Дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4А Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары

Мектеп:

Күні:

Мұғалім:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы

Дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

Оқушы:

10.2.1.8  дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары есептейді;

 Сабақ мақсаты

Оқушы:

дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептейді;

 Жетістіктер критерийлері

Оқушы:

- дискреттік кездейсоқ шаманың үлестірім заңын құрастыра алады

- дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеуге арналған формуланы қолданады;

- математикалық күтімнің қасиеттерін біледі және есептерді шешуде қолдана алады;

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар: математикалық күтімді есептеуге арналған есептерді шешу барысында сәйкес математикалық терминдерді дұрыс қолданады

Пәндік лексика және терминология

үлестірім; мода; медиана; орташа мән; стандарттық ауытқу; математикалық күтім; дисперсия

Диалог /хат үшін пайдалы фразалар сериясы

Мүмкін, болады, қабілетті болады, мүмкіндіктерді бейнелеу үшін ықтимал.

 Құндылықтарды

дарыту (оның ішінде жаhандық азаматтылықтың негізгі элементтері

 (ЖА)

*Академиялық шыншылдық, толеранттылық

*Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму,әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

 Пәнаралық байланыстар

Физика, химия, биология

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаның мүмкіндіктері, Интернет ресурстары

 Бастапқы білім

Классикалық анықтамамен қолданып қарапайым ықтималдықтарды түсіну және қолдану, математикалық күтімнің, дисперсияның анықтамасы мен формуласы, қасиеттері

Сабақ барысы

Сабақта жоспарланған жұмыс

І. Ұйымдастыру кезеңі

Стратегия «Ыстық орындық» («Горячий стул»)

Бір оқушы орындыққа отырады, қалған оқушылар өткен тақырып боынша сұрақтар қояды. Берілген тапсырмаға байланысты қойылған сұрақтарға жылдам жауап беру керек, себебі, орындық ыстық

Өткен сабақтағы негізгі анықтамалар, ұғымдарды қайталау

• Қайталау

1. Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы берілген: (ауызша)

Математикалық күтімді табыңыз.

Шешуі: М(Х)=0,2 1+0,8 2=1,8

Математикалық күтімнің мағынасы – кездейсоқ шаманың орташа мәніне тең.

2. Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы бойынша дисперсияны табыңдар: (дәптерге жазбаша орындау, жұппен тексеру)

Шешуі: М(Х)=2 0,1+3 0,6 + 5 0,3 =3,5.

X² шамасының үлестірімі:

М (Х²) = 4 0,1+ 9 0,6 + 25 0,3 =13,3.

D(Х) = М (Х²) - [М(Х)] ² = 13,3 - 3,5² =1,05.

Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы оның математикалық күтімінен ауытқуды сиппаттайды.

Оқушылармен бірге сабақтың мақсаттарын анықтау

• Жаңа материал

Дискретті кездейсоқ шаманың сандық сиппатамалары

Дискретті кездейсоқ шаманың негізгі сандық сиппатамалары деп математикалық күтім, дисперсия және орташа квадраттық ауытқуды атайды.

Дискретті кездейсоқ шаманың сандық сиппатамаларын анықтауға арналған мысалдар қарастырайық.

Мысал - 1. Х кездейсоқ шамасы белгілі бір құрылыс материалының ұзындығы болсын, оның үлестірім заңы:

Х кездейсоқ шамасының сандық сипаттамаларын анықтаңдар. 

Шешуі: М(Х)=2 0,1+3 0,4 + 10 0,5 =6,4 м, 

М (Х²) = 4 0,1+ 9 0,6 + 100 0,5 =54 м ²,

D(Х) = М (Х²) - [М(Х)] ² = 54—6,4² =13,04м²,

(Х)== 3.61 м.

Х кездейсоқ шамасының математикалық күтілімі -6,4 м, дисперсиясы 13,04 м², немесе математикалық күтілімі - 6,4 м, орташа квадраттық ауытқуы  3,61 м деп жауабын беруге болады, бірақ екінші тұжырымдама дәлірек болады.

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын табуға берілген есептер адам өмірінің әр түрлі салаларында кездеседі. Медицинада- диагнозды дұрыс анықтау үшін, әдебиеттануда-шығарманың авторын анықтау үшін, криминалистикада- қылмыскерлерді іздестіру үшін және т.б.

Мысал - 2. Дүкеннен өлшемдері бірдей лимондар сатып алынды:

3 лимон – 200 тенгеден,

12 лимон – 100 тенгеден біреуі. Лимон бағасының математикалық күтімін табыңдар.

Шешуі: М(Х) =

Жауабы: 120 тенге

Мысал -3. 10 әр түрлі жанармай автостанцияларындағы 1 литр бензиннің бағасы көрсететін сандық қатары берілген (рубльмен): 10,2; 9,8; 10; 9,9; 10; 10,5; 9,8; 10; 10,2; 9,8.

Қатардың орташа квадраттық ауытқуын анықтандар.

Жауабы: 21 коп.

Мысал- 4. Полиция қызметкерлері көкөністер қоймасынан ұрланған қызанақтармен жүк көлігін ұстады. Қалада барлығы 4 көкөніс қоймасы бар, оларға әр түрлі ауыл шаруашылық аудандарынан көкөністер әкелінеді. Егер барлық қоймалардағы қызанақтардың сорттары бірдей болса, қай көкөніс қоймасынан қызанықтар ұрланғанын қалай анықтауға болады?

