының көлеңкесі ұзындығы 164,9 м, Big Ben сағатының биіктігін анықтаңыз.

Биіктігі 15 м болатын ағаш диаметрі 2 см болатын монетамен жабылады, егер оны 70 см қашықтықта ұстасақ. Ағаштан бақылаушыға дейін қашықтықты табыңыз.

Рефлексия

- Не үйрендім, не түсіндім?

- Не түсініксіз?

- Қай тұспен жұмыс жасау керек?

РЕФЛЕКСИЯ