Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер. Геометрия, 8 сынып, презентация, 8 сабақ

Фалес

теоремасы

Оқу мақсаттары:

8.1.1.7 Фалес теоремасын білу және қолдану;

8.1.1.8 пропорционал кесінділер туралы теоремаларды білу және қолдану;

8.1.1.9 циркуль мен сызғыштың көмегімен кесіндіні бірдей n бөлікке бөлу;

8.1.1.10 пропорционал кесінділерді салу;

Бағалау критерийлері:

Милеттік Фалес

Фалес теоремасын біледі және қолданады;

пропорционал кесінділер туралы теореманы біледі және қолданады;

кесіндіні тең n бөлікке циркуль мен сызғыш арқылы бөле алады;

Пропорционал кесінділерді сала алады.

«Философияның атасы»

б.э.б. 624 – б.э.б. 548

Милеттік Фалес

Тарихнамада гректерге геометрияны Египеттен «әкелген» Фалес деп саналады. Оның қайраткерлігі оның ізін басушылары мен шәкірттеріне өте қатты әсер еткендіктен, олар Милеттік мектептің негізін қалады. Бүкіл Еуропаның ғылым мектебі осы Миллет мектебінен бастау алған деген қауесет бар.

Аңыз бойынша Фалес Египеттік перғауын Амисисаны пирамиданың биіктігін дәл тауып таң қалдырған. Ол жерге қазық қағып, сол қазықтың көлеңкесі қазық бойымен бірдей болған кезде пирамиданың көлеңкесін өлшеп, сол пирамида көлеңкесінің ұзындығы пирамиданың биіктігімен тең екенін айтқан.

Фалестің өмірімен байланысты бір тарихи мезгіл бар, ол б.э.д. 585 жыл бұрын бір күні Милетте Күннің тұтылуы болған, сол күнді Фалес дәл болжаған.

Гректерге «Темірқазықты» бағыттаушы құрал ретінде қолдануға болатын жеткізген.

Милеттік Фалес

Оның ең маңызды еңбектері ол геометриялық теоремаларды ең алғаш болып дәлелдеген.

дөңгелек диаметрімен қаққа бөлінеді;

теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең;

екі түзу қиылысқанда олар арқылы пайда болған вертикаль бұрыштар тең;

екі үшбұрыш бір біріне тең болады егер олардың бір қабырғасы және екі бұрышы тең болса

Милеттік Фалес

Фалес теоремасы

Теорема. Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділерКесінділер (мұндай бет жоқ) қияды (сурет а).

Дәлелдеуі:

∠AOB бұрышы берілсін. а1║а2║а3║а4 түзулері бұрыштың ОА қабырғасын А1 , А2 , А3 , А4 … нүктелерінде, ОВ қабырғасын В1 , В2, В3, В4 ... нүктелерінде OA1 = A1 A2 = A2 A3 = A3 A4 =… болатындай етіп қисын. Енді OB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 =… болатынын дәлелдейік.

А1 , А2 нүктелері арқылы ОВ сәулесіне параллель А1С1 , А2С2 кесінділерін жүргіземіз. ∆ А1С1 А2 = ∆ А2С2 А3 ,

өйткені ∠ А1С1 А2 = ∠ А2С2 А3 ,

Фалес теоремасы

∠ С1 А2А1 = ∠С2А3А2 –сәйкес бұрыштар, A1 A2= A2 A3 ( үшбұрыштар теңдігінің 2-белгісі). Бұдан А1С1=А2С2 шығады. А1В1В2С1 , А2В2В3 С2параллелограмм болғандықтан, В1В2 = А1С1 = А2С2 = В2В3 . Қалған кесінділердің теңдігі(ОВ сәулесіндегі) де осыған ұқсас дәлелденеді.

Пропорционал кесінділер туралы

Теорема. (Пропорционал кесінділер туралы) Бұрыштың қабырғаларымен қиылысатын параллель түзулер бұрыштың қабырғаларында пропорционалПропорционал (мұндай бет жоқ) кесінділер қияды.

АB және CD кесінділерінің қатынасы деп олардың ұзындықтарының қатынасын айтады, яғни AB:CD=m санын айтады.

АВ, CD кесінділерін A1B1, C1D1 пропорционал дейді, егеор олардың қатынастары тең болса.