Дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4А Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары

Мектеп:

Күні:

Мұғалім:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы

Дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

Оқушы:

10.2.1.8  дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептейді;

 Сабақ мақсаты

Оқушы:

дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептейді;

 Жетістіктер критерийлері

Оқушы:

- дискреттік кездейсоқ шаманың үлестірім заңын құрастыра алады

- дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеуге арналған формуланы қолданады;

- математикалық күтімнің қасиеттерін біледі және есептерді шешуде қолдана алады;

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар: математикалық күтімді есептеуге арналған есептерді шешу барысында сәйкес математикалық терминдерді дұрыс қолданады

Пәндік лексика және терминология

үлестірім; мода; медиана; орташа мән; стандарттық ауытқу; математикалық күтім; дисперсия

Диалог /хат үшін пайдалы фразалар сериясы

Мүмкін, болады, қабілетті болады, мүмкіндіктерді бейнелеу үшін ықтимал.

 Құндылықтарды

дарыту (оның ішінде жаhандық азаматтылықтың негізгі элементтері

 (ЖА)

*Академиялық шыншылдық, толеранттылық

*Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму,әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

 Пәнаралық байланыстар

Физика, химия, биология

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаның мүмкіндіктері, Интернет ресурстары

 Бастапқы білім

Классикалық анықтамамен қолданып қарапайым ықтималдықтарды түсіну және қолдану, математикалық күтімнің анықтамасы мен формуласы, қасиеттері

Сабақ барысы

Сабақта жоспарланған жұмыс

І.Ұйымдастыру кезеңі

Стратегия «Сенемін- сенбеймін»

Берілген сөйлемдерді оқып, дұрыс пе, дұрыс емес пе екенін анықтайды. (Қате жіберген сөздер қара түспен белгіленген)

• • • Тәжірибе нәтижесінде алдын-ала белгілі, бірақ нақтылы бір мән ғана қабылдайтын шама кездейсоқ шама дейміз. 

Қате (алдын-ала белгісіз)

• • • Кездейсоқ шамалар дискретті және шексіз кездейсоқ шамаларға бөлінеді.

Қате (үсіліссіз)

• • • Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы кездейсоқ шаманы  толық сипаттамайды.

Қате (толық сипаттайды )

• • • Дискретті кездейсоқ шаманың мәндерінің саны тек қана шектелген болуы мүмкін .

Қате ( шектелмеген де болуы мүмкін).

• • • Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімі Х кездейсоқ шаманың мәндерінің орташа мәніне тең деп айтуға болады.

Дұрыс

• • • Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі деп оның барлық мәндерімен олардың ықтималдықтарына көбейтінділерінің айырмасын айтады. 

Қате (қосындысы)

• • • Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табу үшін мынадай формуланы: M(X) = пайдаланамыз.

Дұрыс

• • • Кездейсоқ  шаманың қабылдайтын мәндерін  көрсетіп  жазуды дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы деп атайды. 

Қате

(қабылдайтын мәндері мен сәйкес ықтималдықтарын

көрсетеді)

• • • Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы:

1) кесте түрінде;

2) графиктік түрде;

3) аналитикалық тәсілмен берілуі мүмкін (формула арқылы).

Дұрыс

Оқушылармен бірге сабақтың мақсаттарын анықтау

ІІ. Жаңа материал.

Математикалық күтімнің қасиеттерін қайталау:

1. Тұрақты санның математикалық күтімі сол санның өзіне тең: M(C) = C.

2. Тұрақты көбейткішті математикалық күтім белгісінің алдына шығаруға болады: M(CX) = CM(X).

3. Бірнеше кездейсоқ шамалар қосындысының математикалық күтімі қосылғыштардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең:M(X+Y+Z) = M(X)+M(Y)+M(Z).

4. Бірнеше өзара тәуелсіз кездейсоқ шамалар көбейтіндісінің математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең:

M(X*Y*Z) = M(X)*M(Y)*M(Z).

Жұптық жұмыс: (математикалық күтімнің формуласын үйрену үшін)

Берілген қатар бойынша дискреттік Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеңіз, сәйкестікті орнатыңыз.