Шешуі: Қызанақтардың сорттары бірдей болса да, олардың өлшемдері (диаметрі, салмағы) әр түрлі болады, себебі әр түрлі ауыл шаруашылық аудандарында өсу жағдайлары әр түрлі. Сондықтан әр бір қоймадан және ұсталған жүк көлігінен 20-25 қызанақтан таңдап аламыз, әр бір тізбектің сандық сипаттамаларын анықтаймыз. Нәтижелерді салыстырып (бірдей болу керек) қандай қоймадан қызанақтар ұрланғанын анықтаймыз.

Мысалы, қызанықтың салмағының шекті мәндері мен сәйкес келетін қойманың нөмірі көрсетілсін ( г):

№1 қойма: (70, 100)

№2 қойма: (80, 90)

№3 қойма: (75, 95)

№4 қойма: (90, 120

Жүк көлігі: (80, 90).

Сандық сипаттамаларды есептеп, № 2 қоймадан қызанақтар ұрланғанын анықтаймыз.

Алдыңғы сабақтардан, Х кездейсоқ шамасы - ойын сүйегінде түсетін ұпайлар санынын математикалық күтімі 3,5 ұпайға тең болатынын білеміз. Бүл нені білдіреді? Егер ойын сүйегін көп рет лақтыра берсек, онда түскен ұпайлардың орта мәні 3,5 –ке ұмтылады. Негұрлым көп лақтырсақ, соғылым 3,5 мәніне жақынрақ болады.

Мысал- 5. Лотерея билеттері ұтысының үлестірім заңы мынадай болсын:

Сұрақ: осындай ойынды ойнағанның пайдасы бар ма?

Шешуі: Сұраққа жауап беру үшін Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімін есептеу керек, басқа сөзбен- ұтыстың орташа мәнін табу керек.

М(Х)= ,

Сонымен, математикалық күтім теріс сан болғандықтан, пайдасы болмайды. 10, 20-30 рет үтуға болады, бірақ көбірек ойнаған сайын үтылу ықтималдығы артады.

Топтық жұмыс (Джиксо стратегиясы)

1. Компакт-дискілердің ойнау уақыты туралы мәліметтер (мин): 49, 56, 55, 68, 61, 57, 61, 52, 63. Берілген қатардың сандық сипаттамаларын табыңдар.

2. Номиналды ұзындығы 3см болатын 120 шегелердің ұзындықтары 0,05 дәлдікпен өлшенді.

Нәтижелер кестеде көрсетілген:

Стандартты ауытқуын есептеңдер.

3. 16 сағат 30 минуттен 18 сағат 30 минутке дейін бейсенбі күні немесе 0, немесе 1, немесе 2, немесе 3 көлік апаты болуы мүмкін; олардың сәйкес ықтималдықтары 0,94; 0,03; 0,02; 0,01. Берілген уақыттағы көлік апаттарының математикалық күтімін табыңдар.

4. Фермердің жоспары бойынша осы жылы фермадағы тауықтар 10000 дюжина жұмыртқа табады. Бағаның өзгеруі мен әр түрлі шығындарды ескере отырып 1 дюжина үшін 6 центтен кем емес пайда табу және 2 центтен артық емес шығын шыгуды жоспарлайды және мүмкін болатын пайдасы мен шығындардың ықтималдықтары мынадай:

Күтілетін пайданы қалай бағалауға болады:

а) бір дюжинаны сатқаннан кейін ба?

б) немесе барлық 10000 дюжина сатқаннан кейін ба?

5. Байқал көлінің әр түрлі орындарында Benedictia тобындағы ұлудың раковины өлшемдерін зерттегенде екі топта келесі мәліметтер (мм) пайда болды:

бірінші топ – 33, 35, 34, 36, 38, 33, 34, 35, 33, 32, 35;

екінші топ – 35, 36, 33, 35, 35, 36, 33, 32, 30, 35, 33.

Осы топтардың сандық сипаттамаларын салыстырып, анықтаңдар: таңдамалар әр түрлі ме немесе бір жиынтықтан алынған ба?

Үй жұмысы

1. Х дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілген. Сандық сипаттамаларын анықтаңдар:

2. «The Arctic Prairies» шығармасында Э.Сетон-Томпсон пойыз терезесінен ұзындығы 70 миль жол бойы Альберта ауданында 26 бөкендер табындарын көреді. Кітапта әр бір табындағы бөкендер саны көрсетіледі:

8,4,7,18,3,9,14,1,6,12,2,8,10,

1,3,4,6,18,4,25,4,34,6,5,16,4.

Табу керек:

а) табындағы бөкендердің орташа санын;

б) s стандартты ауытқуды

в) ауытқуы s-тан аспайтын табындардың пайыздық үлесін табыңдар.

г) ауытқуы 2 s-тен аспайтын табындардың пайыздық үлесін табыңдар.

Рефлексия

«Плюс-минус-қызықты»

(оқушылар ауызша немесе жазбаша кестені толтырады)

«П» - «плюс»- сабақта үнаған, пайдалы болған ақпарат немесе жұмыс түрлері жазылады.

«М» графасына - «минус»- сабақта түсініксіз, үнамаған немесе пайдасы болмаған ақпарат немесе жұмыс түрлері жазылады.

«Қ» графасына- «қызықты»- сабақта не қызықты болды, қандай сұрақтар туындады, тағы да не туралы білгісі керек екенін толтырады.

Саралау – оқушыларға көбірек қолдау көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін тексеруді қалай жоспарлайсыз?

Өткен тақырып бойынша жеке жұмыс, өзара тексеру, топтағы жұмыс.

Өзіндік бағалау, өзара бағалау

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?