Тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 11.4.А Дифференциал теңдеулер

Мектеп: Орал қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев зияткерлік мектебі.

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:Б.А.Нурмаганбетова

Сынып: 11

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.1.25 (мұндағы a,b,c-тұрақтылар) түріндегі екінші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешеді

 Сабақ мақсаттары

- түріндегі екінші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешеді

-дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табады

- берілген шартқа сай дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табады

Жетістік критерийлері

Білу: екінші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді танып біледі;

болу керек үш жағдайды біледі;

әр жағдай үшін жалпы шешімін біледі.

Қолдану: дифференциалдық теңдеулерді шешуде үш жағдайды қолдана алады;

берілген шартты теңдеудің дербес шешіміг табуда қолданады

Тілдік мақсат

Оқушылар:

- дифференциалдық теңдеулерді классификациялау қағидасын мысалдар арқылы түсіндіреді;

- дифференциалдық теңдеуді шешу әдісінің таңдауын негіздейді;

- дифференциалдық теңдеудің шешу жолына түсініктеме беру;

- дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табу ретін сипаттайды.

Пәнге тән лексика мен терминология:

- дифференциалдық теңдеу;

- айнымалылары бөліктенетін дифференциалдық теңдеу;

- бірінші ретті дифференциалдық теңдеу;

- екінші ретті дифференциалдық теңдеу;

- тұрақты коэффициентті 2-ші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулер;

- тұрақты коэффициентті 2-ші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулер;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

- дифференциалдық теңдеудің шешімі … функция болады себебі…;

- … дифференциалдық теңдеуді айнымалылары бөліктенетін теңдеуге келтіреміз;

- … көмегімен … дифференциалдық теңдеуді біртектіге келтіреміз;

 Құндылықтарды дарыту

 Пәнаралық байланыстар

Физика, экономика, биология

 АКТ қолдану дағдылары

Ақпараттармен жұмыстанудың практикалық дағдысын игеру, ақпарттармен бөлісуге мүмкіндік беретін дағдыны дамыту.

Бастапқы білім

Туынды, интеграл және комплекс сан түсініктерін, функцияның диффференциалдау мен интегралдау әдістерін білу, әр түрлі интегралдау әдістерін қолданып интегралды есептеу, алгебралық теңдеулерді және теңдеулер жүйелерін шешу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

1.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен амандасу. Олардың сабаққа дайындығын тексеру.

2.Білімді өзектендіру

Мұғалімнің іс әрекеті: оқушыларға ауызша сұрақтар қояды, оларды жаңа материалды меңгеруге бағыттайды.

Оқушының іс әрекеті: басқа оқушылармен пікірлеседі, мұғалім сұрағына жауап береді.

Сұрақтар: -дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі деген не?

- дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деген не?

- дифференциалдық теңдеудің сіздер білетін түрлерін

атаңыз;

3.Жаңа тақырыпты меңгеру

Мақсаты: топпен тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің анықтамасын талқылау.

Мұғалімнің іс әрекеті: жаңа тақырыпты түсіндіреді, оқушылардың назарын сипаттамалық теңдеуге аударады .

Ол берілген теңдеуден ізделенетін функция туындыларын сәйкесінше дәрежелермен ауыстырғанда пайда болады, әрі функцияның өзі бірмен ауысады.

Онда екінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі характеристикалық теңдеуінің және түбірлер сипатысына тәуелді құрылады.

Болуы мүмкін барлық үш жағдайларды қарастырамыз:

1-ші жағдай. және нақты және әр түрлі түбірлері.

Онда теңдеудің жалпы шешімі түрінде болады.

2-ші жағдай. және нақты және тең түбірлері

Онда теңдеудің жалпы шешімі түрінде болады.

3-ші жағдай. және түйіндес комплекс түбірлері: және .

Онда теңдеудің жалпы шешімі түрінде болады.

4. Қарапайым тапсырмалар орындату арқылы теориялық білімді бекіту

Мақсаты: оқушылардың үш жағдай бойынша жұмыстану дағдысын қалыптастыру.

Формасы: жұптық жұмыс

Мұғалім іс әрекеті: тапсырма береді, оқушылар жұмысын бақылайды, бағыт береді

Оқушы іс әрекеті: тапсырмаларды сыныптастарымен бірлесе отырып орындайды

Тапсырма.

Сипаттамалық теңдеуі белгілі дифференциалдық теңдеудің шешімін кестеге толтырыңыз.

Кері байланыс:дайын шешімдері бойынша тексеру.

Бағалау: мұғалімнің ауызша бағалауы

5.Есептер шығару

Мақсаты:теориялық білімдерін есептер шығаруда қолдану;

Әдісі: есептер шығару

Формасы: жеке жұмыс дәптерлерінде орындау

№1.Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

;

№2. Теңдеуді шешіңіз:.

Мұғалім іс әрекеті: оқушы жұмысын бақылауды, бағыттаушы сұрақтар қояды, кері байланыс береді

Оқушы іс әрекеті: есепті шығарады, нәтижесін сыныптастарымен бөліседі.

Бағалау: өзара бағалау

Топтық жұмыс

Мұғалімнің іс әрекеті: әр топқа жеке жұмыстану үшін бір карточкадан беріледі; оқушылардың жұмысын бақылайды, қажет болған жағдайда бағыт пен көмек береді.

Оқушының іс әрекеті: берілген есепті топта талдай отырып шығарады, сосын шешу жолын басқа топтармен бөліседі.

Тапсырма.Бөлшек қарапайым гармониялық қозғалыс жасайды. Бөлшектің тербеліс центрінен ауытқуы t секунд уақыт мезетінде x метрге тең.

а) x = Acos10t + Bsin10t келесі дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі болатынын көрсетіңіз: .

b) Дифференциалдық теңдеудің болғандағы дербес шешімі келесідей: x = − 2 және . A мәнін және B мәнін табыңыз, осы дербес шешімді анықтаңыз.

Берілген схема бойынша оқушылар өздері өз шешімін тексеруді ұсыныңыз.

Бағалау: топтар жұмыстарын салыстыра отырып өзара бағалау орындайды

Мұғалім іс әрекеті: дайын шешу жолын ұсынады, кері байланыс береді

https://www.youtube.com/watch?v=tqeGg9T6hOE

https://www.youtube.com/watch?v=YbBBTtVhX_o

Қосымша 1

Қосымша 2

6.Үйге тапсырма беру

№1. дифференциалдық теңдеуін шешіңіз.

№2. y′′−6y′+9y=0 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз.

№3. бастапқы шартын қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеуін шешіңіз.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- қандай бағытта жұмысты жетілдіру қажет

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?