Жауаптар :

Дұрыс жауап:

Математикалық күтімді есептеуге есептер шығару

1.  Берілген қатар бойынша дискреттік Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеңіз:

Шешуі: Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табу формуласын пайдаланамыз:

M(X) =

M (Х) = 0⋅0,2 + 1⋅0,3 + 2⋅0,4 + 3⋅0,1 = 1,4

Жауабы: M(X) = 1,4

2. 100 лотерея билеті шығарылған. Оның 40 билеті иесіне 50 теңге, 10 билеті 250 теңгеден, 5 билеті 500 теңгеден, ал қалған билеттер ұтыссыз. Бір билетке қандай орташа ұтыс сәйкес келеді?

Шешуі: Х кездейсоқ шаманың мәндері:

, олардың ұтыс ықтималдықтары сәйкесінше:

p₁ = 45/100, p₂ = 40/100, p₃ =10/100, p₄ =5/100

Мына кестеде оқиғаның үлестірім заңдылығы берілген:

Егер қандай да бір ойыншы барлық 100 билетті сатып алса, онда ол 7000 теңге ұтар еді. Ал бір билеттің орташа ұтысы 70 теңге болады (өйткені 7000:100=70).

Немесе М(Х) = 0⋅0,45+50⋅0,4+250⋅0,1+500⋅0,25=70 (теңге)

Жауабы: 70 теңге

3.  Мектептегі қайрымдылық акция аясында қолдан жасалынған 200 бұйым әзірленді. Оның 80 бұйымы 50 теңгеден, 20 бұйымы 250 теңгеден және 50 бұйымы 1000 теңгеден сатылды, қалғаны тегін таратылды. Бір бұйымның орташа бағасын табыңыз.

Шешуі: Х кездейсоқ шаманың мәндері:

0, 50, 250, 1000,

Онда олардың ықтималдықтары сәйкесінше:

,

ал үлестірім заңдылығы:

Егер барлық 200 бұйым сатылып алынса, онда 59000 теңге жұмсалушы еді. Ал бір бұйымның орташа бағасы 295 теңге болар еді.

Немесе М(Х) = 0⋅0,25+50⋅0,4+250⋅0,1+500⋅0,25=295 (теңге)

Жауабы: 295 теңге

4. Екі ойын сүйегін бір рет лақтырады. Х кездейсоқ шамасы- лақтырған кезде түсетін ұпайлар сандарының қосындысы.

а) Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын құрастырыңыз.

Шешуі: X кездейсоқ шаманың мәндері: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Олардың ықтималдықтары: Р(Х=2), Р(Х=3), Р(Х=4), Р(Х=5) … Р(Х=12) болады.

Р(Х=2)=1/36 Р(Х=3)=2/36

Р(Х=4)=3/36 Р(Х=5)=4/36, .... , Р(Х=12) =2/36.

Үлестірім мынадай түрде болады:

b) X кездейсоқ шамасы- екі ойын сүегінде түскен ұпайлар сандарының қосындысы жұп болатын сандар. X кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз.

Шешуі: X кездейсоқ шаманың мәндері: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Барлығы 18 мүмкіндік бар. Олардың ықтималдықтары сәйкесінше: Р(Х=2), Р(Х=4), Р(Х=6), Р(Х=8), Р(Х=10), Р(Х=12).

Үлестірім заңы мынадай түрде болады:

M(X)=2⋅ + 4⋅ +6⋅ + 8⋅ +10⋅ + 12⋅ = 7

Жауабы: M(X)= 7

5. Емтихан тапсырған студенттер тобында 3 үздік оқитын оқушы, жақсы бағалары бар 12 студент және 15 студентте қанағаттанарлық бағалары бар.

X кездейсоқ шамасы — емтиханда алынған бағалар. Үлестірім заңдылығы мен математикалық күтімін анықтаңдар.

Шешуі: X кездейсоқ шаманың мәндері: 2, 3, 4 и 5. Ықтималдықтары: Р(Х=2), Р(Х=3), Р(Х=4) и Р(Х=5).

Р(Х=2)=0/30=0 Р(Х=3)=15/30=0,5

Р(Х=4)=12/30=0,4 Р(Х=5)=3/30=0,1

Үлестірім мынадай түрде болады:

Тексеру: 0+0,5+0,4+0,1=1.

M(X)=2⋅0+3⋅0,5+4⋅0,4+5⋅0,1=3,6

Жауабы: M(X)= 3,6

6.  Берілген қатар бойынша дискреттік Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеңіз:

Шешуі: Ықтималдықтың қасиетін қолданып, табамыз

= 1 -0,1 - 0,3 - 0,3 - 0,1 = 0,2.

Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табу формуласын пайдаланамыз:

M(X) =

M(X)=1⋅0,1+2⋅0,2+5⋅0,3+10⋅0,3+20⋅0,1=6,8

Жауабы: M(X)= 6,8

7.  M(X) = 8, = 4, = 6,

= 0,5 , = 0,3

Табыңыз: ,

Шешуі:

= 1 - 0,5 - 0,3 = 0,2

M(X) =+

8 = 4⋅0,5+6⋅0,3+

4,2 = 0,2,

Жауабы: 21; 0,2

8. M(X) = 2, M(Y) = 3, Z = 3X + 4Y.

Z кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз.

Шешуі: Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімінін қасиетін пайдаланамыз:

  M(Z)=М(3Х)+ М(4Y)=3М(Х)+ 4М(Y)=3⋅2+4⋅3=18

 Жауабы: 18

9. Берілген қатар бойынша дискреттік Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеңіз:

М(Х) = - 3,7 белгілі болса, b және c айнымалылардың мәндерін табыңдар.

Шешуі: Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен ықтималдықтың қасиетін пайдаланып:

b+ c = 1- 0,2 - 0,3

b + c = 0,5

M(X)= 2⋅b - 1⋅0,2 - 4⋅c - 5⋅0,3= - 3,7

2b - 4c = - 3,7 + 0,2 + 1,5

b - 2c = -1

Теңдеулер жүйесін шығарамыз:

Осыдан: с=0,5 b=0

Жауабы: с=0,5; b=0

Өзіңді тексер! ( дұрыс жауап қара түспен белгіленген)

• Х кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген:

p-нің мәнін есептеңіз.

• 0,2
• -0,2
• 0
• 1
• 0,4
• X, Y - кездейсоқ шамалар, С-тұрақты. Төмендегі математикалық күтімнің қандай қасиеттері дұрыс емес?

1) М (XY) = M(X)M(Y)

2) М (С+Y) = С+ M(Y)

3) М (X+Y) = M(X) + M(Y)

4) М (С+Х) = M(С) + Х

5) М (Х- М(Х)) = 0

• Х дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген:

Х дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеңіз

1) 2,32

2) 18

3) 0,5

4) 4,5

5) 0,25

• Егер X, Y- кездейсоқ шамалар үшін M(X) = 5, M(Y) = 3 болса, онда Z = X + 2Y кездейсоқ шамасының математикалық күтімін есептеңіз.

1) 10

2) 5

3) 11

4) 2

5) 13

5. 10 адам жұмыс істейтін компанияда жалақы төмендегідей бөлінген: екі адам 20 мың теңге; үш адам 40 мың теңге; төрт адам 80 мың теңге; бір адам 100 мың теңге алады. Ай сайын жалақыға 580 мың теңге бөлінеді. Барлық жұмыскерге бірдей ақы төлесе, әрқайсысы айына қанша жалақы алған болар еді?

1) 30000 тенге

2) 55800 тенге

3) 58000 тенге

4) 45000 тенге

5) 60000 тенге

Шешуі: Жалақы мөлшері кездейсоқ шама болсын, жалақының үлестірім заңын жазамыз.

Компаниядағы барлық адамдарға бірдей жалақы төленсе, онда әрқайсысы айына 58 мың теңге алған болар еді. Бұл айлық орташа жалақының мәні. Математикалық күтім осы орташа жалақының шамасын беруі керек.

М(Х) = 20000 + 40000 +80000+100000 .

Жауабы: 58 мың теңге.

Демек, орташа жалақының шамасы математикалық күтімге тең.

Рефлексия

Оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім және нені үйрендім …

- не түсініксіз болып қалды…

- немен жұмыс істеу қажет…...

Саралау – оқушыларға көбірек қолдау көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін тексеруді қалай жоспарлайсыз?

Өткен тақырып бойынша жеке жұмыс, өзара тексеру, топтағы жұмыс.

Өзіндік бағалау, өзара бағалау

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?